自考人力专统计学原理计算题复习资料

1、每组实际产量二劳动生产率组工人数，即xf。同上例，资料是组距式分组，应以各组的组中值来代替各组的标志值。统计学原理复习资料（计算部分）、算术平均数和调和平均数的计算加权算术平均数公式T （常用）加权调和平均数公式（X代表各组标志值，f代表各组单位数，宀代表各组的比重）-5 X 二z mX（X代表各组标志值，m代表各组标志总量）1.某企业2003年某月份生产资料如下：组中值按工人劳动生产率分组（件/人）X生产班组实际产量（件）m工人数mX5550- 60382506560- 70565007570- 80852508580- 90225509590- 10024750计算该企业的工人平均劳动生产

2、率。分析：工人平均劳动生产率x总产量m（结合题目）总工人人数mX从公式可以看岀，“生产班组”这列资料不参与计算，是多余条件，将其删去。其余两列资料，根据问题“求平均XX 动生产率”为标志值 X，而剩余一列资料“实际产量”在公式中做分子，因此用调和平均数公式计算，并将该资料记作可知“劳m。每一组工人数 =每一组实际产量 弓劳动生产率，即m。同上例，资料是组距式分组，应以各组的组中值来代替各组的标志值。X解:8250 6500 5250 2550 47508250 6500 5250 2550 4750556575859527300400= 68.25 （件 /人）2. 若把上题改成：（作业Rj

3、3）组中值按工人劳动生产率分组（件/人）X生产班组生产工人数（人）f产量xf5550 - 6031506560 - 7051007570 - 808708580 - 902309590以上250合计Z20400计算该企业的工人平均劳动生产率。分析：工人平均劳动生产率x 总产量Xf（结合题目）总工人人数f可知“劳f。从公式可以看岀，“生产班组”这列资料不参与计算，是多余条件，将其删去。其余两列资料，根据问题“求平均XX” 动生产率”为标志值 X，而剩余一列资料“生产工人数”在公式中做分母，因此用算术平均数公式计算，并将该资料记作解：x f =55 150 65 100 75 70 85 3095

4、 50 =68.25 （件 /人）送 f400试计算该企业98年、分析：平均单位成本x3. 某企业产品的有关资料如下:产品单位成本（元/件）x98年产量（件）f99年成本总额（元）m98年成本总额xf 99年产量mx甲25150024500乙28102028560丙329804800099年的平均单位成本。总成本m =总产量f计算98年平均单位成本，“单位成本”这列资料为标志值 x,剩余一列资料“ 98年产量”在实际公式中做分母，因此用算术平均数公式计算，并将该资料记作 f ;计算99年平均单位成本，“单位成本”依然为标志值 x，剩余一列资料“ 99年成本总额”在实际公式中做分子，因此用调和平

5、均数公式，并将该资料记作m解：98年平均单位成本：xxU25 1500 28 1020 32 980 =型=27.83 （元 /件）送 f1500+1020 +980350099年平均单位成本:2V元 /件）245002856048000245002856048（3§002528324. 2000年某月甲、乙两市场某商品价格、销售量、销售额资料如下:商品品种甲乙丙价格（元/件） x105120137甲市场销售额（元）m73500乙市场销售量（件）f1200800700甲销售量凹乙销售额xfx合计2700分别计算该商品在两个市场的平均价格。分析:平均单价总销售额m 二总销售量f计算甲市

6、场的平均价格，“价格”这列资料为标志值 x，剩余一列资料“甲市场销售额”在实际公式中做分子，因此用调和平均 数公式计算，并将该资料记作 m ;计算乙市场的平均价格，“价格”依然为标志值 x，剩余一列资料“乙市场销售量”在实际公式 中做分母，因此用算术平均数公式，并将该资料记作f。解：甲市场平均价格:二：mx =z mx73500 108000 150700735001080001507001051201373322002700= 123.04 （元 /件）乙市场平均价格：xf J051200120800137700 = 317900 "7.74 （元/件）Z f1200 + 800+

7、7002700变异系数比较稳定性、均衡性、平均指标代表性（通常用标准差系数 V来比较）口 x解:50055= 1001 （斤）二乙、. 2二 i. X -X f26：45 =72.45 （斤）V： 乙CFX 72.451001=7.24%乂甲ci162.7"998= 16.30% V；-乙:：v；甲乙品种的亩产量更具稳定性1.有甲、乙两种水稻，经播种实验后得知甲品种的平均亩产量为998斤，标准差为162.7斤,乙品种实验资料如下：亩产量（斤）X播种面积（亩）fXf2（X X ） f9001.199011221.19500.98552340.910000.88000.810501.21

