2022年全国中考数学试题分类解析汇编专题31图形折叠问题

1、2013 年全国中考数学试题分类解析汇编专题 31：折叠问题一、选择题1. （2012 广东梅州3 分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张abc纸片，点d、e分别是边 ab、ac上，将 abc沿着 de折叠压平， a与 a重合，若 a=75 ，则 1+2=【】a150b210c105d75【答案】 a。【考点】翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理。【分析】 ade 是abc翻折变换而成， aed= aed ，ade= ade ，a=a=75。aed+ ade= aed+ ade=180 75=105，1+2=3602105=150。故选 a。2. （2012 江苏南京2 分）如图， 菱形纸片

2、 abcd 中，a=600，将纸片折叠， 点 a、d分别落在a、d处，且 ad经过b， ef为折痕，当dfcd时，cffd的值为【】a. 312b. 36c. 2 316d. 318【答案】 a。【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 47 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 47 页 - - - - - - - - -【分

3、析】延长dc与 ad，交于点m ，在菱形纸片abcd 中， a=60 ，dcb= a=60 ，ab cd 。d=180 - a=120 。根据折叠的性质，可得adf=d=120 ，fd m=180 - adf=60。dfcd ， dfm=90 ， m=90 - fd m=30 。bcm=180 - bcd=120 ， cbm=180 - bcm - m=30 。 cbm= m 。bc=cm。设 cf=x ，df=df=y ，则 bc=cm=cd=cf+df=x+y。fm=cm+cf=2x+y，在 rtdfm 中，tan m=tan30=d f y3fm2xy3，3-1xy2。cf x3-1fd

4、y2。故选 a 。3. （2012 江苏连云港3 分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片abcd 沿过点 b的直线折叠，使点a落在 bc上的点 e处，还原后，再沿过点e的直线折叠，使点a落在 bc上的点 f 处，这样就可以求出67.5角的正切值是【】a3 1 b 21 c 2.5 d5【答案】 b。【考点】翻折变换( 折叠问题 ) ，折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，锐角三角函数定义，勾股定理。【分析】将如图所示的矩形纸片abcd 沿过点 b的直线折叠，使点a落在 bc上的点 e处，ab be ，aeb eab 45，还原后，再沿过点e的直线折叠，

5、使点a落在 bc上的点 f 处，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 47 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 47 页 - - - - - - - - -ae ef，eaf efa 045222.5。 fab 67.5。设 ab x，则 ae ef2x，an67.5tan fab tfb2x+x21abx。故选 b。4. （2012 广东河 源 3 分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张abc纸片，点d、e分别在边ab 、

6、ac上，将 abc沿着 de折叠压平， a与 a重合若 a75o，则 12【】a150o b210o c105o d75o【答案】 a。【考点】折叠的性质，平角的定义，多边形内角和定理。【分析】根据折叠对称的性质，a a75o。根据平角的定义和多边形内角和定理，得12 1800ada 1800aea 3600（ ada aea ） a a1500。故选 a。5. （2012 福建南平4 分）如图，正方形纸片abcd的边长为 3，点 e、f 分别在边bc 、cd上，将 ab 、ad分别和 ae 、af折叠，点b、 d恰好都将在点g处，已知be=1 ，则 ef的长为【】a32 b52 c94 d3

7、 【答案】 b。【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，折叠的性质，勾股定理。【分析】正方形纸片abcd 的边长为3， c=90 ， bc=cd=3 。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 47 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 47 页 - - - - - - - - -根据折叠的性质得：eg=be=1 ，gf=df 。设 df=x ， 则 ef=eg gf=1 x， fc=dc df=3 x， ec=bc be=3

8、1=2。在 rtefc中， ef2=ec2fc2，即（ x1）2=22（ 3x）2，解得：3x2。df=32，ef=135=22。故选 b。6. （2012 湖北武汉3 分）如图，矩形abcd 中，点 e在边 ab上，将矩形abcd 沿直线 de折叠，点a 恰好落在边bc的点 f 处若 ae 5， bf3，则 cd的长是【】a7 b8 c9 d10 【答案】 c。【考点】折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。【分析】根据折叠的性质，ef=ae 5；根据矩形的性质， b=900。在 rtbef中， b=900， ef 5， bf3， 根据勾股定理， 得2222beefbf534。cd=ab=ae b

