2022年七下第六章实数知识点及典型例题

1、名师总结优秀知识点平方根一、算术平方根1.算术平方根的概念： 一般地， 如果一个x 的平方等于a， 即， 那么这个正数x 就叫做 a的算术平方根。表示方法：非负数a 的算术平方根记作，读作，其中符号“”读作，a 叫做，2 叫做，通常。例如： 4216，16 的算术平方根是4，记作。2.算术平方根的性质：正数a 的算术平方根为a， 0 的算术平方根是，即00， （3）没有算术平方根。4.算术平方根a具有双重非负数：是非负数，即，算术平方根a本身是即. 。注意：00aaa中存在两个非负概念，即，当被开方数是含有字母的代数式时，它是否有意义，则需看被开方数是否非负例题： 1. 32 = 9，3 叫做

2、 9 的，记作，读作：；52 =25，叫做 25 的算术平方根，记作， 读作：2. 写出下列各数的算术平方根。（1） 0.0009 ；（2）8149；（3）253. 计算： （ 1）0.36（2）2( 4)4.81的算术平方根是 .算术平方根等于它本身的数是5.5x13有意义，则x的取值范围。二平方根1. 定义：如果一个数x 的平方等于a，这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。即，那么 x 就叫做a 的平方根。2. 表示：（）（）（）注意 ：任何数的平方都不能为负数，所以负数没有平方根。“5 是 25 的平方根” 这种说法是的，反过来说 “25 的平方根是5”， 因为“正数有两个平方根”，所

3、以必须说“ 25 的平方根是 5”求一个数的平方根就是在这个数前面加正负根号，判断一个数是不是另一个数的平方根，。2a精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师总结优秀知识点3. 平方根的性质（1）一个正数a 有平方根，它们互为。（2）零的平方根是。（3）没有平方根。4. 开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做。 （理解：）例题 1：求下列各

4、数的平方根：(1)100 (2)0.008 1； (3)2536. （4）16912下面说法中不正确的是( ) a6 是 36 的平方根b 6 是 36 的平方根c 36 的平方根是6 d36 的平方根是6 3下列说法正确的是( ) a任何非负数都有两个平方根b一个正数的平方根仍然是正数c只有正数才有平方根d负数没有平方根4如果某数的一个平方根是6，那么这个数的另一个平方根是，这个数是5若x2 3，求 2x5 的平方根6、平方根是本身的数三、平方根的应用（1）例题 1：如果xx2成立的条件是（）a.x 0 b.0 xc.0 xd.0 x2. 若1a，化简1)1(2a3.x是2)9(的平方根，2

5、)4(y的立方根，则yx4、已知实数a，b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a b| a2(b)223b3. 22)(aa精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师总结优秀知识点（ 2）被开方数小数点移动规律、平方根估值及数的比较大小被开方数小数点移动规律：平方根估值的方法：比较大小：例题 1、若102.0110.1，则1.0201= 2 、如

6、果323.7 2.872 ，323700 28.72 ，则30.0237 （） a、0.2872 b 、28.72 c、2.872 d 、0.02872 3 、在5与26之间，整数个数是个； 4 、已知 a 是10的整数部分，b 是它的小数部分，求( a)3(b 3)2的值 5 、32 的相反数是，绝对值是 . 6、比较大小：2772154；（3）解一元二次方程步骤：注意 ：平方根有个解，立方根只有个解例题 1、(1)4x290； (2)8(x1)31258. (1)9x2250；2、一个非负数的平方根是2a1 和 a5，这个非负数是多少？四. 立方根1、立方根的概念：（1）. 一般的，如果一

7、个数x 的立方等于a，即ax3，那么这个数就叫做a 的立方根（也叫） 。（2）. 立方根的性质：正数的立方根是，负数的立方根是，的立方根是0，即性。（3. ） 立方根的表示方法：任何数都有且只有个立方根，即性用符号“3a”表示，读作“三次根号 a” ，其中 a 是被开方数， 3 是，要注意这里的根指数不能省略。（4）. 两个互为相反数的立方根之间的关系是，用公式表示。2、开立方： 求一个数a的立方根的运算叫做开立方。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f -

8、 - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师总结优秀知识点开立方与立方互为逆运算。例如把64 开立方，就是要求的立方根，那么什么数的立方等于64 呢，因为64，所以 64 的立方根是，即43。3、立方根小数点移动规律：。4、立方根是本身的数：。例题 1、64 的立方根是 ()a4 b 4 c8 d 8 2下列说法正确的是(d) a如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 b一个数的立方根不是正数就是负数c负数没有立方根d一个不为零的数的立方根和这个数同号，0 的立方根是0 3若3a 7，则 a438等于 ()a2

9、 b23 c12d 2 5下列结论正确的是() a64 的立方根是4 b18没有立方根c立方根等于本身的数是0 d.3 2163216 6(1) 填表：(2) 由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：；(3) 根据你发现的规律填空：已知331.442 ，则33 000 ，30.003 ；已知30.000 456 0.076 97 ，则34567、解方程： (1)8x31250; (2)(x3)3270. a 0.001 1 1 000 000 3a 0.01 10 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - -

10、- - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师总结优秀知识点六、实数1：实数（ 1）实数的概念：（ 2）实数的分类：按实数的性质符号分类：实数可分为正实数、零、负实数。按定义分类：实数可分为有理数和无理数。注意：分数一定是有理数，不管除得尽还是除不尽。分数一定是小数，但是小数不一定是分数，例如2：实数的有关概念和性质（1）有关概念实数的相反数、绝对值、倒数的意义与有理数的相反数、绝对值、倒数的意义是相同的，即有理数中的概念在实数范围内仍适用。相反数： a 与a 表示任意

11、一对相反数，如5与互为相反数。倒数：如果a 表示一个非零数，那么a 与a1互为倒数（ a0） ，如7与互为倒数。注意：相反数是本身的数绝对值是本身的数倒数是本身的数算术平方根是本身的数平方根是本身的数立方根是本身的数3：实数和数轴上的点的一一对应关系数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示；反过来，每一个实数都可以在数轴上找到表示它的点。4：实数大小的比较有理数大小的比较法则在实数范围内仍适用。在数轴上表示的两个数，总比数大。正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，

12、共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师总结优秀知识点可根据有理数大小的比较法则和不等式的性质等方法比较实数的大小。对于二次根式的大小的比较，作差法、作商法、平方法、倒数法等进行比较。例题： 1、 下列说法正确的是( ) a. 无限小数都是无理数 b. 带根号的数都是无理数 c. 开方开不尽的数是无理数 d. 是无理数 , 故无理数也可能是有限小数2、下面说法错误的是( ) a. 两个无理数的和还是无理数 b. 有限小数和无限小数统称为实数 c. 两个无理数的积还是无理数 d. 数轴上的点表示实数3、；。4. 满足32x的整数x是 . 5下列各数中，3.141 59 ，38，0.131 131 113， ，25，17，无理数的个数有(b) a1 个b2 个c 3 个d 4个6. 已知实数abc、 、在数轴上的位置，如图所示，化简114ababbc. 7计算：(1)23 325332； (2)|32| |31|. 8已知实数a，b，c，d，e， f ，且 a，b