8、2602881.211001.011009801合计5.0500526245试计算乙品种的平均亩产量，并比较哪一品种的亩产量更具稳定性?分析：平均亩产量x总面积Xf总面积f根据表格数据资料及实际公式可知，用算术平均数公式计算乙品种的平均亩产量。 比较哪一品种亩产量更具稳定性，用标准差系数V；_，哪个V；_更小，哪个更稳定。81分，标准差为9.5分；乙班成绩分组资组中值按成绩分组X学生人数fxf（xxjf5560以下422016006560 - 701065010007570 - 8025187508580- 9014119014009590 - 1002190800Z25412548002 甲

9、、乙两班同时参加统计学原理课程的测试，甲班平均成绩为 料如下：试计算乙班的平均成绩，并比较甲、乙两个班哪个平均成绩更具代表性。分析：用标准差系数V；比较两个班平均成绩的代表性大小，哪个V；更小，哪个更具代表性。解：X乙二=；412 75 （分）Z f 55二乙- 455°=9.34 （分）V；乙crx二空=12.45%75=兰=11.73%81-V；甲:V .乙甲班的平均成绩更具代表性3 甲、乙两个生产班组，甲组工人平均日产量为36件，标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下:日产量（件）工人数（人）102018203039304031405012计算乙组工人平均日产量，并比较甲、乙

10、两个生产小组哪个组的日产量更均衡?（作业P2 5）Xf 15 18 25 39 35 31 45 122870解：冷=' f18 39 31 1228.7 （件）1002 2 2 215 -28.71825 -28.73935 -28.73145 -28.712100V； 乙£9.13x 28.78331:100-9.13 （件）=31.81%V.甲匹二 26.67%x 36-V；甲:V.乙甲班的平均成绩更具代表性三、总体参数区间估计（总体平均数区间估计、总体成数区间估计）具体步骤：计算样本指标 x二； 计算抽样平均误差 Jx 由给定的概率保证程度 计算抽样极限误差 估计总体

11、参数区间范围F（t）推算概率度tXX _X 匕；P _Ap _P _ P J1 从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取50名学生，对会计学课程的考试成绩进行检查，得知平均分数为分，样本标准差为10分，试以95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围；如果其他条件不 变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生？解： X =75.6厂-10 n =5076.5d A歧丹=1.414 （分）.寸n50F（t） =95.45% t =2.-：x =tx =2 1.414 =2.828 （分）75.6 2.83 EX <75.6 2.8372.7778.43分之间72.77 乞又乞78.

12、43以95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围为_2nV（由叭q ; Z推得）根据条件,r 1.-：xx，贝y n" =4n =4 50 =200 （人）2（或直接代公式：n2 2/ 10,00）<2.828 丫22 某企业生产一种新的电子元件，6000小时，标准差300小时，试在95.45%的概率保证程度下，估计这种新电子元件的平均寿命区间。假定概率 保证程度提高到99.73%，允许误差缩小一半，试问应抽取多少只灯泡进行测试？解： x =6000用简单随机重复抽样方法抽取100只作耐用时间试验，测试结果，平均寿命:丁 二 300n 二 100-300 =30

13、In =100F（t） =95.45% t（小时）=2-x =t =2 30 =60 （小时）6000 -60 EX < 6000 605940 乞 X 乞 6060在95.45%的概率保证程度下，估计这种新电子元件的平均寿命区间在59406060小时之间1：x60=30x 2F（t） =99.73% t =32 2 2 2tb 3X300 ccc n . 22300x23023采用简单重复抽样的方法，抽取一批产品中的200件作为样本，其中合格品为195件。要求： 计算样本的抽样平均误差； 以95.45%的概率保证程度对该产品的合格率进行区间估计。（作业F20 4）解： n =200 m

14、 =195F t i=99. 45% t =2195样本合格率200=97.5%抽样平均误差p1-P 97.5%97.5%=1.10%抽样极限误差总体合格品率:200."：p =t=21.10% =2.20%97.5% 2.2% 空 P E97.5%2.2%95.3% 乞 P 空 99.7%以95.45%的概率保证程度估计该产品的合格率进行区间在95.3% 99.7% 之间四、相关分析和回归分析1 根据某地区历年人均收入（元）与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下:n =9' x =546' y =260' x2 =34362'、xy = 1691

15、8计算:建立以商品销售额为因变量的直线回归方程，并解释回归系数的含义。若2002年人均收入14000元，试推算该年商品销售额。（作业P 6）解：y 9 1 6 9 1854697 43 546嚎9252根据a = y -bx 工260-0.925546-27.23ya bx =-27.23 0.925x回归系数b的含义：人均收入每增加1元，商品销售额平均增加0.925万元。x= 14000 元,y-27.23 0.925 14000=12922.77 （万元）5位同学西方经济学的学习时间（）与成绩（y）计算出如下资料:n =5二 x =40y =310X2 =370' y2 =2070

