高一数学函数与方程教案

1、课题：第三章函数的应用（）主备人：高一数学 备课组编写时间：使用班级（21）（ 22）方案上课时间：xxx 学年第一学期第 12 周 星期 一至五课标、大纲、考纲内容：课标要求教学大纲要求广东考试说明的内容1结合二次函数的图象，判定一元二次方程根的存在性及个数；体会数形结合思想与函数与方程思想的应用2懂得函数零点的概念，把握函数零点的存在性定理3能用二分法求出方程的近似解4知道二分法是求方程近似解的一种常用方法，体会“逐步靠近”的思想1会结合二次函数的图象，判定一元二次方程根的存在性及个数；体会数形结合思想与函数与方程思想的应用2能懂得函数零点的概念，把握函数零点的存在性定理3能用二分法求出方

2、程的近似解4知道二分法是求方程近似解的一种常用方法，体会“逐步靠近”的思想1求函数的零点2 零点存在性及零点个数的判定3函数的零点与方程根的关系4利用二分法求方程的近似解5判定函数零点所在的区间及方程根的个数6精确度 与近似值【教材与学情分析】1、通过前面的学习，同学已经明白一些基本初等函数的模型，把握了函数 图象的一般画法，及肯定的看图识图才能, 这为本节课利用函数图象，判定方程根的存在性供应了肯定的学问基础；对于函数零点的概念本质的懂得，同学缺乏的是函数的观点，或是函数应用的意识， 造成对函数与方程之间的联系缺乏明白；本小节是高中新课程的新增内容，它是求方程近似解的常用方法，表达了函数的思

3、想以及函数与方程的联系；在内容上连接了上节函数的零点与方程的根 的联系，并为数学3 中算法内容的学习做了铺垫；2. 学情分析同学在学习了上小节的内容后， 对方程的根的存在性有了肯定的明白；在使用运算器上也不会有任何问题；主要的困难在于对这种算法的懂得以及对教材中归纳的使用二分法求方程近似解一般步骤和精确度的懂得；因此在教学上可设置生动的情境 （比如价格竞猜） 引入，来帮忙同学懂得二分法的实质；同时应放慢教学速度，用3 课时把这些内容讲清晰；详细课时分布如下：中学课堂教学设计表数学学科老师姓名授课班级高一（ 21）（ 22）授课时间11、11课题3 1.1方程的根与函数的零点（一）方案课时11.

4、 学问与技能： 1.结合方程根的几何意义，懂得函数零点的定义； 2.结合零点定义的探究，把握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；3.结合几类基本初等函数的图象特点，把握判定函数的零点个数和所在区间的方法.课标2.过程与方法：要求1.通过化归与转化思想的引导，培育同学从已有认知结构动身，寻求解决麻烦问题方法的习惯；和教2.通过数形结合思想的渗透，培育同学主动应用数学思想的意识；学目3.通过习题与探究学问的相关性设置，引导同学深化探究得出判定函数的零点个数和所在区间标的方法；4.通过对函数与方程思想的不断剖析，促进同学对学问敏捷应用的才能；3.情感态度与价值观在函数与方程的联系中体验数形结合

5、思想和转化思想的意义和价值，进展同学对变量数学的熟识，体会函数学问的核心作用本节课是在同学学习了基本初等函数（）的基础上，学习函数与方程的第一课时，本节课中通过对二次 函数图象的绘制、分析，得到零点的概念，从而进一步探究函数零点存在性的判定，这些活动就是想让同学在 明白初等函数的基础上，利用运算机描画函数的图象，通过对函数与方程的探究，对函数有进一步的熟识，解 决方程根的存在性问题，为下一节用二分法求方程的近似解做预备从教材编写的次序来看，方程的根与函数的零点是必修1 第三章函数的应用一章的开头，其目的是使同学学会用二分法求方程近似解的方学情法，从中体会函数与方程之间的联系利用函数模型解决问题

6、，作为一条主线贯穿了全章的始终，而方程的根分析与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解，是在建立和运用函数模型的大背景下绽开的方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解中均蕴涵了“函数与方程的思想”和“数形结合的思想”，建立和运用函数模型中包蕴的“数学建模思想”，是本章渗透的主要数学思想从学问的应用价值来看，通过在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体会符号化、模型化的思想，体验从系统的角度去摸索局部问题的思想项目内容解决方法教学重点求函数的零点重点 零点的概念是在分析了众多图象的基础上，由图象与轴的位置关系得到的一个形象