9、e=5 4=9。故选 c。7. （2012 湖北黄石3 分）如图所示，矩形纸片abcd 中， ab=6cm ， bc=8 cm ，现将其沿ef对折，使得点 c与点 a重合，则af长为【】a. 25cm8 b. 25cm4 c. 25cm2 d. 8cm【答案】 b。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，矩形的性质，勾股定理。【分析】设af=xcm ，则 df= （8-x ）cm，矩形纸片abcd 中， ab=6cm ，bc=8cm ，现将其沿ef对折，使得点c与点 a重合，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 47 页

10、- - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 47 页 - - - - - - - - -df=d f，在 rtad f 中， af2=ad 2df2，即 x2=62（ 8x）2，解得： x=25cm4。故选 b。8. （ 2012 湖北荆门3 分）如图，已知正方形abcd的对角线长为2，将正方形abcd 沿直线 ef折叠，则图中阴影部分的周长为【】a 8 b 4c 8 d 6 【答案】 c。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的对称性质，正方形的性质，勾股定理。【分析】如图，正方形abcd的对角线长为2

11、2，即 bd=22，a=90 ， ab=ad ，abd=45 ，ab=bd?cos abd=bd?cos45=222=22。ab=bc=cd=ad=2。由折叠的性质： am=am ，dn=dn ，ad=ad ，图中阴影部分的周长为am+bm+bc+cn+dn+a d=am+bm+bc+cn+dn+ad=ab+bc+cd+ad=2+2+2+2=8。故选 c 。9. （2012 四川内江3 分）如图， 在矩形 abcd中，ab=10 ，bc=5点 e、f 分别在 ab 、cd上，将矩形 abcd沿 ef折叠，使点a、 d分别落在矩形abcd 外部的点a1、d1处，则阴影部分图形的周长为【】a.15

12、 b.20 c.25 d.30 【答案】 d。【考点】翻折变换（折叠问题），矩形和折叠的性质。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 47 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 47 页 - - - - - - - - -【分析】根据矩形和折叠的性质，得a1e=ae ，a1d1=ad ， d1f=df ，则阴影部分的周长即为矩形的周长，为 2（10+5） =30。故选 d。10. （2012 四川资阳3 分）如图，在 abc 中

13、， c90，将 abc 沿直线 mn翻折后，顶点c恰好落在 ab边上的点d处，已知mn ab ， mc 6，nc 2 3，则四边形mabn 的面积是【】a6 3 b 12 3c18 3d24 3【答案】 c。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，相似三角形的判定和性质，【分析】连接cd ，交 mn 于 e，将 abc沿直线 mn翻折后，顶点c恰好落在ab边上的点 d处，mn cd ，且ce=de 。cd=2ce 。mn ab ，cd ab 。 cmn cab 。2cmncabsce1scd4。在 cmn中， c=90 ， mc=6 ， nc=2 3，cmn11s cm cn62 3 6

14、 322cabcmns4s46 3 24 3。cabcmnmabnsss24 36 318 3四形边。故选 c 。11. （2012 贵州黔东南4 分）如图，矩形abcd边 ad沿拆痕 ae折叠，使点d落在 bc上的 f 处，已知ab=6 ，abf的面积是24，则 fc等于【】a1 b 2 c3 d4 【答案】 b。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 47 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - -

15、 - - - - 第 6 页，共 47 页 - - - - - - - - -【分析】由四边形abcd是矩形与ab=6 ，abf的面积是24，易求得 bf的长，然后由勾股定理，求得af的长，根据折叠的性质，即可求得ad ，bc的长，从而求得答案：四边形 abcd 是矩形， b=90 ，ad=bc 。ab=6 ，sabf=12ab?bf=126bf=24 。bf=8 。2222afabbf6810。由折叠的性质：ad=af=10 ，bc=ad=10 。fc=bc bf=108=2。故选 b 。12. （2012 贵州遵义3 分）如图，矩形abcd 中， e是 ad的中点，将 abe 沿 be折叠

