互斥事件与对立事件的概率计算

1、互斥事件与对立事件的概率计算概率的基本性质互斥事件与对立事件的概率计算1.1.概率的加法公式：概率的加法公式：如果如果事件事件A A与事件与事件B B互斥互斥，则，则P (A B)= = P (A) + + P (B)若若事件事件A，B为对立事件为对立事件, ,则则P(B)=1P(A)2.2.对立事件的概率公式对立事件的概率公式互斥事件与对立事件的概率计算注意：注意：1.利用上述公式求概率是，首先要确定利用上述公式求概率是，首先要确定两事件是否互斥，如果没有这一条件，该公式两事件是否互斥，如果没有这一条件，该公式不能运用。即当两事件不互斥时，应有：不能运用。即当两事件不互斥时，应有：如果如果事

2、件事件A A与事件与事件B B互斥互斥，则，则P (A B)= = P (A) + + P (B)P (A B)= = P (A) + + P (B) - P( )2.上述公式可推广，即如果随机事件上述公式可推广，即如果随机事件A1，A2，An中任何两个都是互斥事件，那么有中任何两个都是互斥事件，那么有P (A1 A2 An)= = P (A1) + + P (A2)+P( n)一般地，在解决比较复杂的事件的概率问题时，常常把一般地，在解决比较复杂的事件的概率问题时，常常把复杂事件分解为几个互斥事件，借助该推广公式解决。复杂事件分解为几个互斥事件，借助该推广公式解决。互斥事件与对立事件的概率计

3、算例例1 1 如果从不包括大小王的如果从不包括大小王的5252张扑克牌中随机张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件抽取一张，那么取到红心（事件A A）的概率是）的概率是0.250.25，取到方块（事件，取到方块（事件B B）的概率是）的概率是0.250.25，问：，问：（1 1）取到红色牌（事件）取到红色牌（事件C C）的概率是多少？）的概率是多少？（2 2）取到黑色牌（事件）取到黑色牌（事件D D）的概率是多少？）的概率是多少？分析：事件分析：事件C=ABC=AB，且，且A A与与B B互斥，因此互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件可用互斥事件的概率和公式求解，事件C C与事与事

4、件件D D是对立事件，因此是对立事件，因此P(D)=1-P(C)P(D)=1-P(C)解解:(1)P(C)=P(A)+ P(B)=0.25+0.25=0.5; (2)P(D)=1-P(C)=1-0.5=0.5.互斥事件与对立事件的概率计算练习练习1.某射手射击一次射中，某射手射击一次射中，10环、环、9环、环、8环、环、7环的概率分别是环的概率分别是0.24、0.28、0.19、 0.16，计算这名射手射击一次，计算这名射手射击一次1）射中）射中10环或环或9环的概率；环的概率；2）至少射中）至少射中7环的概率环的概率.3）射中环数不足）射中环数不足8环的概率环的概率.0.520.870.29

5、互斥事件与对立事件的概率计算练习练习2、一盒中装有各色球、一盒中装有各色球12只，其中只，其中5红、红、4黑、黑、2白、白、1绿，从中取绿，从中取1球求：球求：(1)取出球的颜色是红或黑的概率；取出球的颜色是红或黑的概率；(2)取出球的颜色是红或黑或白的概率取出球的颜色是红或黑或白的概率互斥事件与对立事件的概率计算练习练习3 3 甲，乙两人下棋，和棋的概率为甲，乙两人下棋，和棋的概率为1/21/2，乙，乙获胜的概率为获胜的概率为1/31/3，求：，求：（1 1）甲获胜的概率；（）甲获胜的概率；（2 2）甲不输的概率）甲不输的概率。分析：甲乙两人下棋，其结果有甲胜，和棋，分析：甲乙两人下棋，其结

6、果有甲胜，和棋，乙胜三种，它们是互斥事件。乙胜三种，它们是互斥事件。解解（1）“甲获胜甲获胜”是是“和棋或乙胜和棋或乙胜”的对立事件，所以甲获胜的概率是的对立事件，所以甲获胜的概率是P=1-1/2-1/3=1/6。（2）解法）解法1，“甲不输甲不输”看作是看作是“甲胜甲胜”，“和棋和棋”这两个事件的并事件所以这两个事件的并事件所以P=1/6+1/2=2/3。解法。解法2，“甲不输甲不输”看作是看作是“乙胜乙胜”的对立事件，的对立事件，P=1-1/3=2/3。互斥事件与对立事件的概率计算此课件下载可自行编辑修改，供参考！此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢你的支持，我们会努力做得更好！感谢你的支