全国二卷理科数学高考真题及答案解析

1、YOUR LO全国二卷理科数学高考真题及答案解析2016年全国高考理科数学试题全国卷2一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1、已知z=(m+3)+(m-l)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A . (-3,1)B . (-1,3)C . (1,+oc)D . (t»,3)2、已知集合人= 1,2,3, B=xl(x+l)(x-2)<0, xGZ,则 AUB=()A . 1B , 1,2C , 0,l,2,3D . -1,0,1,233、已知向量 a=(l,m), b=(3,-2),且(a+b)_Lb

2、,则 m=()A . -8 B . -6 C . 6 D . 84、圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-l=0的距离为1,则a=()43rA . B .工 C . D . 25、如下左1图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A . 24 B . 18 C . 12 D . 9（开始）/蛹入无/k -0,$ -0/谣4a /s $ x 。 Jl=Kl/输出s /6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A . 20兀B . 24兀 C . 28兀D

3、. 327r 7、若将函数y=2sin2x的图像向左平移自个单位长度，则平移后图象的对称轴为()A . x=-?(k e Z)B . x=y+?(k G Z)C . x=-yr(k G Z) D . x*哈(keZ)2 6'2 ov2 12'2 12、8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2, n=2,依次输入的a为2, 2, 5,则输出的s=()A . 7 B . 12 C . 17 D . 349、若 cos(；-a尸子 则 sin2a=()a奈 B l c 4 D1。、从区间。,1随机抽取2n个数XI, X2

4、Xn, yi, y2, . yn,构成n个数对(xi,yi), (X2,y2), (xn,yn),其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模 拟的方法得到的圆周率兀的近似值为()4n门 2n- 4m一 2mA . B . C . 一D . 一mmnn2211、已知B、F2是双曲线E ： £寻1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，si叱MF2F1£,则E的离心率为()A . a/2B.； C . a/3 D . 2x+112、已知函数f(x)(x£R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y="7"与y=f(x)图像的交点为 A(Xl

5、,yi),(X2,y2),(Xm,ym),则 Z(Xj+yJ=()A . 0 B . m C . 2m D . 4m二、填空题：本大题共4小题，每小题5分4513、 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, % 若 cosA=§, cosC=yj, a=l,则 b= .14、a、p是两个平面，m, n是两条直线，有下列四个命题：(1)如果 m_Ln, m _ a, n仇 那么 a_L。(2)如果 m_La, n/a,那么 m_Ln。(3)如果 ap. ma,那么 mp。(4)如果a我那么m与a所成的角和n与。所成的角相等。其中正确的命题有（填写所有正确命题的编号）。1

6、5、有三张卡片，分别写有1和2, 1和3, 2和3 .甲，乙，丙三人各取走一张卡 片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2"，乙看了丙的卡片后 说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1"，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5"，则 甲的卡片上的数字是.16、若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+l）的切线，则b= .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本题满分12分）Sn为等差数列an的前n项和,Hai=l, S7=28。记氏=帆,其 中因表示不超过x的最大整数,如口=0, lg99=l .求 bi,

7、 bn, bioi ；（2）求数列、的前1 000项和.18、（本题满分12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称 为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数01234>5保费a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：n一年内出险次数01234>5概率0. 05求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； 求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.19、（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O, AB=5, AC=6,点

8、E、F 分别在 AD、CD±, AE=CF= EF 交 BD 于点 H .将 DEF 沿 EF 折到DEF位置，OD三回.证明：D，H_L平面ABCD ；(2)求二面角B-D'A-C的正弦值.2220、(本小题满分12分)已知椭圆E：千的焦点在X轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A, M两点，点N在E上，MA1NA .(1)当 t=4, lAMHANI时，求AMN 的面积；当21AMi=IANI时，求k的取值范围.X221、(本小题满分12分)(1)讨论函数f(x)=涓e、的单调性，并证明当x>0时，(x-2)ex+x+2>0 ；e、一ax

9、3证明：当aWOl)时，函数g(x)一丁(x>0)有最小值，设g(x)的最小值为h(a), A求函数h(a)的值域.请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22、(本小题满分1。分)选修4-1 ：几何证明选讲如图，在正方形ABCD中，E、G分别在边DA, DC上(不与端点重合)，且DE=DG,过D点作DF_LCE,垂足为F .(1)证明：B, C, G, F四点共圆；若AB=1, E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.23、(本小题满分10分)选修4Y：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6>+y2=25 .以

