高一三角函数题型总结

1、题型总结1.已知角范畴和其中一个角的三角函数值求任意角三角函数值 方法：画直角三角形利用勾股定理先算大小后看正负例题： 1.已知为其次象限角，sin5 求 cos、 tan、 cot的值132.已知为第四象限角，tan3 求 cos、 sin、 cot的值2.一个式子假如满意关于sin和 cos的分式齐次式可以实现 tan之间的转化sin2cos例题： 1.已知3sin5cos5, 那么 tan的值为 .2.已知tan2 ，就 1.sin sincos cos= .sincos22.sin 2cos= .3. sincos1 = . （“ 1”的代换）3.已知三角函数sin和 cos的和或差的

2、形式求sin. cos方法：等式两边完全平方（留意三角函数中判定正负利用角的范畴进行取舍）例题：已知0， sin+cos= 1 ，求sin. coscos- sin24.利用“加减2k”大角化小角，负角化正角，求三角函数值例题：求值： sin - 23 +cos 13 · tan4- cos13 =;6731练习题1.已知 sin= 4 ，且 为其次象限角，那么tan的值等于（）544(a) bc33d33442.已知 sincos= 1 ,且8<<4，就 cossin 的值为（）2a3b3c3d ± 324223.设是其次象限角,就sin11 =cossin

3、2a 1btan 2 c - tan2d14.如 tan= 1 ,<< 3 ,就 sin· cos的值为（）33(a) ±102(b) 3 10(c) 3 10(d) ± 3105.已知sincos2sin3cos= 1 ,就 tan的值是（）58(a) ±3(b) 83(c) 8 3(d) 无法确定* 6.如 是三角形的一个内角，且 sin +cos=2 ,就三角形为（）3a 钝角三角形b 锐角三角形c 直角三角形d 等腰三角形2三角函数诱导公式诱导公式可概括为把k 2相当锐角）的三角函数值转化成角的三角函数值； （ k 指奇数或者偶数，口

4、诀“奇变偶不变，符号看象限；”其中奇偶是指名称的变化；的奇数倍仍是偶数倍，变与不变指函数2公式一：sin 2 kcos2ktan2 k公式二：sincostan（ 可依据奇偶函数记忆）公式三：sincostan（两角互补）公式四：sincostan公式五：公式六：sin2sin2cos2cos2（两角互余，实现sin与 cos的转化）两角互补的应用：5sin62cos=33tan4三角形内角中：sin abcosbc tan ac 两角互余应用：奇偶性质应用：cos4cossin （）sin 2sin2332cos （）3三角函数诱导公式练习题31如cos3,2, 就 sin532的值是（）4

5、4ab55cd552 sin（1a219）的值是（）61b2c32d323 3、sin 4· cos 25·tan 5的值是33a464333bcd4444如 cos（ +） =10 ， 且 （ ，0），就 tan（ 3 +）的值为（）a56b326c326d6225设 a、b、c 是三角形的三个内角，以下关系恒成立的是（）a cos（ a+b）=cos cb sin（a+b） =sin cc tan（ a+b）=tan cd.sin ab2=sin c26已知sin1，就2cos1的值为（）7232323ab 2cd33317如sin22，就 tan2 8假如 a 为锐角

6、，sina1，那么2cosa 9.sin2x+sin2+x=.3610. 是第四象限角, cos12,就 sin等于 134三角函数图像及其性质1正弦函数、余弦函数、正切函数的图像5三角函数图像变换函数图象平移变换：即：“左加，右减”针对 x 变化即“上加，下减”在等号右侧加或者减函数图像伸缩变换 ：假如 x 扩大到原先a 倍（ a>0 x1 xa针对 x 的变化假如 y 扩大到原先a 倍（ a>0）y1 y a针对 y 的变化可懂得为“针对x, y 的相反变化”图像变换一：左右平移1 、把函数ysinx, xr 图像上全部的点向左平移个单位，所得函数的解析式为42 、把函数yco

