椭圆几何性质选修人教BPPT课件

1、第1页/共16页21:02:152复习：复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2第2页/共16页21:02:153一、椭圆的范围一、椭圆的范围即即byax和由由22221xyab221xa221yb和 oxyx =ax =-ay = by = -b由-axa , -byb第3页/共16页21:02:154YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）22221(0)xyabab关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称二、椭

2、圆的对称性二、椭圆的对称性第4页/共16页21:02:155从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。即标准方程的椭圆是以坐标轴为对称轴，坐标原点为对称中心的。第5页/共16页21:02:156三、椭圆的顶点)0(12222babyax令令 x=0，得，得 y=？说明椭圆与？说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交顶点：椭圆

3、与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分分别叫做椭圆的长轴和短轴。别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。半轴长。 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)第6页/共16页21:02:157四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率 oxyace 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：因为因为 a c 0，所以，所以1 e 02离心率对椭圆形状的

4、影响：离心率对椭圆形状的影响：1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，请问请问：此时椭圆的变化情况？此时椭圆的变化情况？ b就越小，此时椭圆就越扁就越小，此时椭圆就越扁 2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，请问请问：此时椭圆又是如何变化的？此时椭圆又是如何变化的？b就越大，此时椭圆就越圆就越大，此时椭圆就越圆即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量。第7页/共16页21:02:158标准方程图 象范 围对 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦 距a,b,c关系离 心 率22221(0)xyabab|x| a,|y| b|x| b,|y| a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成

5、中心对称。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)(c,0)(0, c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2cea)0( 12222babxay第8页/共16页21:02:159例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400, 它的长轴长是： 。短轴长是： 。焦距是 。 离心率等于： 。焦点坐标是： 。顶点坐标是： 外切矩形的面积等于： 。 108635( 3,0)( 5,0)(0, 4)80分析：椭圆方程转化为标准方程为： 2222162540012516xyxya=5 b=4 c=3 oxy ox y第9页/共16页21:02:1610例2、椭圆的中心

6、在原点，一个顶点是（0，2），离心率 ，求椭圆的标准方程。23e解：（1）当（0，2）点是短轴端点时 所以a=232cea又3 1cb1422 xy是是所求的椭圆的标准方程所求的椭圆的标准方程（2）当（0，2）点是长轴端点时 所以b=22232cabeaa又4a 所 以221164xy所求的椭圆的标准方程是141614,2222 yxxy或或椭椭圆圆的的标标准准方方程程是是综综上上所所述述第10页/共16页21:02:16111、在下列方程所表示的曲线中、在下列方程所表示的曲线中,关于关于x轴轴,y轴都对称的是轴都对称的是( ) (A)(B)(C)(D)y4x2 0yxy2x2 x5y4x22

7、 4yx922 2、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率 ，长轴长为，长轴长为6，则椭圆的方程则椭圆的方程 为（为（ ）32e 120y36x22 15y9x22 15922 xy120y36x22 1203622 xy(A)(B)(C)(D)15y9x22 或或或或DC第11页/共16页21:02:1612练习题： 已知椭圆的方程为x2+a2y2=a(a0且a 1)它的长轴长是：它的长轴长是： ;短轴长是：短轴长是： ;焦距是：焦距是： ; 离心率等于离心率等于: ;焦点坐标是：焦点坐标是： ;顶点坐标是：顶点坐标是： ; 外切矩形的面积等于：外切矩形的面积等于： ; 当当a1时：时： 。 。 。 。 。 。 。当0a1时第12页/共16页21:02:1613小结：基本元素小结：基本元素 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A21基本量：基本量：a、b、c、e、2基本点：顶点、焦点、中心基本点：顶点、焦点、中心3基本线：对称轴基本线：对称轴注意注意：基本量之间、基本量之间、基本点之间、基本线基本点之间、基本线之间以及它们相互之之间以及它们相互之间的关系（位置、数间的关系