2022年七年级数学下册732一元一次不等式组的应用教案沪科版

1、课题7.3 .2 一元一次不等式组的应用教学目标（一）教学知识点1、从实际问题中找到不等关系，根据实际总是情境列出不等式组。2、进一步理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集等概念。3、能运用已学过的不等式的知识解决实际问题，并能求出符合实际的解集。（二）能力训练要求运用已学过的不等式的知识解决实际问题。通过解决实际问题，进一步使学生们意识到数学的实用性，及数学在生活中的应用。在分析问题的过程中发展学生的分析问题的能力。通过例题的教学，让学生学会从数学的角度提出问题，理解问题，认识问题，解决问题，发展应用意识。（三）情感与价值观要求一方面要培养学生独立思考的习惯，同时也要培养大家的合作交流

2、意识。教学重点能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决实际问题。教学难点从实际问题中找到不等关系，根据具体信息列出不等式组。教学方法启发诱导式教学教具准备投影片四张第一张：（记作 7.3.2a ）第二张：（记作 7.3.2 b ）第三张：（记作 7.3.2 c ）第四张：（记作 7.3.2 d ）教学过程i 、回顾上节课内容学生交流：1、说一说不等式的解集有哪几种情况？2、假设ab，你能很快说出下列不等式组的解集吗？(1)(2)(3)(4)xaxaxaxaxbxbxbxb投影片 7.3.2a 两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形。若ab那么：（1）不等式组bxa

3、x的解集是xb；（2）不等式组bxax的解集是xa；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -（3）不等式组bxax的解集是axb，（4）不等式组bxax的解集是无解。、创设问题情境，引入新课师同学们，我现在问大家一个问题，大家来学校的目的是什么？生是为了学知识，学知识是为了以后更好地工作. 师 非常正确， 大家来学习的目的是为了解决实际工作中的问

4、题，那么我们学习了一元一次不等式组能解决哪些实际问题呢？本节课我们将进行探索. 、新课讲授投影片（ 7.3.2 b ）1、 例题讲解 . 例 3、喷灌是一种先进的田间灌溉技术，雾化指数标h是它的技术要素之一，当喷嘴的直径为dmm，喷头的工作压强为p kpa时，雾化指标100phd，对果树喷灌时要求30004000h，若4dmm，求 p的范围。解：由题意得30004000h即100300040004p解不等式组，得120160p答：喷头的工作压强为120kpa到 160kpa之间。投影片（ 7.3.3c ）补例：一群女生住若干间宿舍，每间住4 人，剩 19 人无房住；每间住6 人，有一间宿舍住不

5、满。（1）设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组；（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？师 解一元一次不等式组的应用题，实际上和列方程解应用题的步骤相似，因此我们有必要先回忆一下列方程解应用题的步骤，大家还记得吗？生记得 . 有审题，设未知数；找相等关系；列方程；解方程；写出答案. 师很好 . 大家能不能猜想出解不等式组应用题的步骤呢？生可以 . 有审题，设未知数；找不等关系；列不等式组；解不等式组；写出答案. 师大家非常聪明，下面我们就大家的猜想进行验证. 请大家互相讨论. 生解：（1）设有x间宿舍，则有（4x+19）名女生，根据题意，得194)1(61946xxxx（ 2）解不等式组，得9.

6、5 x12.5 因为x是整数，所以x=10,11,12. 因此有三种可能，第一种，有10 间宿舍， 59 名学生；第二种，有11 间宿舍， 63 名学生；第三种，有12 间宿舍， 67 名学生 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -2、运用不等式组解决实际问题的基本过程. 师认真观察刚才的例题，请大家总结一下用不等式组解决实际问题的基本过程

7、. 生基本过程大致为：1. 审题、设未知数；2. 找不等关系；3. 列不等式组；4. 解不等式组；5. 根据实际情况，写出答案. 师总结得非常好，下面我们就按这样的过程来做一些练习。2、课堂练习1、某公司经过市场调研，决定对明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求着两种产品全年共新增产量20 件，这 20 件的产值p（万元）满足：1100p1200. 已知有关数据如下表所示: 那么该公司应怎样安排甲、乙两种产品的生产量？产品每件产品的产值甲45 万元乙75 万元投影片（ 7.3.3 d ）3、例 4、某村种植杂交水稻82hm（公顷），去年的总产量是94800kg，今年改进了耕作技术，估计总