10、坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；X ""f CCSCf二kina”为参数)，/与C交于A, B两点，求/的斜率.24、体小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=lx-；l+lx+；l, M为不等式f(x)<2的解集.求M ；(2)证明：当 a, b£M 时，la+bkll+abl .参考答案1、解析:m+3>0, m-l<0, .*.-3<m<l,故选 A .2、解析：B=xl(x+l)(x2)vO, xGZ=xl-l<x<2, XeZ), AB=O,1), AAUB=O,1

11、,2,3);故选 C.3、解析：向量 a+b=(4,m2), V(a+b)±b, .(a+b) b=10-2(m-2)=0I 解得 m=8,故 选D .4、解析：圆*2+户2*-8丫+13=0化为标准方程为：(x-l)2+(y-4)2=4,故圆心为(1.4), la+411,4d=,八+ =，解传a=-3'故选 A .5、解析一：E-F有6种走法，FtG有3种走法，由乘法原理知，共6x3=18种走 法，故选B .解析二：由题意，小明从街道的E处出发到F处最短有C；条路.再从F处到G处最 短共有C；条路，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为C：.C；=18条，故选 B。6、

12、解析：几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r,周长为c,圆锥母线长为/,圆柱高为h.由图得r=2, c=27n=4兀，由勾股定理得：1=也2+(2小)S =7rr+ch+1c/=4兀+16兀+871=28兀，故选 C .7、解析：由题意，将函数y=2sin2x的图像向左平移自个单位得 y=2sin2(x+y1)=2sin(2x+),则平移后函数的对称轴为 2x+器+k?r, kGZ, gp x= +y, k£Z,故选 B。8、解析：第一次运算：s=0x2+2=2,第二次运算：s=2x2+2=6,第三次运算： s=6x2+5=17f 故选 C.379、 解析：V cos(-a

13、)=f siii2a=cos(-2a)=2cos2(-a)-l =25, 故选 D .兀 3解法二：对cos(4a尸:展开后直接平方 解法三：换元法10、解析：由题意得：(Xi,yi)(i=L 2, 3,f n)在如图所示方格中.而平方和小于1 的点均在如图的阴影中由几何概型概率计算公式知彩华m萼，故选C.2/11、解析：离心率o=MfJmF由正弦定理得e=MF：MFsinFi-sinF2= 1=夜故选A .Y4. 1112、解析：由f(-x)=2-f(x)得f(x)关于(0,1)对称，而y= -=1+：也关于(0,1)对称 人入对于每一组对称点Xi+xkO, yi+yi=2,wrmm2(%+

14、£)=£七+2£=°+2,3=小，故选 b .r-lr-1i-l乙13、解析 ：*cosA=, cosC=-, sinA=, sinC=1,63sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=f由正弦定理：麻解得b=i3 -14、解析：对于，mJ_n, m_La, n我则a, 0的位置关系无法确定，故错误；对 于，因为巴 所以过直线n作平面y与平面0相交于直线c,则1酬因为 m1a, Am1c, Am±n,故正确；对于，由两个平面平行的性质可知正确；对 于，由线面所成角的定义和等角定理可知其正确,故正确的有.15、解析：由题意得

15、：丙不拿(2,3),若丙(1,2),则乙(2,3),甲(1,3)满足；若丙(1,3), 则乙(2,3),甲(1,2)不满足；故甲(1,3),16、解析：y=lnx+2的切线为：y=Jx+lnxi+l(设切点横坐标为X。 Aly=ln(x+l)的切线为：y=-x+ln(x2+11 _ XCX2+1X2Inx i+1 =ln(X2+1解得 Xi", X2=-o/ b=lnx i+1=1-ln2 .17、解析：设的公差为d, S7=7a4=28, a4=4, d=号=1,an=ai+(n- 1 )d=n .*.bi=lgai=lgl=O, bii=lgan=lgll=l, bioi=lga

16、ioi=lg 101 =2 .(2)记bn的前 n 项和为 Tn,则 Tiooo=bi+b2+.+biooo=lgai+lga2+.+lgaiooo.当 Oglganvl 时，n=l, 2，9 ；当 1勺gan<2 时，n=10, 11，99 ； S 2<lgan<3 时，n=100, 101,999 ；当 lgan=3 时，n=1000 . ATi(xx)=0x9+1x90+2x900+3x1 = 1893 .18、(1)设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A, P(A)=l-P(7T)=l-+=.(2)设续保人保费比基本保费高出60%为事件B, P(BIA)二K1错误!

