上海高三数学八校联考

1、上海2006届高三数学八校联考（松江二中、青浦、七宝、育才、市二、行知、进才、位育）、填空题（4' X 12）: 1、不等式X dX 1 Jx 1的解集是 1,2、（理）设是方程是方程x2 X 1 0的两根，则20062006 10 。0的两根，则3、数列5,1 -7 , Q ,1,txJI JI II £中的第2010项是7 20104、集合A XX2 2x a 0,a R非空，则A中所有元素的和是2或1215、右x 2cos x R,且x 0 ,则复数2cos Xi的模是J5 。 X1 1一 146、已知函数f x -Vx 1的反函数是y f 1x ,则方程f 12X 5

2、的解是x5x log 2 3 07、已知数列 an n. . * . N 是公差不为零的等差数列，设bna2n 1 ,则数列bn的前n项和Sn的表达式可以是Sn七。（用an中的项表示）8、关于函数f xxarcsin 2x有下列命题： f x的定义域是 R；f x是偶函数;f x在定义域内是增函数；f x的最大值是 一，最小值是0。其中正确的命题是 4一。（写出你所认为正确的所有命题序号）C3C6C3C109、走廊上有一排照明灯共10盏，为了节约用电，要关掉其中的三盏。如果关掉的三盏灯不 是两端的灯，且任意两盏都不相邻，就不会影响照明，那么随机关掉其中的三盏灯，影响一、一 5照明的概率是561

3、0、（理）设函数f x的图像与直线xa,x b及x轴所围成图形的面积称为函数f x在2则函数a,b上的面积。已知函数y sin nx在0, 上的面积为一n N5y cos3x 1在0, 上的面积为6（文）设函数f x的图像与直线x a,x b及x轴所围成图形的面积称为函数a,b上的面积。已知函数y.，一，2 一sin nx在0,上的面积为一n N则函数5y cos3x在 0,一6上的面积为11、用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板。随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使1得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的一kNk。已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是

4、钉长的4 、”，-,请从这个实事中提炼7出一个不等式组是474747k47k12、（理）已知Px1 x 9,x N记 f a,b,c,dab cd,(其中 a,b,c,dP ),例如:f 123,410。设 u, v, x, yf u,v,x, y39和 f u, y, x, v66,则有序数组 u, v,x, y是 8,6,1,9 。27（文）在 ABC中,60 ,b1,105ABC的面积为9, y v7, y v15sin A sin B sin C二、选择题（4' x 4）：个集合对于A B,下列说法正确的是13、设A、 B是（D ）B b. BA一定不成立C. B不可能为空集D

5、. XoA是x0B的充分条件14定不属于的A.B.C. 0,D.,0属于的A.B.C.,0D.0,15、（理）满足不等式log 2log 23 2n 12n的正整数x的个数记为aan的前n项和记SnSnnA. 2B. 2nC.2nD.2n列xn是不为ynyn log xn a0,a，当y，15,ynyn16C )A. 9232nB.10C. 11D.12f X的图2可能知函数y像函11-1 011 X TO2x, 则二、解答题（本大题满分 86分，共6题）：17、（12' =9' +3'）（理）设P表示备函数5c 6在0,上是增函数的c的集合;Q表不不等式x 1 x 2

6、c 1对任意R恒成立的c的集合。（1）求P Q ; （2）试写出一个解集为P Q的不等式。2（文）设P表示哥函数y xc 在0,上是增函数的C的集合；Q表示不等式x 1 x 4 c对任意x R恒成立的c的集合。（1）求P Q ； （2）试写出一个解集为 P Q的不等式。_2解：（理）（1 ） .哥函数y x 在0, 上是增函数，c 5c 6 0 ,即P,23,又不等式x 1 |x 2c 1对任意x R恒成立，. 2c 11 ,即. P Q ,01,23,Q,01,（2） 一个解集为 P Q的不等式可以是x x 1 x 2 x 3_ 2 ,（文）（1） ;哥函数y x 在0, 2上是增函数，c

7、6c 8 0 ,即P ,24,又不等式x 1 x 4c对任意x R恒成立，c 3 ,即P Q ,34,。x 3（2） 一个解集为P Q的不等式可以是0x 418、(12' =6'+6'）已知复数26 a2 2aa a 6 2a 415.一 i2 一 一(1)当 a2,2时，求a2 2a 15.2i的取值范围;a 4（2）（理）是否存在实数 a，使得z2 0 ,若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。250f(2)(理)0,z为纯虚数，2a2a2a-2 a15（文）是否存在实数a ,使得z z ,若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。2,2a2 2a z12（舍去）19