7、的概念，同学可能会设法画出图象找到全部任意函数的可能存在的全部零点，但是并不是全部函数的图象都能详细的描画出，所以在概念的接受上有一点的障碍教学难点零点存在性及零点个数的判定在合情推理中让同学体会到判定定理的充分非必要性，能利用适当的方法判定零点的存在或确定零点教学启示式教学，探究式学习方法教学通过让同学观看、争论、辨析、画图，亲身实践，在函数与方程的联系中体验数形结合思想、手段转化思想的意义和价值，进展同学对变量数学的熟识，体会函数学问的核心作用【环节一：揭示意义，明确目标】揭示本章意义，指明课节目标老师活动： 用屏幕显示 第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点老师活动： 这节课我们

8、来学习第三章函数的应用；通过其次章的学习，我们已经熟识了指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数的图象和性质，而这一章我们就要运用函数思想，建立函数模型，去解决现实生活中的一些简洁问题；为此， 我们仍要做一些基本的学问储备；方程的根，我们在中学已经学习过了，而我们在中学争论的“方程的根”只是侧重“数”的一面来争论，那么，我们这节课就主要从“形”的角度去争论“方程的根与函数零点的关系”；老师活动： 板书标题（方程的根与函数的零点）；【环节二：巧设疑云，轻松渗透】设置问题情境，渗透数学思想老师活动： 请同学们摸索这个问题；用屏幕显示判定以下方程是否有实根，有几个实根？（ 1 ）；（ 2 ）.教学

9、同学活动： 回答，摸索解法；过程老师活动： 其次个方程我们不会解怎么办？你是如何摸索的？有什么想法？我们可以考虑设计将复杂问题简洁化，将未知问题已知化，通过对第一个问题的争论，进而来解决（详其次个问题；对于第一个问题大家都习惯性地用代数的方法去解决，我们应当打细过破思维定势，走出自己给自己画定的牢笼！这样我们先把所依靠的拐杖丢掉，假程）如第一个方程你不会解，也不会应用判别式，你要怎样判定其实根个数呢？同学活动： 摸索作答；老师活动： 用屏幕显示函数的图象；同学活动： 观看图像，摸索作答；老师活动： 我们来仔细地对比一下；用屏幕显示表格，让同学填写的实数根和函数图象与x 轴的交点；同学活动： 得

10、到方程的实数根应当是函数图象与x 轴交点的横坐标的结论；老师活动： 我们就把使方程成立的实数x 称做函数的零点【环节三：形成概念，升华认知】引入零点定义，确认等价关系老师活动： 这是我们本节课的第一个学问点；板书（一、函数零点的定义： 对于函数y=fx,使方程 fx=0的实数 x 叫做函数y=fx的零点）；老师活动： 我可不行以这样认为，零点就是使函数值为0 的点？同学活动： 对比定义，摸索作答；老师活动： 结合函数零点的定义和我们刚才的探究过程，你认为方程的根与函数的零点到底是什么关系？同学活动： 摸索作答；老师活动： 这是我们本节课的其次个学问点；板书（方程的根与函数零点的等价关系）；老师

11、活动： 检验一下看大家是否真正懂得了这种关系；假如已知函数y=fx有零点，你怎样懂得它？同学活动： 摸索作答；老师活动： 对于函数y=fx有零点，从“数”的角度懂得，就是方程fx=0有实根，从 “形”的角度懂得，就是图象与x 轴有交点；从我们刚才的探究过程中，我们 知道，方程fx=0有实根和图象与x 轴有交点也是等价的关系；所以函数零点 实际上是方程fx=0有实根和图象与x 轴有交点的一个统一体；在屏幕上显示：函数 y=fx有零点方程 fx=0有实数根函数 y=fx的图象与x 轴有交点老师活动： 下面就检验一下大家的实际应用才能；【环节四：应用思想，小试牛刀】数学思想应用，基础学问强化老师活动