16、后得到 gbe ，延长 bg交 cd于 f 点，若 cf=1 ，fd=2 ，则 bc的长为【】a3 2b2 6c2 5d2 3【答案】 b。【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质和判定，折叠对称的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】过点e作 em bc于 m ，交 bf于 n 。四边形 abcd 是矩形， a=abc=90 ，ad=bc ，emb=90 ，四边形abme 是矩形。 ae=bm ，由折叠的性质得：ae=ge ，egn= a=90 ， eg=bm。eng= bnm ， eng bnm （aas ） 。ng=nm。e 是 ad的中点， cm=de ，ae=ed=bm=c

17、m。em cd ，bn ： nf=bm ：cm 。bn=nf 。nm=12cf=12。ng=12。bg=ab=cd=cf+df=3，bn=bg ng=3 1522。 bf=2bn=52222bcbfcf5126。故选 b。13. （2012 山东泰安3 分）如图，将矩形纸片abcd 沿 ef折叠，使点b与 cd的中点重合，若ab=2 ，bc=3 ，则 fcb 与 bdg 的面积之比为【】精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 47 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - -

18、 - - - - - - 第 7 页，共 47 页 - - - - - - - - -a9：4 b3：2 c4：3 d16：9 【答案】 d。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】设bf=x，则由 bc=3得： cf=3 x，由折叠对称的性质得：bf=x。点 b为 cd的中点， ab=dc=2 ，bc=1 。在 rtbcf 中， bf2=bc2+cf2， 即22x1(3x)， 解得：5x3， 即可得 cf=54333。db g= dgb =90， db g+ cb f=90， dgb =cb f。rtdb g rtcfb 。根据面积比等于相似比

19、的平方可得：22pcbb dgsfc416( )sb d39。故选 d。14. （2012 山东潍坊3 分）已知矩形abcd 中， ab=1 ，在 bc上取一点e，沿 ae将 abe向上折叠，使b点落在 ad上的 f点，若四边形efdc与矩形 abcd相似，则 ad= 【】 a 512 b5+12 c . 3 d2 【答案】 b。【考点】 翻折变换 （折叠问题） ，折叠的性质， 矩形的性质， 正方形的判定和性质，相似多边形的性质。【分析】矩形abcd中， af由 ab折叠而得， abef 是正方形。又 ab=1 ，af= ab=ef=1 。设 ad=x ，则 fd=x 1。四边形 efdc与矩

20、形 abcd 相似，efadfdab，即1xx11。解得115?x =2，215x =2（负值舍去） 。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 47 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 47 页 - - - - - - - - -经检验115x2是原方程的解。故选b。15. （2012 广西河池3 分）如图，在矩形abcd中， ad ab，将矩形 abcd 折叠，使点c与点 a重合，折痕为 mn ，连结 cn 若 cdn的面积

21、与 cmn的面积比为14，则mnbm的值为【】a2 b 4 c2 5d2 6【答案】 d。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形、菱形的判定和性质，勾股定理。【分析】过点n作 ng bc于 g ，由四边形abcd是矩形，易得四边形cdng 是矩形，又由折叠的性质，可得四边形amcn 是菱形，由 cdn的面积与 cmn的面积比为1：4，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，可得dn ： cm=1 ：4，然后设dn=x ，由勾股定理可求得mn的长，从而求得答案：过点 n作 ng bc于 g ，四边形abcd是矩形，四边形cdng 是矩形， ad bc 。cd=ng， cg=dn ，anm=

22、 cmn 。由折叠的性质可得：am=cm， amn= cmn ，anm= amn 。am=an。am=cm，四边形amcn 是平行四边形。am=cm，四边形amcn 是菱形。cdn的面积与 cmn的面积比为1：4，dn ： cm=1 ：4。设 dn=x ，则 an=am=cm=cn=4x， ad=bc=5x ，cg=x 。bm=x ， gm=3x 。在 rtcgn中，2222ngcncg4xx15x，在 rtmng中，2222mngmng3x15x=2 6x，mn2 6x=26bmx。故选 d。16. （2012 河北省 3 分）如图，在平行四边形abcd中， a=70 ，将平行四边形折叠，使