16、07 xy =2740要求： 计算学习时间与学习成绩之间的相关系数，并说明相关的密切程度和方向。编制以学习时间为自变量的直线回归方程。（要求计算结果保留 2位小数）解：5 2740 -40 310x22 25 370-405 20700-310= 0.96由计算结果可得，学习时间与学习成绩呈咼度正相关。 列-、x y 5 2740-40 310n'八X25 370-402=5.20忙bx 二狙°-5.2 04020.4 0yc =a bx =20.40 5.20x2x553 根据某企业产品销售额（万元）和销售利润率（% ）资料计算出如下数据:n =7、' x =189

17、0' y=31.1' x? =535500' y? =174.15' xy=9318要求：计算销售额与销售利润率之间的相关系数，并说明相关的密切程度和方向。确定以利润率为因变量的直线回归方程。 解释式中回归系数的经济含义。当销售额为500万元时，利润率为多少？7 X9318 1890 X31.1.7 535500 -1890?7 174.1531.1?= 0.967解：2八3£x?-汽 Jy? 一厂:y 2由计算结果可得，销售额与销售利润率呈高度正相关。n 二 xy 二 x 二 y b 二n'? ?x i.l x7 9318-1890 31.1

18、 ?7 535500 -1890=0.036531.11890a=ybx0.03655.4177yc =a bx =-5.41 0.0365x 回归系数b的经济含义：销售额每增加1万元，销售利润率平均增加0.0365%。 x= 500 万元，yc =书.41+0.036企500 = 12.84%解：rn xy 7 x、' y?x.I?n v x?xy?y5 汉 172780 3510 汇213.55 2740300 -3510?5 11067.25 -213.5?=0.9864 某部门5个企业产品销售额和销售利润资料如下:企业编号产品销售额（万元）x销售利润（万元）yxy?x?y143

19、022.09460484248026.512720702.25365040.0208001024495064.06080040965100069.0690004761Z3510213.511067.25要求： 计算产品销售额与销售利润之间的相关系数，并说明相关的密切程度和方向。确定以利润额为因变量的直线回归方程，说明回归系数的经济含义。 当产品销售额为500万元时，销售利润为多少？（结果保留三位小数）由计算结果可得，销售额与销售利润呈咼度正相关。少 172780一3510 警=0.0835 2740300-3510?213.53510a=y-bx0.08315.56655yc =a bx -

20、-15.566 0.083x回归系数b的经济含义：销售额每增加1万元，销售利润平均增加0.083万元。 x= 500 万元，yc -15.566 0.083 500=25.934 （万元）五、指数分析1. 某企业产品总成本和产量资料如下:产品品种总成本（万元）产量增加或减少（%）kq(%)基期q0P0报告期qi PiA5060+10110B3045+20120C1012-199试计算总成本指数、产量总指数及单位成本总指数。分析：总成本指数等于两个时期实际总成本的比率。产量总指标是数量指标指数，知道两个时期的总值指标和数量指标个体指数，计算数量 指标指数应用算术平均数指数公式。而总成本二产量单位

21、成本，因此,单位成本指数二总成本指数“产量指数解：总成本指数' qipi .60 45 1117.i30%' q0p0 50 30 10 90产量总指数0 严"°% 30 120% 10 "% 二竺 “Qi%x q0 p050 30 1090单位成本指数 二总成本指数 亠产量指数 =130% "112.11% =115.96%2. 某公司销售的三种商品的销售额及价格提高幅度资料如下:商品品种商品销售额（万元）价格提高（%）kP(%)基期q0P。报告期q Pi甲10112102乙15135105丙20220100试求价格总指数、销售额总指数

22、和销售量总指数。分析：价格总指标是质量指标指数，知道两个时期的总值指标和质量指标个体指数，计算质量指标指数应用调和平均数指数公式。销售额总指数等于两个时期实际销售额的比率。而销售额 二单位价格 销售量，因此，销售量指数 二销售额指数“价格指数。解：价格总指数也11 13 22101.86%匸111丄13 丄22p1q1k 1 1102%105%100%二 Piq111：；'13川 22销售额总指数也二=102.22%为 Poq。10+15+20销售量总指数 二销售额总指数"价格总指数=102.22% -101.86% =100.35%3. 某超市三种商品的价格和销售量资料如下

23、:商品品种单位价格（元）销售量基期P0报告期Pi基期q。报告期qiA袋3035100120PgP0CI142003600qoP。3000B瓶2022200160C公斤2325150150求： 价格总指数，以及由于价格变动对销售额的绝对影响额;352032004000375034503450114701025010450销售量总指数，以及由于销售量变动对销售额的绝对影响额;销售额总指数，以及销售额实际变动额。分析：已知数量指标和质量指标在两个时期具体的指标值，用综合指数公式计算。解：价格总指数11470' P°q110250= 111.90%由于价格变动对销售额的绝对影响额八p