17、二错误！.解：设本年度所交保费为随机变量X.Xa2aP平均保费 EX=x+x+x+x+2ax=,平均保费与基本保费比值为.5 AE CF19、解析：证明：如下左1图，AE=CF=4.无二，EFAC.丁 四边形 ABCD 为菱形，AAC±BD, AEF1BD, AEF±DH, .*.EF±D'H .AEVAC=6, A AD=3 ； X AB=5, AO±OB. AOB=4, AOD= 1, AU，DH=D'H=3, AlODl-IOHP+ID'HI2, ADH1OH .又 VOHnEF=H, J D'H ± 面

18、ABCD .(2)方法一、几何法：若 AB=5, AC=6,则 AO=3, BO=OD=4, AE=AD=AB=5,匚仁 A厂 DE_EH_DH_5/4_3 匚口匚匚e口一2 门口_2 八口_4 EFAC, ai5二人(f二Ol5= 5 =4，EF=2EH=2, DH=3, OH=4, HD=DH=3, OD=2霹，：. HD'OD+OH2,则 OHP为直角三角形，且ODUOH.即OD底面ABCD,即OD，是五棱锥D-ABCFE的高.4+6) 1底面五边形的面积S=1xAC-OB+空竽"x6x4+=12+在学则五棱锥D-ABCFE体积V=1s.OD=1x学x2也;今但. DJ

19、乙方法二、向量法。建立如下左2图坐标系H-xyz . B(5,0,0), C(l,3,0), D1(0,0,3),A( 1-3,0),向量 AB=(4,3,0), AD*=(-1,3,3), AC=(0,6,0),：niAB=0 ；4x+3y=0X-设面 ABD法向里 ni=(x,y,z),由：血公/二。仔二x+3；，+3z=O，取；ni=(3,-4,5).同理可得面AD C的法向量112=(3,0,1),.,Q| lm-n2l_ 19+51 _75 . .295.|cose|=|ni|n2|=525 , .sm6- 25 o2220、解析：当t=4时，椭圆E的方程为%5二1，A点坐标为(-2

20、0),则直线AM的 方程为y=k(x+2).联立椭圆E和直线AM方程并整理得，(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0。解得x=-2或则抬力=41+1<2|-攀洲+21=41+1;2q东。VAM±AN?VIAMHANI,4k2k+4=0 无实根，Ak=l .所以 AMN的面积为3aMF=；(V币恶产二噜 (2)直线AM的方程为y=k(x+Vt)，联立椭圆E和直线AM方程并整理得，(3+tk2)x2+2tVtk2x+t2k2-3t=0o解得x=M或ty/tE-3yft x=_ 3+tk2r.iANi=Vi+i?- 3k+k 21 AMITANI,2否霜N叫3k+k整理得

21、，t二6k2-3kk'2椭圆E的焦点在x轴，t>3,即皆苧>3,整理得始督Z<0,解得/<k<2. x2x24 x?e，21、解析：（1）证明：心）二不”*,.F（x）=e'（g+正药）元可。当 乂£（,一2）口（一2,+8）时，f（x）>0,，f（x）在（7>厂2）和（-2,+oo）上单调递增。，x>0 时，ex>f(O)=-l,二(x-2)ex+x+2>0o(ex-a)x2-2x(ex-ax-a) x(xex-2ex+ax+2a)(、+2)前e'+a)(2)g，(x)h-F-=3不，a £ 0,1 )。AAAx 2t 2由(1)知，当x>0时，f(x)=淙e'的值域为(-1,+8),只有一解.使得£心=-a,te(0,2o当x£(0,t)时或x)v0, g(x)单调减；当x£(t,+8)时或x)X), g(x)单调增t-2eJa(t+l)_ ，t+2 _ 心h(a)- t2 - t2 -t+2°记k(t)=/,在te(0,2时，k，(t)二篇/