12、： 用屏幕显示 求以下函数的零点.同学活动： 由四位同学分别回答他们确定零点的方法；画图象时要求用语言描述4 个图象的画法；老师活动： 依据同学的描述，在黑板上作出图象（在接下来探究零点存在性定理时，图象会成为同学们摸索问题的很好的参考）；老师活动： 我们已经学习了函数零点的定义，仍学习了方程的根与函数零点的等价关系，在这些学问的探究发觉中，我们也有了一些收成，那我们回过头来看看能不能解决的根的存在性问题？ 同学活动： 可受到化归思想的启示应用数形结合进行求解；老师活动： 用屏幕显示同学所论述的解题过程；这种解法充分运用了我们前面的解题思想，将未知问题转化成已知问题，将一个图象不会画的函数转化

13、成了两个图象都会画的函数，利用两个函数图象的交点解决实根存在性问题；看来我们的探究过程是特别有价值的；老师活动： 假如不转化， 这个问题就真的解决不了么？现在最麻烦的问题是y=的图象不会画 ，那我们能不能不画图象就判定出零点的存在呢？【环节五：探究新知，思形想数】探究图象本质，数形转化解疑老师活动： 我们看到，当函数图象穿过x 轴时，图象就与x 轴产生了交点，图象穿过x 轴这是一种几何现象，那么如何用代数形式来描述呢？用屏幕显示的函数图象，多次播放抛物线穿过x 轴的画面；同学活动： 通过观看图象，得出函数零点的左右两侧函数值异号的结论.老师活动： 好！我们明确一下这个结论，函数y=fx具备什么

14、条件时，能在区间（a,b ）上存在零点？同学活动： 得出 fa·fb<0的结论；老师活动： 如 fa· fb<0,函数 y fx在区间 a,b上就存在零点吗？同学活动： 可从黑板上的图象中受到启示，得出只有在a,b上连续不断的函数，在满意fa·fb<0的条件时，才会存在零点的结论；【环节六：归纳定理，深刻懂得】初识定理表象，深化懂得实质老师活动： 其实同学们无形之中已经说出了我们数学中的一个重要定理，那就是零点存在性定理；这是我们本节课的第三个学问点；板书（三、零点存在性定理）；老师活动： 用屏幕显示 函数零点存在性定理：假如函数y=fx在区间

15、a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有fa· fb<0，那么，函数y=fx在区间 a,b内有零点即存在 ca,b，使得 fc=0，这个 c 也就是方程fx=0的根老师活动： 这个定理比较长，找个同学给大家读一下，让大家更好地体会定理的内容；同学活动： 读出定理；老师活动： 大家留意到了么，定理中，开头时是在闭区间a,b上连续，结果推出时却是在开区间（ a,b ）上存在零点；你怎样懂得这种差异？同学活动： 摸索作答；老师活动： 虽然我们已经得到了零点存在性定理，但同学们真的那么坦然么？结合黑板上的图象，再结合定理的表达形式，你对定理的内容可有疑问？同学活动： 通过观看黑板上的

16、板书图象，大致说出以下问题：1. 如函数 y=fx在区间 a,b上连续，且fa· fb<0，就 fx在区间 a,b内会是只有一个零点么.2. 如函数 y=fx在区间 a,b上连续，且fa· fb>0，就 fx在区间 a,b内就肯定没有零点么？3. 在什么条件下，函数y fx在区间 a,b上可存在唯独零点？老师活动： 那我们就来解决一下这些问题；同学活动： 通过黑板上的图象举出反例，得出结论；1. 如函数 y=fx在区间 a,b上连续，且fa· fb<0，就只能确定fx在区间a,b内有零点，有几个不肯定；2. 如函数 y=fx在区间 a,b上连续，

17、且fa· fb>0，就 fx在区间 a,b内也可能有零点；3. 在零点存在性定理的条件下，假如函数再具有单调性, 函数 y fx在区间a,b上可存在唯独零点；【环节七：应用所学，答疑解惑】把握理论实质，解决初始问题老师活动： 现在我们不用画出图象也能判定函数零点是否存在，存在几个了；那解决的根的存在性问题应当是游刃有余了；用屏幕显示 判定以下方程是否有实根，有几个实根？（ 2）同学活动： 通过对零点存在性的探究和懂得，表述该问题的解法；【环节八：归纳总结，梳理提升】总结基础学问，提升解题意识老师活动： 本节课的学问点已经在黑板上出现出来了，但最重要的，也是贯穿本节课始终，起到灵