8、产量可比去年增产2%4% （包括 2% 和 4% ） ，那么今年的水稻平均产量将会在什么范围内？分析 ： “总产量可比去年增产2%4% （包括2% 和 4% ） ”包含有不等关系，可以根据这一句话列出不等式组。生 解：设今年的水稻平均每公顷产量为xkg，则今年水稻的总产量是8x kg，根据题意可得：894800 (1 2%)894800 (1 4%)xx(1)(2)解不等式（ 1）得12087x解不等式（ 2）得12324x所以这个不等式组的解集是1208712324x所以，今年水稻的平均公顷产量在12087kg到12324kg（包括12087kg和12324kg）之间。4、课堂练习2、一堆玩

9、具分给若干个小朋友，若每人分2 件，则剩余3 件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2 件。求小朋友的人数与玩具数。解：设小朋友的人数为x，则玩具数为（2x+3）件，根据题意，得2)1(33232) 1(3xxxx精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -解不等式组，得4x6 因为x是整数，所以x=5,6 ，则 2x+3 为 13， 1

10、5 因此，当有5 个小朋友时，玩具数为13 个；当有 6 个小朋友时，玩具数为15 个。iii、课时小结两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形。若ab那么：（1）不等式组bxax的解集是xb；（2）不等式组bxax的解集是xa；（3）不等式组bxax的解集是axb，（4）不等式组bxax的解集是无解。iv、习题 7.3 3、4、5v、活动与探究火车站有某公司待运的甲种货物1530 吨，乙种货物 1150 吨，现计划用 50 节a、b两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节a型货厢的运费是0.5 万元， 每节b节货厢的运费是 0.8 万元；甲种货物35 吨和乙种货物15 吨可装

11、满一节a型货厢，甲种货物25 吨和乙种货物 35 吨可装满一节b型货厢， 按此要求安排a、b两种货厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来；并说明哪种方案的运费最少？解：设a型货厢用x节，则b型货厢用（ 50 x）节，根据题意，得1150)50(35151530)50(2535xxxx解不等式组，得28x 30 因为x为整数，所以x取 28，29，30。因此运送方案有三种。（1）a型货厢 28 节，b型货厢 22 节；（2）a型货厢 29 节，b型货厢 21 节；（3）a型货厢 30 节，b型货厢 20 节；设运费为y万元，则y=0.5x+0.8 （50 x）=400.3x当x=28 时，y=3

12、1.6 当x=29 时，y=31.3 当x=30 时，y=31 因此，选第三种方案，即a型货厢 30 节，b型货厢 20 节时运费最省。板书设计运用不等式组解决实际问题的基本过程：（1）审题，设未知数；（2）找不等关系；（3）列不等式组；（4）解不等式组；（5）根据实际情况，写出答案。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -7.3.2 一元一次不

13、等式组的应用两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的四种情形一、例题讲解二、运用不等式组解决实际问题的基本过程. （1）审题，设未知数；（2）找不等关系；（3）列不等式组；（4）解不等式组；（5）根据实际情况，写出答案三、课堂练习四、课时小结五、课后作业备课资料1、若方程组3313yxkyx的解为x、y，且 2k4, 则xy的取值范围是a.0 xy21b.0 xy1 c.3xy 1 d.1xy1 解析： 不等式中的未知数k隐含在方程组中，因此应从解方程组入手；同时，考虑要确定xy的取值范围，故不能简单地求出k值，而需采用整体的方法去解. 两方程相减，得2x2y=k 2, 即k=2（xy+1）

14、由 2k4，可知 22（xy+1） 4, 即 0 xy1，所以，选b. 2、恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的恩格尔系数如下表所示：家庭类型贫困家庭温饱家庭小康家庭发达国家家庭最富裕的国家家庭恩格尔系数（n）75% 以上50%75% 40%49% 20%39% 不到 20% 则用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数为_. 解析：恩格尔系数对考生来说应是个新名词，但只要观察表中“小康家庭”一栏，即可表示出： 40% n 49%. 3、乘某城市的一种出租车起价是10 元（即行驶路程在5 km 以内都需付费10 元） ，达到或超过5

15、km 后，每增加1 km 加价 1.2 元（不足1 km 部分按 1 km 计） ，现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费17.2 元，从甲地到乙地的路程大约是多少？解：设甲地到乙地的路程大约是x km，据题意，得1610+1.2 （x5） 17.2,10 x11. 即从甲到乙路程大于10 km，小于或等于11 km。4、使代数式213m的值在 -1 和 2 之间，m可以取的整数有（）(a)1 个(b)2 个(c)3 个(d)4 个分析本题主要考查双边不等式的解法，解双边不等式一种解法是转化为不等式组求解，另一种解法是直接求解，本题求出不等式的解集后，要注意m的取值为整数.精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -解根据题意，得22131m不等式三边都乘以2，得4132m不等式三边都加1，得531m不等式三边都除以3，得3531m因为m取整数，所以0m或1m。答：应选 b 教学体会