24、qPoq1= 11470-10250 =1220（元）销售量总指数' ,1Po10250' q°p°10450=98.09%由于销售量变动对销售额的绝对影响额='、qi P。-' q° P° = 10250 -10450 = -200 （兀）销售额总指数11470' P°q°10450= 109.76%312226销售额实际变动额“.54-7 p°q° =11470-10450=1020 （元）作业P28 2.3六、序时平均数的计算（一）时点数列序时平均数的计算1 某商店19

25、90年各月末商品库存额资料如下:月份12345681112库存额（万元）605548434050456068又知1月1日商品库存额为63万元。试计算上半年、下半年和全年的月平均商品库存额。分析：月末商品库存额为时点指标，因此该数列为时点数列，且以月为间隔，上半年间隔相等，用首末折半法计算序时平均数；下半年间隔不等，用通式计算。解:上半年:6360 55 48 43 4050= 50.42 （万元）下半年:dfb2b32 1 245 6060 68=52.75 （万元）全年:a b 50.42 - 52.75=51.58 （万元）2 某工厂某年职工人数资料如下:时间上年末2月初5月初8月末10月

26、末12月末职工人数（人）354387339362383360试计算该厂该年的月平均人数。分析：总人数为时点指标，因此该数列为时点数列，且以月为间隔，间隔不相等，用通式计算。解:a1a2fla2' a3f2 HI -ananfn354 387 1 387 339 3 339 362 4 362 383 2 383 360 2 2 2 2 2 2123.已知某市2000年人口资料如下:日期1月1日4月1日7月1日10月1日12月31日人口数（万人）124129133134136计算：该市2000年平均人口数。 先算岀两个动态数列各自的序时平均数，再加以对比。其中，产值动态数列为时期数列，计

27、算序时平均数用算术平均数公式；而 工人数动态数列为时点数列，以月为间隔，间隔相等，计算序时平均数用首末折半法。牛+已2+山+观+¥解：a2124 129 133 134 1362n -15-12 =131.5 （万人）4 我国人口自然增长情况如下单位：万人年份200020012002200320042005人口数（年底数）比上年增加人口-884826774761768试计算我国在“十五”时期年平均人口和年平均增加的人口数量。分析：人口数是间断登记资料且间隔相等的时点数列。登记资料的时点在各年底，将2000年底的人口数视为2001年初的人口数用首末折半法计算。而人口增加数是时期数列，所

28、以直接平均即可。年平均人口数 a二勾 a2- an A 9 126743 127627 128453 -129227 129988 - 1307562 2 2 2n16-1年平均增加的人口数二 a _884 826 -774 - 761 - 768（二）平均指标动态数列序时平均数的计算1 .某工业企业资料如下：（作业P29 4）指标一月二月三月四月工业总产值（万元）180160200190月初工人数（人）600580620600计算： 第一季度月平均劳动生产率。第一季度平均劳动生产率。分析：数据资料由两个具有相互联系的总量指标动态数列构成。计算平均劳动生产率，即算平均指标动态数列的序时平均数。

29、同样，解：月平均劳动生产率=月平均工人数月平均产值180 160 2000.3 （万元/人）b1bn 600600-1 - b2 |l|bn 丄 580 620 -2 _ 2 2 2n 1第一季度平均劳动生产率.第一季度工人值c=罷。:爲爲暑00.9"万元从）2 2或c =0.3 3=0.9 （万元/人）（一季度平均劳动生产率 =3倍 月平均劳动生产率 ）2 某企业销售额与库存资料如下:月份3月4月5月6月销售额（万元）150200240276月末库存额（万元）45554575计算：第二季度月平均商品流转次数。第二季度商品流转次数。（提示：商品流转次数=商品销售额十商品库存额）分析：

30、如上题，数据资料由两个具有互相联系的总量指标动态数列构成，先分别计算两个动态数列各自的序时平均数， 再加以对比。其中，销售额数列为时期数列，库存额数列为时点数列。解：月平均流转次数 二月平均销售额月平均库存额200240276-4.4754.5 次455545752 2n 1第二季度商品流转额次数=4.5 X 3 = 13.5次七、速度指标的计算1 某企业的调查资料如下表，试用动态指标的相互关系，填写表中所缺的动态指标。年份总产值（万元）定基动态指标环比动态指标增长量ai a°发展速度aa0增长速度色-1a。增长量ai ai 丄a发展速度旦ai -Xa增长速度-1ai41990253199127724109.499.4924109.499.491992295.2542.25116.716.718.25106.596.591993320.567.5126.526.525.25108.558.551994350.597.5138.5438.5430109.369.362.某地区历年粮食产量如下:年份2000 年2001 年2002 年2003 年2004 年粮食产量（万斤）434472516618618要求：（1）试计算各年的环比发展速度（ ）、