18、魂作用的却是三大数学思想，即化归与转化的数学思想, 数形结合的数学思想 , 函数与方程的数学思想. 数学思想才是数学的灵魂所在，也是数学的魅力所在，对我们解决问题起着肯定的指导作用；愿我们每个同学在今后的学习中品味、感悟、应用、升华！【环节九：理论内化，巩固升华】整理思想方法，敏捷应用解题1.函数 fx=xx 2-16的零点为 . 0,0,4,0 .0,4 . 4,0,0,0,4,0 .4,0,42.已知函数fx 是定义域为的奇函数，且 fx 在上有一个零点，就fx 的零点个数为. . . . 不确定3.已知函数fx 的图象是连续不断的，有如下对应值表：x1234567f x239711 5

19、1226那么函数在区间1 ， 6 上的零点至少有（）个a.5 个b.4 个c.3 个d.2 个4.函数 fx= x3 3x + 5 的零点所在的大致区间为（）a. 2 ，0 b. 1 ， 2 c. 0， 1 d. 0 ，0.5【环节十：布置作业，举一反三】延长课堂思维，增强应用意识有 2 个零点 ; 3 个零点 ; 4 个零点 .课题：板书1. 提出问题：设计2. 问题探究3. 例题分析：4. 抽象概括：5. 练习：投影：题组 11. 函数的零点是（）a（ -1 ， 0）b.（ 3， 0）c.x=3d -1和32. 函数的零点是（）a 1b2c3d不确定巩固题组 2 已知函数练习1m 为何值时

20、，函数有两个零点？2如函数恰有一个再远点右侧，求m 的值方程的根与函数的零点是高中课程标准新增的内容，表面上看， 这一内容的教学并不困难，但要让同学能够真正懂得，教学仍需要妥当处理其中的一些问题；第一要让同学熟识到学习函数的零点的必要性其次教学要把握内容结构，突出思想方法像这些中学新增内容的教教学反思学，教学就要取得胜利的确不易，需要一个不断实践以及实践后的反思的过程，在实践与反思的过程中，不仅要妥当解决上述问题，仍要不断地发觉和解决新的问题，这样，教学成效才会逐步得到改善；中学课堂教学设计表数学学科老师姓名授课班级高一（ 21）（ 22）授课时间11、12课题3 1.1方程的根与函数的零点（

21、二）方案课时1课标1.学问与技能：要求1能够结合二次函数的图象判定一元二次方程根的存在性及根的个数 2懂得函数的零点与方程根的关系和教3把握函数零点的存在性的判定方法学目标2、过程与方法：1.通过化归与转化思想的引导，培育同学从已有认知结构动身，寻求解决麻烦问题方法的习惯；2.通过数形结合思想的渗透，培育同学主动应用数学思想的意识；3.通过习题与探究学问的相关性设置，引导同学深化探究得出判定函数的零点个数和所在区间的方法；4.通过对函数与方程思想的不断剖析，促进同学对学问敏捷应用的才能；3、 情感态度与价值观在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，进展同学对变量数学的熟识，

22、体会函数学问的核心作用同学在上一节课通过学习已经能结合二次函数的图象，初步会判定一元二次方程根学情的存在性及个数；本节课旨在进一步懂得函数零点的概念，进而把握函数零点的存 分析在性定理项目内容解决方法教学求函数的零点重点 重点零点的概念是在分析了众多图象的基础上，由图象与轴的位置关系得到的一个形象的概念，同学可能会设法画出图象找到全部任意函数的可能存在的全部零点，但是并不是全部函数的图象都能详细的描画出，所以在概念的接受上有一点的障碍零点存在性及零点个数的判定教学难点在合情推理中让同学体会到判定定理的充分非必要性，能利用适当的方法判定零点的存在或确定零点教学讲练结合，适时点拨方法教学多媒体课件