23、点d 、c分别落在点f、 e处（点 f、e都在 ab所在的直线上） ，折痕为mn ，则 amf等于【】精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 47 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 47 页 - - - - - - - - -a70 b40 c30 d 20【答案】 b。【考点】翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质，平行线的性质，平角的定义。【分析】四边形abcd 是平行四边形， ab cd 。根据折叠的性质可得：mn a

24、e ，fmn= dmn ，ab cd mn 。a=70 ， fmn= dmn= a=70 。amf=180 dmn fmn=180 7070=40。故选b。17. （2012 青海西宁3 分）折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段在折纸中，蕴涵许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想把一张直角三角形纸片按照图的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论【】a角的平分线上的点到角的两边的距离相等b在直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半c直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半d如果三角形一

25、边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形【答案】 c。【考点】翻折变换（折叠问题）。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 47 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 47 页 - - - - - - - - -【分析】如图， cde 由ade翻折而成， ad=cd 。如图， dcf 由dbf翻折而成， bd=cd 。ad=bd=cd，点d是 ab的中点。 cd=12ab ，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

26、。故选 c。二、填空题1. （2012 上海市 4 分）如图，在rtabc中， c=90 ， a=30 ，bc=1 ，点 d在 ac上，将 adb沿直线 bd翻折后，将点a落在点 e处，如果ad ed ，那么线段de的长为 【答案】31。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质。【分析】在rtabc中， c=90 ， a=30 ，bc=1 ，0bc1ac3tanatan30。将 adb沿直线 bd翻折后，将点a落在点 e处， adb= edb ， de=ad 。ad ed ， cde= ade=90 ，edb=

27、 adb=00036090=1352。cdb= edb cde=135 90=45。c=90 ， cbd= cdb=45 。cd=bc=1。de=ad=ac cd=31。2. （2012 浙江丽水、金华4 分）如图，在等腰 abc 中， ab ac ，bac 50 bac 的平分线与ab的中垂线交于点o ，点 c沿 ef折叠后与点o重合，则 cef 的度数是 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 47 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - -

28、第 11 页，共 47 页 - - - - - - - - -【答案】 50。【考点】翻折变换( 折叠问题 ) ，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的判定和性质。【分析】利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出obc 40，以及 obc ocb 40，再利用翻折变换的性质得出eo ec ，cef feo ，进而求出即可：连接 bo ，ab ac ，ao是bac的平分线， ao 是 bc的中垂线。bo co 。bac 50， bac 的平分线与ab的中垂线交于点o，oab oac 25。等腰 abc中， abac ，bac 50， abc acb 65。obc 652540。

29、 obc ocb 40。点 c沿 ef折叠后与点o重合， eo ec ，cef feo 。cef feo （ 18002400）250。3. （2012 浙江绍兴5 分）如图，在矩形abcd 中，点 e，f 分别在 bc ，cd上，将 abe沿 ae折叠，使点 b落在 ac上的点 b处，又将 cef 沿 ef折叠，使点c落在 eb 与 ad的交点 c处则bc ：ab的值为 。【答案】3。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - -

30、- - - - - - 第 12 页，共 47 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 47 页 - - - - - - - - -【分析】连接cc ，将 abe 沿 ae折叠，使点b落在 ac上的点 b处，又将 cef 沿 ef折叠，使点 c落在 eb 与 ad的交点 c处 , ec=ec ， ec c= ecc ，dc c= ecc ， ec c= dc c.cc 是 ecd 的平分线。cb c=d=90 ，cc=c c， cb c cdc （aas ） 。cb =cd 。又ab =ab

