2021-2022新教材高中数学课时检测25等比数列的概念等比数列的通项公式（含解析）苏教版选择性必修第一册

1、2021-2022新教材高中数学课时检测25等比数列的概念等比数列的通项公式（含解析）苏教版选择性必修第一册A 级基础巩固1(多选)下列说法正确的有()A等比数列中的项不能为 0B等比数列的公比的取值范围是 RC若一个常数列是等比数列，则公比为 1D22，42，62，82，成等比数列解析：选 ACA 显然正确；等比数列的公比不能为 0，故 B 错；C 显然正确；由于42226242，故不是等比数列，D 错2在首项a11，公比q2 的等比数列an中，当an64 时，项数n等于()A4B5C6D7解析：选 D因为ana1qn1，所以 12n164，即 2n126，得n16，解得n7.3(多选)已知

2、等差数列a，b，c三项之和为 12，且a，b，c2 成等比数列，则a等于()A2B2C8D8解析：选 BD由已知得ac2b，abc12，a（c2）b2，解得a2，b4，c6或a8，b4，c0.故a2 或a8.4各项都是正数的等比数列an中，a2，12a3，a1成等差数列，则a3a4a4a5的值为()A.512B.512C.1 52D.512或1 52解析：选 B设an的公比为q(q0，q1)，根据题意可知a3a2a1，q2q10，解得q512或q1 52(舍去)，则a3a4a4a51q512.故选 B.5等比数列an的公比为q，且|q|1，a11，若ama1a2a3a4a5，则m等于()A9B

3、10C11D12解析：选 Ca1a2a3a4a5a1a1qa1q2a1q3a1q4a51q10q10，ama1qm1qm1，q10qm1，10m1，m11.6已知an是等比数列，a112，a24，则a3_，a1a2a3a4a5a6_解析：因为数列an是等比数列，且a112，a24.所以等比数列an的公比qa2a18，所以a3a2q4832，所以a1a2a3a4a5a6(a3)5a1q53251285239.答案：322397在 160 与 5 中间插入 4 个数，使它们同这两个数成等比数列，则这 4 个数依次为_解析：设这 6 个数所成等比数列的公比为q，则 5160q5，q5132，q12.

4、这 4 个数依次为 80，40，20，10.答案：80，40，20，108 若a，G，b成等比数列， 则称G为a和b的等比中项， 则 2 和 8 的等比中项为_；若两个数a1，a4 的等比中项为a1，则a_解析：由等比中项定义知 2 和 8 的等比中项为4，又(a1)2(a1)(a4)，即a5.答案：459已知数列an的前n项和Sn2an，求证：数列an是等比数列证明：Sn2an，Sn12an1.an1Sn1Sn(2an1)(2an)anan1.an112an.又S12a1，a110.又由an112an知an0，an1an12.数列an是等比数列10在等比数列an中(1)已知an128，a14

5、，q2，求n；(2)已知a12，a38，求公比q和通项公式解：(1)ana1qn1，42n1128，2n132，n15，n6.(2)a3a1q2，即 82q2，q24，q2.当q2 时，ana1qn122n12n，当q2 时，ana1qn12(2)n1(1)n12n，数列an的公比为 2 或2，对应的通项公式分别为an2n或an(1)n12n.B 级综合运用11 由公比为q的等比数列a1，a2， 依次相邻两项的乘积组成的数列a1a2，a2a3，a3a4， 是()A等差数列B以q为公比的等比数列C以q2为公比的等比数列D以 2q为公比的等比数列解析：选 C因为an1an2anan1an2anq2

6、为常数，所以该数列为以q2为公比的等比数列12(多选)已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q可能的一个值是()A.52B.32C.34D.12解析：选 BC由题意可设三角形的三边分别为aq，a，aq(aq0)因为三角形的两边之和大于第三边，所以当q1 时，aqaaq，即q2q10，解得 1q1 52；当 0qaq，即q2q10，解得1 52q1.综上，q的取值范围是1 52，11，1 52，则可能的值是32与34.13设等比数列an满足a1a212，a1a36，则an_；a1a2an的最大值为_解析： 设等比数列an的公比为q(q0)， 由a1a212，a1a36， 可得a1a1q

7、12，a1a1q26，解得a18，q12.an812n112n4.a1a2an1232101（n4）12n（n7）2.令f(n)12n(n7)12(n27n)12n722498，当n3 或n4 时，f(n)有最小值，即f(n)min6，a1a2an的最大值为12664.答案：12n46414已知数列an满足a11，nan12(n1)an.设bnann.(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列bn是不是为等比数列，并说明理由；(3)求an的通项公式解：(1)由条件可得an12（n1）nan.将n1 代入得，a24a1，而a11，所以a24.将n2 代入得，a33a2，所以a312.从而b11，b22，b34.(2)bn是首项为 1，公比为 2 的等比数列由条件可得an1n12ann，即bn12bn，又b11，所以bn是首项为 1，公比为 2 的等比数列(3)由(2)可得ann2n1，所以ann2n1.C 级拓展探究15设等比数列an的通项公式为an3n，求出a2a7，a3a6并比较它们的大小，你能由此总结出一个一般性的结论并给出证明吗？解：因为a2a7323739，a3a6333639，所以a2a7a3a6.一般地，如果an是等比数列，而且正整数s，t，m，