23、、投影仪手段一、求函数的零点24例 1 求以下函数的零点： 1 f x x 2x 3； 2 f x x 1；3 f x x3 4x.2解1 由于 f x x 2x 3 x 3 x 1 2所以方程 x 2x3 0 的两根是 3,1.2故函数的零点是3,1.2 由 于 f x x41 x 1 x 1 x1 ，所以方程x4 1 0 的实数根是1,1 ，故函数的零点是1,1. 3 令 f x 0，即 x3 4x 0，2 x x 4 0，即 x x 2 x 2 0.解得： x1 0， x2 2， x3 2，所以函数f x x34x 有 3 个零点，分别是：2,0,2.点评求函数的零点，关键是精确求解方程

24、的根，如是高次方程，要进行因式分解，分解成多个因式积的形式且方程的另一边为零，如是二次方程常用因式分解或求根公式求解变式迁移1如函数 f x x2 ax b 的零点是2 和 4，求 a， b 的值教学解2， 4 是函数 f x 的零点过程 f 2 0， f 4 0.设计（详即细过2a b 4 4a b 16，解得a 2.b 8程）二、判定函数在某个区间内是否有零点2例 21 函数 f x ln x的零点所在的大致区间是 来源:xa 1,2b 2,31c. 1， e 和3,4 d e ，22 f x ln x在 x>0 上共有 个零点 来源: x分析由题目可猎取以下主要信息：本例为判定函数

25、零点所在区间问题，且在选项中给出了待确定的区间解答此题可从已知区间求f a 和 f b ，判定是否有f a · f b<0 ，且留意该函数在定义域上为增函数答案1b2 1解析1 f 1 2<0，f 2 ln2 1<0，在 1,2内 f x 无零点， a 不对；2又 f 3 ln3 >0， f 2 · f 3<0 ，3 f x 在2,3内有一个零点22 f x ln xx在 x>0 上是增函数，故 f x 有且只有一个零点点评这是一类特别基础且常见的问题，考查的是函数零点的判定方法，一般而言只需将区间端点代入函数求出函数值，进行符号判定即可

26、得出结论，这类问题的难点往往是2函数符号的判定，可运用函数的有关性质进行判定，同时也要留意该函数的单调性变式迁移2方程 x 3x 1 0 在区间 2,3内根的个数为 a 0b1c 2d不确定答案b解析令 f x x23x 1，就 f 2 · f 3<0 ，2,3 内仅有一个根三、已知函数零点的特点，求参数范畴2例 3如函数 f x ax x 1 仅有一个零点，求实数a 的取值范畴分析由题目可猎取以下主要信息：已知函数f x 零点特点，争论函数表达式中字母的特点，解答此题可依据该字母对函数零点的影响入手，进行求解解如 a 0，就 f x x 1，为一次函数，易知函数仅有一个零点；

27、2如 a0，就函数f x 为二次函数，如其只有一个零点，就方程ax x 1 0 仅有一个实数根，1故判别式 14a 0，a 4.1综上，当a 0 或 a 4时，函数仅有一个零点2变式迁移3已知在函数f x mx 3x 1 的图象上其零点至少有一个在原点右侧，求实数 m的范畴解1 当 m 0 时， f 0 3x 1，直线与 x 轴的交点为在原点右侧，符合题意11， 0 ，即函数的零点为，332 当 m0时， f 0 1，抛物线过点0,1图1如 m<0，f x 的开口向下，如图1 所示二次函数的两个零点必定是一个在原点右侧，一个在原点左侧图2如 m>0，f x 的开口向上，如图2 所示

28、，要使函数的零点在原点右侧，当且仅当99 4m0即可，解得0<m ，49综上所述， m的取值范畴为， 4 .1函数 f x 的零点就是方程f x 0 的根，但不能将它们完全等同如函数f x x2 4x 4 只有一个零点，但方程f x 0 有两个相等实根22并不是全部的函数都有零点，即使在区间 a，b 上有 f a · f b<0 ，也只说明函数 y f x 在 a，b 上至少有一个零点，但不肯定唯独反之，如f a · f b>0 ，也不说明函 数 y f x 在区间 a，b 上无零点，如二次函数yx 3x 2 在0,3上满意 f 0 · f 3&