31、 ，b是对角线ac中点，即ac=2ab 。 acb=30 。tan acb=tan30 =ab1bc3。 bc：ab=3。4. （2012 浙江台州5 分）如图，将正方形abcd 沿 be对折，使点a落在对角线bd上的 a处，连接ac，则 ba c= 度【答案】 67.5 。【考点】折叠问题，折叠的对称性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平角定义。【分析】由折叠的对称和正方形的性质，知abe abe ，bea =67.50，ade是等腰直角三角形。设 ae=a e=a d =x，则ed=2x。设 cd=y ，则 bd=2y。ed2

32、xbd2y= 2=2a dxcdy，。edbd=a dcd。又 eda =adc=450， eda adc 。 da c= dea =67.50450=112.50。ba c=1800112.50=67.50。5. （2012 江苏宿迁3 分）如图，将一张矩形纸片abcd 沿 ef折叠，使顶点c，d分别落在点c，d处，ce 交 af于点 g.若cef=70 ，则 gfd = .精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 47 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - -

33、 - - - - 第 13 页，共 47 页 - - - - - - - - -【答案】 40。【考点】折叠问题矩形的性质，平行的性质。【分析】根据折叠的性质，得dfe= dfe 。abcd 是矩形， ad bc 。 gfe= cef=70 ， dfe=1800cef=110 。gfd =dfe gfe=110 70=40。6. （2012 江苏盐城 3 分）如图 , 在abc中， d,、e分别是边ab 、ac的中点 , b=50 o. 现将 ade沿de折叠，点a落在三角形所在平面内的点为a1, 则bda1的度数为 .【答案】 80。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，三角形中位线

34、定理，平行的性质。【分析】 d、 e分别是边ab 、 ac的中点， de bc （三角形中位线定理）。ade= b=50 （两直线平行，同位角相等）。又 ade= a1de（折叠对称的性质） ，a1da=2 b。bda1=1802b=80 。7. （2012 江苏扬州3 分）如图，将矩形abcd沿 ce折叠，点 b恰好落在边ad的 f 处，如果ab2bc3，那么 tan dcf的值是精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 47 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - -

35、- - - - - - 第 14 页，共 47 页 - - - - - - - - -【答案】52。【考点】翻折变换( 折叠问题 ) ，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】四边形abcd 是矩形， ab cd ，d90，将矩形 abcd 沿 ce折叠，点b恰好落在边ad的 f处， cf bc ，ab2bc3，cd2cf3。设 cd 2x，cf 3x，22df=cfcd5x。 tan dcf df5x5=cd2x2。8. （ 2012 湖北荆州3 分）如图，已知正方形abcd的对角线长为2，将正方形abcd 沿直线 ef折叠，则图中阴影部分的周长为 【答案】 8。【考

36、点】翻折变换（折叠问题），折叠的对称性质，正方形的性质，勾股定理。【分析】如图，正方形abcd的对角线长为22，即 bd=22，a=90 ， ab=ad ，abd=45 ，ab=bd?cos abd=bd?cos45=222=22。ab=bc=cd=ad=2。由折叠的性质： am=am ，dn=dn ，ad=ad ，图中阴影部分的周长为am+bm+bc+cn+dn+a d=am+bm+bc+cn+dn+ad=ab+bc+cd+ad=2+2+2+2=8。9. （2012 湖南岳阳3 分）如图，在rtabc中， b=90 ，沿ad折叠，使点b落在斜边ac上，若ab=3 ，bc=4，则 bd= 【答

37、案】32。【考点】翻折变换（折叠问题）。1052629 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 47 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 47 页 - - - - - - - - -【分析】如图，点e是沿 ad折叠，点b的对应点，连接ed，aed= b=90 ， ae=ab=3 ，在 rtabc中， b=90 ， ab=3 ，bc=4 ，2222ac=ab +bc3 +45。ec=ac ae=5 3=2。设 bd=ed=x

38、 ，则 cd=bc bd=4 x，在 rtcde中， cd2=ec2+ed2，即： （4x）2=x2+4，解得： x=32。bd=32。10. （2012 四川达州3 分）将矩形纸片abcd ，按如图所示的方式折叠，点a、点 c恰好落在对角线bd 上，得到菱形bedf.若 bc=6 ，则 ab的长为 . 【答案】2 3。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，菱形和矩形的性质，勾股定理。【分析】设bd与 ef交于点 o。四边形 bedf是菱形， ob=od=12bd。四边形 abcd 是矩形， c=90 。设 cd=x ，根据折叠的性质得：ob=od= cd=x ，即 bd=2x ，在 rt

