2018年福建专升本高数练习卷及答案

1、福建省咼职咼专升本科入学考试高等数学练习卷一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.下列各对函数f (x)与g(x)表示相同的函数是()A. f(x)仏地可,g(x) (x 3) (x 1)B.f(x),(x1)(x 1),g(x).尸、.门C . f(x) J(2x 3)2,g(x)2x 3D.f(x)lg(x2)2,g(x)2lg( x 2)2当x0时，下列函数中能成为 x2的等价无穷小的是()A. 1 cosxB. e"1 C.1 x21D.l n1x23设y f x2是可导函数，则y=()A. 2xf x2 B.x2f x2C. xfx2D.2 fx24.已

2、知f (x)在点x0可导，且limh,则 f (x°)()h 0 f(x。2h)f(x。)4A. 4B.4C. 2D. 25.曲线y x ex在x0处的切线方程是()A. y 2x 10B.y 2x 20C. y x 10D. y x 206. 下列函数在1,1上满足罗尔定理条件的是().12A. y B. y 1 x C. y 1 x D. y x 17. 设函数f x在a,b内恒有f x 0, f x 0,则曲线在 a,b内（）A.单调上升且是凹的B.单调上升且是凸的C.单调下降且是凹的D.单调下降且是凸的8. 下列等式正确的是（）A .f x dx f x dx B. df x

3、 f x dxC. f x dx f x c D. d f x dx f x9. 空间点2, 3,1关于坐标面yoz、x轴对称的点的坐标是（A. 2, 3,1、2,3, 1B. 2, 3, 1、2,3,1C. 2,3,1、2,3, 1D. 2,3,1、2,3,10.微分方程y4y 3y0的通解是（）A.yxqe3xqeB.yxc1e3xc?eC.yxqe3xc?eD.yGex3xc2e、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.若函数y2x2ax3在x 1处取得极小值，则a収12.设 lim 124 e,则kxx13.参数方程xa tSint （其中a为常数），则dyya 1cost

4、dx14.4 xsi nx 1dx15.广义积分0 xdx =e116.x已知lim2ax5b，则常数a,b值为x 1 tan (x1)、计算下列各题（本大题共 8小题，每小题7分，共56分）sin x17.求极限limx 00 ln(1 t)dt(e2x 1)ta nxsin xX 018.已知f x x在x 0处连续，求a .a x x 019.设函数y y x由方程y 1 xey确定，求. dx20.1 dx3 1 x 121. 求经过2, 2,0且与平面2x y 1 0及3y 2z 1 0都平行的直线方程.22.求方程y1 ee的特解1 y -的通解及满足条件y1x x四、应用题（本大

5、题共2小题，每小题11分，共22分）29. 欲做一个容积为V立方的无盖圆柱形蓄水池，已知池底单位造价为 侧面单位造价的2倍，问蓄水池底圆的半径r和侧面高h各为多少时，总造价最低？30. （ 1）求由 xy 1,y 1,x 3所围成图形的面积 S ；（2）求由此图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积 V.五、证明题（本大题 6 分）x31. 设 f x 是 , 内连续的偶函数，试证 F x x 2t f t dt 0为偶函数.专升本高等数学练习卷参考答案12345678910、单项选择题CBADACBCAD、填空题sin t13.14.11. 412. 215. In 216. a 4,b1 c

6、ost二、计算题sin x0 ln(1 t)dt2x17.解：女叫(e2x 1)tanxlimx 0sin x0叩2x xt)dtlimxsin x0 ln(1 t)dt2x2ln(1 sin x) cosx limx 04xx cosx limx4x18解:lim f xx 0limx 0a, limx 0已知函数0处连续,所以a19解:xey(ey xey20.解:t,则xt2, dxlim0sin x1.y)eyxeyey2tdt1所以3dx4 d x0 2tdt12 t 12t2ln1|：21=1 2ln 122ln2.21.解：由题意可知，所求直线的方向向量为l 2,4,6故所求的直线方程为22. 解:1exP(x) ,Q(x)xx代入一阶非齐次线性微分方程的解的公式得ex-dxe x dx C1 exdx Cx再由y 1 e,得e乞_C,所以C1故所求特解为y四、应用题23.解:设总造价为由题意得,2Vr h,则h= 2 rr2 2V,Ar2V2r0时，得r313(唯一的驻点)依题意知必存在最小值点,是唯一的驻点,所以值点因此r1V 3一 时的总造价最低，224. 解:(1)由题意，得且此时(2)由题意，得Vx五、证明题25.