29、gt;0 ，但函数 f x 在区间 0,3上有零点1 和 2.3函数的零点是实数而不是坐标轴上的点课题：1. 学问回忆：板书设计2. 例题分析：3. 抽象概括：4. 练习：投影：基础巩固性习题1、函数f x2x7 的零点为（）a、7b、7c、27d、 -722、方程 x1 x0 的一个实数解的存在区间为（）a、（ 0，1）b、（ 0， 2）c、（1， 2）d、（ -1 ， 1）3、函数f xx 23x2 在区间（ 1， 2）内的函数值为（）a、大于等于0b、小于等于0c、大于 0d、小于 04、如函数fx 唯独的零点在区间（1， 3）、（ 1， 4）、（ 1， 5）内，那么以下命题中错误的是（

30、）a、函数fx 在（ 1， 2）或2,3内有零点b、函数巩固c、函数练习d、函数fx 在（ 3， 5）内无零点fx 在（ 2， 5）内有零点fx 在（ 2， 4）内不肯定有零点5、设函数fx 在区间 a, b 上连续，如满意 ，如方程fx0 在区间 a, b 上肯定有实根；6、方程x 2x10 的实数解的个数为 ；二、才能提升性习题21x 27、设函数yx与 y 2的图像的交点为x0 , y0 ，就x0 所在的区间是（）a 、（ 0，1）b、（ 1， 2）c、（ 2， 3）d、 3,48、函数f x2x2xa 有三个零点，就实数a 的值为；9、已知函数f x2m1) x24mx2m1（1） m

31、 为何值时，函数的图像与x 轴有两个交点？（2）假如函数的一个零点在原点，求m 的值；求函数的零点，关键是精确求解方程的根，如是高次方程，要进行因式分解，分解成多个因式积的形式且方程的另一边为零，如是二次方程常用因式分解或求根公式求解教学函数零点的判定方法，只需将区间端点代入函数求出函数值，进行符号判定即可得出结论，反思这类问题的难点往往是函数符号的判定，可运用函数的有关性质进行判定，同时也要留意该函数的单调性中学课堂教学设计表数学学科老师姓名授课班级授课时间课题3.1.2用二分法求方程的近似解方案课时11.学问与技能：让同学学会用二分法求方程的近似解，知道二分法是科学的数学方法.课标2.过程

32、与方法：要求和教明白用二分法求方程的近似解特点，学会用运算器或运算机求方程的近似解，初步明白算法思学目想.标4.情感态度与价值观回忆解方程的历史，明白人类解方程的进步历程，激发学习的热忱和学习的爱好.同学已初步懂得了函数图象与方程的根之间的关系，具备肯定的用数形结合思想解决问题学情 的才能，这为懂得函数零点邻近的函数值符号供应了学问预备；但同学仅是比较熟识一元二次分析 方程解与函数零点的关系，对于高次方程、超越方程与对应函数零点之间的联系的熟识比较模糊，运算器的使用不够娴熟，这些都给同学学习本节内容造成肯定困难；项目内容解决方法x师生共同探讨沟通，引出借助函数fx=2+3x-7 的图象， 能够

33、缩小根所在区间，并依据 f1<0,f2>0,可得出根所在区间1,2；教学二分法原理及其探究过程，用二分重点法求方程的近似解引发同学摸索，如何进一步有效缩小根所在的区 间；共同探讨各种方法，引导同学探寻出通过不断对分区间，有助于问题的解决；对二分法原理的探究，对精确度、近似值的懂得教学难点用图例演示根所在区间不断被缩小的过程，加深同学对上述方法的懂得；引发同学摸索在有效缩小根所在区间时，到什么时候才能达到所要求的精确度.“问题驱动”和启示探究式教学方法教学方法学法指导 ： 分组合作、互动探究、搭建平台、分散难点教学手段教学手段 ： 运算机、投影仪、运算器导入新课思路 1. 情形导入

34、师： 手拿一款手机 假如让你来猜这件商品的价格，你如何猜？ 生 1：先初步估算一个价格，假如高了再每隔10 元降低报价 .生 2：这样太慢了，先初步估算一个价格，假如高了每隔100 元降低报价 . 假如低了，每50 元上升；假如再高了，每隔20 元降低报价；假如低了，每隔10 元上升报价生 3：先初步估算一个价格，假如高了， 再报一个价格；假如低了， 就报两个价格和的一半；假如高了，再把报的低价与一半价相加再求其半，报出价格； 假如低了， 就把刚刚报出的价格与前面的价格结合起来取其和的半价师：在现实生活中我们也经常利用这种方法 . 譬如，一天，我们华庄校区与锡南校区的线路出了故障， 相距大约

