人教版八年级数学上册第14章整式的乘除与因式分解专训：考点整合应用训练(含答案)

1、全章热门考点整合应用名师点金：本章的主要内容是整式的乘(除)法运算、乘法公式以及因式分解.本章的 重点：整式的乘(除)法法则、乘法公式和因式分解.本章的难点：乘法公式的灵活运用、 添括号法则及运用提公因式法和公式法进行因式分解.其主要热门考点可概括为：两个 概念、两个运算、两个公式、两个应用、四个技巧、三种思想.逐盘妻两个概念概念1:零指数幕1 .若 p + 3 =( 2016)0,则 p =;(2)若(x 2)0=1 ,则x应满足的条件是 .2 .解方程：(x 4)xT = 1.概念2:因式分解3 .下列由左到右的变形，是因式分解的是()A. (a + 6)(a 6) = a236B. x2

2、 8x+16= (x 4)2C. a2 b2+1 = (a + b)(ab) + 1D. (x2)(x +3) = (x +3)(x2)4 .若x2 + 3x + c分解因式的结果为(x+1)(x + 2),则c的值为()A. 2B. 3C. -2D. -3运算1:幕的运算法则及其逆用5 .计算：(1)【中考资阳(一a2b)2 =; (2)52 016 X(-0.2)2 017 =(3)(2 兀一6)0 =; (4)(-3)2 016 + (-3)2 017 =.6 .计算：(-0.125)2 017 X 卜 018 ；7 .已知10x=5, 10y=6,求10%+为的值.8 .已知 x +

3、y = a,试求(x + y)3(2x + 2y)3(3x + 3y)3 的值.运算2:整式的运算9.计算:(1)(2a + 5b)(a 3b);(2)(x+1)(x2 x+1);(3x 2y)(y 3x) (2x y)(3x+ y) .10.计算:5ab2f2a2b 3a2b ab (b 2a)1-ab 2公式1:平方差公式11. (x1)(x+1)(x2+1) (x4+1)的值是()A. -2x2B. 0 C. 2 D. 112 .试说明1-m3 + 2n1 一m32n +(2n 4)(2n + 4)的值和 n 无关.13.求 2(3 +1)(32+ 1)(34+ 1) 64(31) +

4、1 的个位数字.14 .分解因式:(1)(3x+1)2 (x 3)2;(2)x2(x y)2 4(y x)2.15.利用因式分解进行计算:(1)3.14 X 6 J 3.14X49;111(2)mJ1一92 017,公式2:完全平方公式16 计算：(1)(3a b 2)(3a b 2)；(2)【2015 重庆】2(a + 1)2+(a+1)(1 2a).17 . (1)已知 x=5y,求 2x2 + 4xy+2y2 7 的值;(2)已知 a2 + 2ab + b2 = 0,求 a(a + 4b) (a + 2b) aJ2b)的值.透喳逐两个应用应用1:应用因式分解解整除问题18 .对于任意自然

5、数n, (n + 7)2 (n 5)2是否能被24整除?应用2:应用因式分解解几何问题19 .已知9BC的三边长a, b, c满足a2b2 = acbc,试判断AABC的形状.逐Q四个技巧技巧1:巧用乘法公式计算20 .已知 m, n 满足(m + n)2= 169 , (m n)2 = 9,求 m2+n2 mn 的值.技巧2：分组后用提公因式法21 .因式分解：(1)a2 ab + ac bc；(2)x3 + 6x2x 6.技巧 3 ： 拆、添项后用公式法(2)x4 4.22 因式分解：(1) x2 y2 2x 4y 3 ；技巧 4 ： 换元法23 因式分解：(m2 2m 1)(m2 2m

6、3) 4.遗去展三种思想思想1:整体思想24 . (1)已知 2m 1=2,求 3 + 4ml值；(2)已知 xy=7, xy=10,求 x2 + y2 的值.思想2:转化思想(2)(x+y+z)2.25 .计算： (1)(2x-1)(4x2+2x+1);思想 3 ： 方程思想26 .若2X即X 13 = 229,则m的值是()A3 B4 C5 D627 .已知 px2 60x+25 = (qx 5)2,求 p, q 的值.答案1 . (1) 4 或一2; (2)x*2.2 解：由“任何不等于0 的数的 0 次幂都等于1”“1 的任何次幂都等于 1”和“ 1 的偶次幂等于 1”知有三种情况：(

7、1)当 x1 =0 且 x 4W0时，x=1;(2)当 x 4=1 时，x = 5;(3)当x 4=-1且x1为偶数时，x = 3.综上所述，x=1或x = 5或x = 3.3 B4 A5 (1)a4b2 (2) 0.2 (3)1(4)-2X J 0166,解：原式=(0.125)2 017 X? 017 X 8= (0.125 X 82)017 X 8二一 8.7,解：103x+2y=103x 120= (10x)3 - (1y)2 = 53xG=4 500.8 解：(x y)3(2x 2y)3(3x 3y)3= (x + y)3 2(+ y)3 3(+ y)3= (x + y)3 - 8(