7、s x, xr 图像上全部的点向右平移个单位，所得函数的解析式为5图像变换二：纵向伸缩3、对于函数y3 sinx, xr 的图像是将ysinx, xr 的图像上全部点的 “横”或”纵” 坐标 （伸长或缩短）为原先的 而得到的图像；4、由 函 数y4 sinx, xr 的 图 像 得 到ysinx, xr 的 图 像 ， 应 该 是 将 函 数y4 sinx, xr 上全部点的 “横”或“纵” 坐标 （“伸长”或“缩短”）为原先的 （横坐标不变）而得到的图像；图像变换三：横向伸缩5、对于函数ysin 3x, xr 的图像是将ysinx, xr 的图像上全部点的 “横”或“纵”坐标 （“伸长”或“

8、缩短”）为原先的 （纵坐标不变）而得到的图像；6图像变换四： 综合变换6、用两种方法将函数解：方法一：ysinx 的图像变换为函数ysin 2x 的图像3ysin xysin 2 xysin2x6sin 2 x 3方法二：ysin xysinx 3ysin2x 3总结：方法一：先伸缩后平移a方法二：先平移后伸缩a7、用两种方法将函数方法一：ysin 2 x 的图像变换为函数ysinx 的图像4ysin 2 xysin xysinx 4方法二：ysin 2 xysin 2 xsin2x 8471. 要得到函数 y3sin2x 的图象，只需将函数y43sin 2x 的图象（）（a）向左平移个单位（

9、b）向右平移个单位44（c）向左平移个单位（d）向右平移个单位882. 将函数 y=sin3x 的图象作以下平移可得 y=sin3x+ 的图象6（a向右平移个单位b向左平移个单位66（c）向右平移个单位（d）向左平移个单18183.将函数 ysinx 的图象上每点的横坐标缩小为原先的1（纵坐标不变），再把所2得图象向左平移个单位，得到的函数解析式为（）6a ysin2 x6b ysin2 x3c ysinx26d ysinx2124.把函数 ycosx 的图象上全部的点的横坐标缩小到原先的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移个单位长度， 得到新的函数图象， 那么这个新函数的4解析式为（ a

10、） ycos 2 x4（b）ycosx 2（c）y4sin 2x（d）ysin 2 x不同名三角函数图像的平移问题：化同名，利用 sin2定正弦化余弦；把 x 系数变成“ 1”再进行平移；cos，coscos一5.为了得到函数ysin2x 的图象，可以将函数6ycos 2 x 的图象（）a向右平移个单位长度b向右平移个单位长度63c向左平移个单位长度d向左平移个单位长度6386.为得到函数ycos2x的图像，只需将函数35ysin 2 x 的图像（）5a向左平移个长度单位b向右平移12个长度单位12c向左平移5个长度单位d向右平移65个长度单位67.为了得到函数ysin 2 x 的图象 ,可以

11、将函数y6cos 2 x 的图象 a向右平移个单位长度b向右平移个单位长度63c向左平移个单位长度d向左平移个单位长度63依据图像求三角函数表达式三角函数一般表达式：yaasinxf max x22tfmin x：代图像上已知点坐标（留意是图像上向上的点仍是向下的点，最好代入图像的最高点或者最低点）1.2.以下函数中，图像的一部分如右图所示的是（ a） ysin x 6（ b） ycos2x 6（ c） ycos4x 3（ d） ysin2 x 693已知函数 ysinx0,的部分图象如右2上图所示，就（）a.1,b.1,66c.2,d.2,664.以下函数中，图象的一部分如右图所示的是a.

12、ysinx6b. ysin2 x6c.ycos4 x3d. ycos2x65.函数 ya sinx的一个周期内的图象如下图，求 y 的解析式；（其中a0,0,）6.已知函数 y的一段图a sinx（ a0 ，0 ，|）象如下列图，求函数的解析式；三 角 函 数 的 奇 偶 性 问 题 ： ysin x非 奇 非 偶 函 数3ysin x 偶 函 数2ysin x奇函数正弦型或者余弦型函数例如：yasinx 假如具有奇偶性，必需是的整数倍；2总结： ysinx1.2 k21 =2kkz （奇数倍变）函数是偶函数2.2k = k2 kz （偶数倍不变）函数是奇函数10三角函数奇偶性题型 -f xsin xm当 m 是整数倍具有奇偶性2例题：