35、3 500 米 电工是怎样检测的呢？是依据生 1 那样每隔 10 米或者依据生 2 那样每隔 100 米来检测 , 仍是依据生 3 那样来检测呢？教学过程生： 齐答 依据生 3 那样来检测 .设计（详师：生 3 的回答，我们可以用一个动态过程来展现一下 展现多媒体课件，区间靠近法.细过程）思路 2. 事例导入 有 12 个小球，质量匀称，只有一个球是比别的球重，你用天平称几次可以找出这个球，要求次数越少越好 . 让同学们自由发言，找出最好的方法解： 第一次，两端各放六个球，低的那一端肯定有重球.其次次，两端各放三个球，低的那一端肯定有重球.第三次，两端各放一个球，假如平稳，剩下的就是重球，否就

36、，低的就是重球.其实这就是一种二分法的思想，那什么叫二分法呢？推动新课新知探究提出问题解方程2x-16=0.22解方程x -x-2=0.32解方程x-2x-x+2=0.2解方程 x-2x-3x+2=0.我们知道，函数fx=lnx+2x-6在区间 2 ，3 内有零点 . 进一步的问题是，如何找出这个零点的近似值？“取中点”后，怎样判定所在零点的区间.什么叫二分法.试求函数fx=lnx+2x-6在区间 2 ， 3 内零点的近似值.总结用二分法求函数零点近似值的步骤.摸索用二分法求函数零点近似值的特点.争论结果：x=8.x= -1,x=2.x= -1,x=1,x=2.x= ,x= ,x=1,x=2.

37、假如能够将零点所在的范畴尽量缩小，那么在肯定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值. 为了便利，我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范畴. “取中点” , 一般地 , 我们把 x= 称为区间 a,b的中点比如取区间2 ，3 的中点 2.5, 用运算器算得f2.5<0,由于 f2.5·f3<0,所以零点在区间2.5,3内 .对于在区间a,b 上连续不断且fa ·fb<0的函数 y=fx，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步靠近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法bisection.由于函数fx=lnx+2x-6，用运算器或

38、运算机作出函数fx=lnx+2x-6的对应值表 .x123456789fx-4-1.3061.09863.38635.60947.79189.945912.0794 14.1972由表可知， f2<0,f3>0,就 f2 ·f3<0 ，这说明fx在区间内有零点x0，取区间 2 ， 3 的中点x 1=2.5, 用运算器算得f2.5同理 , 可得表 下表 与图象区间 -0.084 ，由于 f2.5·f3<0 如图 3-1-2-1.中点的值，所以x02.5,3.中点函数的近似值2 ，32.5-0.0842.5,32.750.5122.5,2.752.625

39、0.2152.5,2.6252.56250.0662.5,2.56252.53-1-2-5-0.0092.53-1-2-5,2.56252.5468750.0292.53-1-2-5,2.5468752.53906250.0102.53-1-2-5,2.53906252.535156250.001图 3-1-2-1由于 2,32.5,32.5,2.75,所以零点所在的范畴的确越来越小了. 假如重复上述步骤， 那么零点所在的范畴会越来越小 见上表 . 这样，在肯定的精确度下，我们可以在有限次重复相同步骤后，将所得的零点所在区间内的任意一点作为函数零点的近似值 . 特殊地，可以将区间端点作为函数零

40、点的近似值 . 例如，当精确度为 0.01 时，由于 |2.5390625-2.53-1-2-5|=0.0078125<0.01 ，所以，我们可以将x=2.53-1-2-5 作为函数 fx=lnx+2x-6 零点的近似值 .给定精度 ，用二分法求函数 fx 的零点近似值的步骤如下：1°确定区间 a,b ，验证 fa ·fb<0 ，给定精度 .2°求区间 a,b 的中点 c.3°运算 fc:a. 如 fc=0 ，就 c 就是函数的零点；b. 如 fa ·fc <0，就令 b=c此时零点 x 0a,c ；c. 如 fc ·