8、+ y)3 - 2X+ y)3= 216(x + y)9= 216a9.9 .解：(1)原式=2a26ab + 5ab15b2= 2a2 ab 15b2.(2)原式=x3 x=m616. 16故原式的值和n无关.13.解：原式=(3-1)(3 + 1)(32+ 1) - (3b 1) 64(31) + 1+ x+ x2 x + 1 = x3 + 1.(3)原式=(9x2+ 9xy 2y2) (6x2 xy y2) =-15x2 + 10xy y2.10 .解：5ab22a2b 3a2b ab(b 2a) Jab I 2 J= 5ab22a2b 3a2b(ab2 2a2b) "ab V

9、 2 J= 5ab22a2b (5a2b ab2) 一彳ab |2 2 J= 5ab22a2b ( 10a + 2b)= 5ab2(2a2b+10a 2b)= 5ab22a2b 10a +2b.点拨：去括号时要确定各项的符号，对于较复杂的运算一般先确定运算顺序，再按顺序进行运算.12.解:/1m3+ 2nc1m32n +(2n 4)(2n+4)4m3-(2n)2 + (2n)2-161=m6 4n2 + 4n2- 1616= (32-1)(32+ 1)(34+ 1) 64(31) + 1=3128 1 + 1 = 3128因为 3128=(34)32 = 8132,所以个位数字为1.2)；14

10、.解：(1)原式=(3x+1+x 3)(3x+1 x+3) = (4x2)(2x + 4) = 4(2x1)(x +(2)原式=(x y) 4 3 52 016 2 018 1 2 018 1 009>C>C>C>CX-又 X ="= 3 4 42 017 2 017 2 2 017 2 01716.解：(1)(3a+b-2)(3a-b + 2)= 3a+(b 2)3a (b 2)= (3a)2-(b-2)2= 9a2 b2 + 4b 4.(2)原式=2(a2 + 2a+1)+(a-2a2+1 -2a)= 2a2+4a+2+a2a2 + 1 2a= 3a +

11、3.17.解：(1)原式=2(x2 + 2xy + y2)7 = 2(x + y)27. x = 5 y,x+y=5, .原式=2X"7=50 7 = 43. (x2-4) = (x-y)2(x + 2)(x-2).15 .解：(1)原式=3.14 X (52 492)= 3.14 X (5什 49)(51 49) = 3.14 X 100X狂(2)原式=11 _、2)11 十一11 _11 十一11 十一4(2)原式=a2 + 4ab (a2 4b2) = 4ab +4b2 = 4b(a+b).a2 + 2ab + b2=0,.a+b)2：。，a+b=0. .原式力.18.解：(n

12、 + 7)2 (n 5)2=(n+7) + (n 5)(n + 7)(n 5) = (n+7 + n5)(n+7n + 5) = (2n+2)义 12=24(n+1).因为 n 为自然数，24(n 1)中含有24 这个因数，所以(n + 7)2 (n5)2能被24整除.19 .解：因为 a2 b2=ac bc,所以(a b)(a + b) = c(a b).所以(a b)(a + b) c(a b) = 0.所以(a b)(a + b c) = 0.因为a, b, c是小BC的三边长，所以 a + b cw0.所%b=0.所以a = b.所以从BC为等腰三角形.20 .解：因为(m + n)2

13、 + (m n)2 = m2+2mn + n2+m2 2mn + n2 = 2(m2+n2),所以 2(m2+n2) = 169 +9= 178 ,所以 m2+n2=89.因为(m+ n)2 (m n)2=m2+2mn + n2 m2+ 2mn n2 = 4mn ,所以 4mn = 169 9=160,所以mn =40.所以 m2+n2mn = 89 40 = 49.21 思路导引：(1) 按公因式分组，第一、二项有公因式a ，第三、四项有公因式c ， 各自提取公因式后均剩下(a-b);(2)按系数特点分组，由系数特点知第一、三项为一组，第二、四项为一组.解：(1)原式=a(a b) + c(

14、a b)= (a b)(a+ c).(2)原式=(x3x)+(6x26) = x(x2 1) + 6(x2 1) = (x21)(x + 6)= (x + 1)(x 1)(x + 6).22 .解：原式=x2y2 2x 4y 4+1 = (x22x+1)(y2+4y + 4)=(x1)2 (y + 2)2 = (x1) + (y+2) xK1) (y + 2) = (x + y+1)(x y3).(2)原式=x4 + 4x2-4x2+4= (x4 + 4x2 + 4)-4x2 = (x2 + 2)2 (2x)2 = (x2 +2x + 2)(x2 2x + 2).拨拨：拆项和添项是在因式分解难

15、以进行的情况下的一种辅助方法，通过适当的“拆 项”或“添项”后再分组，以达到因式分解的目的.23 .解：令 m2 2m = y,则原式=(y1)(y + 3) + 4 = y2+2y 3 + 4 = y2+2y+1 =(y + 1)2.将y=m22m代入上式，则原式=(m2 2m+ 1)2= (m 1)424 .解：(1)因为 2m 1 =2,所以 2m = 3.所以 3 + 4m = 3 + (22)m = 3 + (2m)2=3 + 32 = 12.(2)因为 x2 + y2= (x y)2 + 2xy, x y = 7, xy = 10,所以原式=72 + 2X 10=69.点拨：本题运用了整体思想，将 2m, x-y, xy整体代入求出式子的值.25 .解：(1)(2x1)(4x2+2x+1) = (2x1) 蜡十(2x1)受 + (2x1) 1 =8x3 4x2 + 4x2 2x+2x1 = 8x31.(2)(x + y + z)2 = (