8、、(14'=9' +5'已知an0,n N关于x的次方程x2 anx0的两实数根nn满足（文） z0,an（1）求数列n的通项公式;(2)求 lim -2n解:(1)0, an 11,an,an2422an 1 an 42 an2anan2 Vm公差的等差数列。limn2 . n 12 . n1,limn1 1 .223ylim。20、2-2=4' +12'）已知函数 f xcos2 xsin x|（1）在右侧坐标系中作出函数的草图；21 sin x, x 0,cos x2解：（1） f x（2）研究其值域、奇偶性和单调性，并分别加以证明。1 sin x

9、1 sin x, x ,02（2） f x的值域为1,2 。22cos x cos x1 |sin x |1 |sinxf x , f x是偶函数。任取0x1x2一,则 1 sin x1 21 sin x2,即 f x1在0 上是增函数, ，2又f x是偶函数，上是减函数。21、（14' =8' +6'）为了能更好地了解鲸的生活习性，某动物研究所在受伤的鲸身上安装了电子监测装置。从海岸放归点A处（如图所示）把它放归大海，并沿海岸线由西向东不停地对鲸进行了 40分钟的跟踪观测，每隔10分钟踩点测得数据如下表 （设鲸沿海面游动）。然后又在观测站 B处对鲸进行生活习性的详细观

10、测。已知AB 15km,观测站B的观测半径为5km oAB# ¥ 金聿* 7，J-7 # ¥-7-7晦岸观测时刻“分钟）跟蹋观幽到放归点或位于端境型测点正（昉问101120242303心4042（i）根据表中数据：计算鲸沿海岸线方向运动的速度，写出a、b满足的关系式并画出鲸的运动路线简图；（n）若鲸继续以（I）中的运动路线运动，则鲸大约经过多少分钟（从放归时计时），可进入前方观测站B的观测范围（精确到1分钟）？1 一解：（I）由表中数据知：鲸沿海岸线方向运行的速度为（km/分钟），a、b满足10的关系式为b 蓝,鲸的运动路线图如图1:国2（n）如图2 ,设鲸所在的位置为点

11、P ,点P位于点C的正北方向bkm，点C位于 点A的正东方向akm由（I）知b 在。又AB 15km,依题意，当鲸到观测站 B的距离不大于5时进入观测站 B的观测范围， 221 4 15 a b 5 , a 15 a 25 ,即 a 29a 200 0 ,11.3 a 17.7。113 故鲸从A点进入前方观测站 B所用的时间大约为 一-113 （分钟）。110答：鲸大约经过113分钟进入B站的观测范围。1a 一一22、（18' =4' +8' +6'）（理）已知 f xa2x x3,x2,2,a为正常数。2（1）可以证明：定理“若a、b r ,则ab Vab （

12、当且仅当a b时取等号）“2推广到三个正数时结论是正确的，试写出推广后的结论（无需证明）；(2)若 f x0在0,2上恒成立，且函数 f x的最大值大于1,求实数a的取值范（3）对满足（2）的条件的一个常数 a,设xx1时，f x取得最大值。试构造一个围，并由此猜测 y f x的单调性（无需证明）定义在D xx2,且x 4k 2,k N 上的函数g x ,使当x2,2 时，Xi为首项的等差数g x fx,当x D时，gx取得最大值的自变量的值构成以列。解：（1）若a、b、c R，则a b c Vabc （当且仅当a b c时取等号）。 3213212a x - x x a - x 222120

13、在0,2上恒成立，即a x在0,22上恒成立， 1x20,2 ,a22 ,即 a 五,22212212x a x a x222a2 332.6,6x a392.63.64.62又 x、.60,2 , a 0,'6 。综上，得有最小值。易知,x f6a时，函数有最大值，3. 6a时，函数3故猜测:- 6a,2时，f x单倜递减;3.- 6一a,3f x单调递增。(3)依题意，只需构造以4为周期的周期函数即可。4k2,4k2 ,k Nx 4k2,2g x g x 4k4ka24k 2x 4k 3,x4k2,4k 2 ,k(文)已知函数 f xax22b b2x, ga,b(I)当b 0时，

14、若f x在2,上单调递增,求a的取值范围；(n)求满足下列条件的所有实数对a,b:当a是整数时，存在x0使得f x°是f x的最大值，g x0是g x的最小值;(m)对满足(n)的条件的一个实数对a,b ,试构造一个定义在D x|x 2,且x 2k 2,k N上的函数h x ,使当x2,0 时，h x f x ,当x D时，h x取得最大值的自变量的值构成以 x0为首项的等差数列。解：（I）当 b 0时，f x ax2 4x ,4x ,则f x在2, 上单调递减，不符题意。a 0故a 0,要使f x在2, 上单调递增，必须满足£ 2 , . a 12a(n)若 a 0 , f x二次函数，2V4 2b b2x，则f x无最大值，故a要使f x有最大值，必须满足a 024 2b b2，即 a 0 且 1 J5b 1 J5 ,0此时，x x04 2b b2a时,f x有最大值。又g x取最小值时，x x0依题意，有4 2b b274 2b b2y'5b 1 2 ,.