41、;fb<0 ，就令 a=c此时零点 x 0c,b .4°判定是否达到精度 ；即如 |a-b|< ，就得到零点值a 或 b ；否就重复步骤2°4°由函数的零点与相应方程的关系，我们可用二分法来求方程的近似解. 由于运算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计肯定的运算程序，借助运算器或运算机完成运算.应用示例x例 1 借助运算器或运算机用二分法求方程2 +3x=7 的近似解 精确度为 0.1.活动： 师生共同探讨沟通，引出借助函数fx=2x+3x-7 的图象，能够缩小根所在区间，并依据f1<0,f2>0,可得出根所在区间1,2；引

42、发同学摸索，如何进一步有效缩小根所在的区间；共同探讨各种方法，引导同学探寻出通过不断对分区间，有助于问题的解决；用图例演示根所在区间不断被缩小的过程，加深同学对上述方法的懂得；引发同学摸索在有效缩小根所在区间时，到什么时候才能达到所要求的精确度.同学简述上述求方程近似解的过程.x解：原方程即 2 +3x-7=0,令 fx=2x+3x-7,用运算器或运算机做出函数fx=2x+3x-7的对应值表与图象3-1-2-2.x012345678fx-6-2310214075142273图 3-1-2-2观看图表可知f1 ·f2<0,说明这个函数在区间1 ，2 内有零点x0.取区间 1 ，2

43、 的中点 x=1.5, 用运算器算得f1.50.33. 由于 f1 ·f1.5<0,所以x01,1.5.再取区间 1 ， 1.5 的中点 x=1.25,用运算器算得f1.25 -0.87.由于 f1.25·f1.5<0,所以 x 01.25,1.5.同理 , 可得， x01.375,1.5， x 01.375,1.4375.由于 |1.375-1.437 5|=0.0625<0.1,所以，原方程的近似解可取为1.4375.2例 2 利用运算器，求方程x -2x-1=0的一个近似解 精确度 0.1 活动： 老师帮忙同学分析:22画出函数fx=x-2x-1的图

44、象，如图3-1-2-3所示 . 从图象上可以发觉，方程x -2x-1=0的一个根x 1 在区间 2 ， 3 内，另一个根x 2 在区间 -1 ， 0 内.依据图象，我们发觉f2=-1<0，f3=2>0，这说明此函数图象在区间2 ，3 上穿过 x 轴一次，即方程fx=0在区间 2 ， 3 上有唯独解 .图 3-1-2-3运算得 f = >0，发觉 x 12 ， 2.5如图 3-1-2-3，这样可以进一步缩小x1 所在的区间 .2解： 设 fx=x-2x-1 ，先画出函数图象的简图，如图3-1-2-3.由于 f2=-1<0， f3=2>0，2所以在区间 2 ， 3 内

45、，方程 x -2x-1=0有一解，记为x1.取 2 与 3 的平均数2.5 ，由于 f2.5=0.25>0，所以 2<x 1<2.5.再取 2 与 2.5 的平均数2.25 ，由于 f2.25=-0.437 5<0，所以 2.25<x 1<2.5.如此连续下去，得f2<0 ， f3>0 x12,3, f2<0,f2.5>0 x12,2.5,f2.25<0， f2.5>0 x12.25,2.5,f2.375<0， f2.5>0 x12.375,2.5, f2.375<0， f2.437 5>0 x12

46、.375,2.437 5.由于 2.375 与 2.437 5精确到 0.1 的近似值都为2.4 ，所以此方程的近似解为x 12.4.课题：板书1. 提出问题：设计2. 问题探究3. 例题分析：4. 抽象概括：5. 练习：投影：1. 方程 4x+2x-11=0 的解在以下哪个区间内？你能给出一个满意精确度为0.1 的近似解吗？a 0,1b 1,2c 2,3）d 3,42. 以下函数的图像与x 轴均有交点，其中不能用二分法求其零点的是（）巩固练习以问题为教学动身点留意与现实生活中案例相结合教学留意同学参加学问的形成过程恰当地利用现代信息技术反思课题 ： 连州中学 2021 2021学年第一学期期中考试高一数学试题评讲主备人：高一数学 备课组 编写