高二理科数学选修2 1第二章圆锥曲线与方程测试题

1、 选修2-1第二章圆锥曲线与方程测试题 班级 姓名 座号 分数 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为31，则椭圆的方程是( ) A.1442x +1282y=1 B.362x +202y=1 C.322x +362y=1 D.362x +322y=1 2. 双曲线22ax -22by=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( ) A. 2 B.3 C. 2 D. 23 3平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以AB为焦点的椭圆”，那么（ ） A甲是乙成立

2、的充分不必要条件 B甲是乙成立的必要不充分条件 C甲是乙成立的充要条件 D甲是乙成立的非充分非必要条件 4椭圆4 x 2+y 2=k两点间最大距离是8，那么k=（ ） A32 B16 C8 D4 5 已知方程11222?kykx的图象是双曲线，那么k的取值范围是（ ） k k k或k k 6过抛物线yx42?的焦点F作直线交抛物线于?222111,yxPyxP两点，若621?yy ，则21PP的值为 （ ） A5 B6 C8 D10 7圆心在抛物线xy22?（0?y）上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是（ ） A 221204xyxy? B22210xyxy? C22210xyxy?

3、 D041222?yxyx 8已知方程0,0(022?cbaabcbyaxabbyax其中和，它们所表示的曲线可能是（ ） D 9 已知双曲线方程为1422?yx，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有 （ ） A4条 B3条 C2条 D1条 10给出下列曲线：4x+2y1=0; x2+y2=3; 1222?yx 1222?yx，其中与直线 y=2x3有交点的所有曲线是 （ ） A B C D 二、填空题（每题4分，共20分） 11探照灯的反射镜的纵截面是抛物线的一部分，灯口直径60cm，灯深40cm，则光源放置位置为灯轴上距顶点 处 12点M到x轴的距离是它到y轴距离的

4、2倍，则点M的轨迹方程是 13过原点的直线l，如果它与双曲 线14322?xy相交，则直线l的斜率k的取值范围是 14 已知椭圆mx2 ny2=1 与双曲线px2 qy2=1（m，n，p，qR）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|= 三、解答题（本大题6小题，共70分） 15、求适合下列条件的双曲线的标准方程： （） 焦点在 x轴上,虚轴长为12，离心率为 45； （） 顶点间的距离为6 ，渐近线方程为xy23? 16、已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形，焦点到同侧顶点的 距离为3，求椭圆的方程。 17、正方

5、形的一条边AB在直线y=x+4上，顶点C、D在抛物线y2=x上，求正方形的边长. 18、某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上). 19、设双曲线C1 的方程为)0,0(12222?babyax，A、B为其左、右两个顶点，P是双曲线C1上的任意一点，引QBPB，QAPA，AQ与BQ交于点Q. （1）求Q点的轨迹方程; （2）设（1）中所求轨迹为C2，C1、C2.的离心

6、率分别为e1、e2 ，当21?e 时，e2的取值范围. 20、已知动点P与双曲线x2y21的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cosF1PF2的最小值为1 3. （1）求动点P的轨迹方程； （2）设M(0，1)，若斜率为k(k0)的直线l与P点的轨迹交于不同的两点A、B，若要使|MA|MB|， 试求k的取值范围 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B B C C D B B D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共 20分） 11、5.625cm 12、2x+y=0 或 2x-y=0 13、k&

7、lt;-3/2或 k>3/2 14、m-p 三、解答题（本大题共6题，共70分） 15、解: （ 1 ）焦点在x轴上，设所求双曲线的方程为2222byax?=1 由题意，得?.4 5,122acb 解得 8?a，10?c 3664100222?acb 所以焦点在x轴上的双曲线的方程为13664 22?yx （2）方法一：当焦点在 x 轴上时，设所求双曲线的方程为2222byax?=1 由题意，得?.2 3,122aba 解得3?a， 29?b 所以焦点在x轴上的双曲线的方程为1481922?yx 同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为14922?xy 方法二：设以xy23?为渐近线的双曲线

8、的方程为)0(9422?yx 当?时，642?，解得，?49 此时，所要求的双曲线的方程为1481922?yx 当?时，692?，解得，? 16、解：?短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形 ?短轴的一个端点与一个焦点的连线和长轴的夹角是?60 ?cb?tan60 cb3? 22224ccba?223cb? ? 焦点到椭圆的最短距离就是焦点到同侧的长轴顶点的距离3 ?3a? cc3a?224ca? ?2224ccc323c)3(? 即 03-c32-3c2? c 解得 :31?c 332?c(舍去) 3?c ? 所求椭圆的标准方程为112919122222?yxyx或 17、解：设CD的方程为

9、y=x+b,由?xybxy2消去x得y2-y+b=0，设C(x1,y1),D(x2,y2),则y1+y2=1,y1y2=b,CD =211k?212114)(yyyy? =b82?，又AB与CD的距离 d=24b?,由ABCD 为正方形有b82? = 24b?,解得b=-2或b=-6.正方形的边长为 32或 52. 18、解析：以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A（1020，0），B（1020，0），C（0，1020） 设P（x,y）为巨响为生点，由A、C同时听到巨响声，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分线PO上，

10、PO的方程为y=x，因B点比A点晚4s听到爆炸声，故|PB| |PA|=340×4=1360 由双曲线定义知P点在以A、B 为焦点的双曲线12222?byax上， 依题意得a=680, c=1020， :,34056801020222222故双曲线方程为?ac b134056802222?yx 用y=x 代入上式，得5680?x， |PB|>|PA|,5680,5680?yx 10680),5680,5680(?POP故即 答：巨响发生在接报中心的西偏北45 °距中心m10680处. 19、解析：（1）解法一：设P(x0,y0), Q(x ,y ) ?)2(1)1(1

11、,),0,(),0,(0000?axyaxyaxyaxyPAQAPBQBaBaA )3(1:)2()1(22222200?axyaxy得由 2222222220000,1abaxybyax? 4222242222,)3(aybxaaaxyb?即得代入 经检验点)0,(),0,(aa?不合,因此Q点的轨迹方程为:a2x2b2y2=a4（除点（a,0）,(a,0)外）. 解法二：设P(x0,y0), Q(x,y), PAQA 100?axyaxy（1）连接PQ，取PQ中点R, )0,(),0,(,:0,.1)(,1)3)(2()3(,1:)1()2(),2(,02|,|,|21|,|21|,422

12、2242222222222222220220220022000外除去点点轨迹方程为整理得不合题意时得代入把得代入把即轴上点在aaaybxaQaybxaaxaxbyaxaxbyaxyaxyxayyxxxxyRRBRAPQRBPQRAPBQBQAPA? 11111 ,1)1(:)2(22222222422242222?eacabaabaaebayaxC的方程为得由解 21 ,21)2(11 ,22221?eee? 20、解析：(1)x2y21，c 2.设|PF1|PF2|2a(常数a0)，2a2c 22，a 2 由余弦定理有cosF1PF2|PF1|2|PF2|2|F1F2|22|PF1|PF2 |(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|F1F2|22|PF1|PF2 |2a24|PF1|PF2 |1 |PF1|PF2|(|PF1|PF2| 2)2a2，当且仅当|PF1|PF2|时，|PF1|PF2|取得最大值a2. 此时cosF1PF2取得最小值2a24a 21，由题意2a24a 2113，解得a23，123222?cab P点的轨迹方程为x2 3y21. (2)设l：ykxm(k0)，则由，?mkxyyx1322 将代入得：(13k2)x26kmx3(m21)0 (*) 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB中点Q(x0，y0)的坐标满足：x0x1x2 23