39、bcd中， bc2+cd2=bd2，即 62+x2=（2x）2，解得： x=2 3。ab=cd=2 3。11. （2012 贵州黔西南3 分）把一张矩形纸片（矩形abcd ）按如图方式折叠，使顶点b和点 d重合，折痕为 ef，若 ab 3cm，bc 5cm ，则重叠部分 def 的面积为 cm 2。【答案】5110。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 47 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 47 页 - - - -

40、- - - - -【考点】折叠问题，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。【分析】设ed=x ，则根据折叠和矩形的性质，得ae=ae=5 x，ad=ab=3 。根据勾股定理，得222eda ea d，即222x5x3，解得17x5。def1 1751s3=2510（cm 2） 。12. （2012 河南省 5 分）如图，在rtabc中， c=900，b=300，bc=3 ，点 d是 bc边上一动点（不与点 b 、c重合） ，过点 d作 de bc交 ab边于点 e，将b 沿直线 de翻折，点 b落在射线bc上的点 f处，当 aef 为直角三角形时，bd的长为 【答案】 1 或 2。13. （ 20

41、12内蒙古包头3 分）如图，将abc 纸片的一角沿de向下翻折，使点a 落在 bc 边上的 a 点处，且de bc ，下列结论： aed c；a da edbec； bc= 2de ；bd ae a cad a esss四形边。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 47 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 47 页 - - - - - - - - -其中正确结论的个数是个。【答案】 4。【考点】折叠问题，折叠对称的性质，

42、平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形两锐角的关系，三角形中位线定理，全等、相似三角形的判定和性质。【分析】de bc ，根据两直线平行，同位角相等，得aed c。正确。根据折叠对称的性质，a d=ad ，a e=ae 。de bc ，根据两直线分线段成比例定理，得adaedbec。a da edbec。正确。连接 a a ，根据折叠对称的性质，a ，a 关于de对称。a a de 。de bc ， a a bc 。a d=ad ， da a d a a。 db a d a b 。 bd= a d。 bd=ad 。de是 abc的中位线。 bc= 2de 。正确。 de bc ， a

43、bc ade 。由 bc= 2de ，adeabc1ss4。根据折叠对称的性质，ade ade 。abcad a e1ss2四形边。bd ae a cabc1ss=s2，即bd ae a cad a esss四形边。正确。综上所述，正确结论的个数是4 个。14. （2012 黑龙江绥化3 分）长为20，宽为 a 的矩形纸片（ 10a20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止当n=3 时， a 的值为 . 精品

44、学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 47 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 47 页 - - - - - - - - -【答案】 12 或 15。【考点】翻折变换（折叠问题），正方形和矩形的性质，剪纸问题，分类归纳（图形的变化类）。【分析】根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽。当10 a20 时，矩形的长为20，宽为 a，所以，第一次操作时，所

45、得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为20a， a。第二次操作时，由20aa 可知所得正方形的边长为20 a，剩下的矩形相邻的两边分别为20a，a（ 20a）=2a20。（ 20 a）（ 2a20）=403a，20 a 与 2a 20 的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论。第三次操作时，当20a 2a20 时，所得正方形的边长为2a 20，此时， 20a（ 2a20）=403a，此时剩下的矩形为正方形，由403a=2a20 得 a=12。当 2a2020a 时，所得正方形的边长为20 a，此时， 2a20（ 20a）=3a40，此时剩下的矩形为正方形，由3a40=20a 得 a=15

46、。故答案为12 或 15。15. （2012 黑龙江黑河、 齐齐哈尔、 大兴安岭、 鸡西 3 分）如图所示， 沿 de折叠长方形abcd 的一边，使点 c落在 ab边上的点f 处，若 ad=8 ，且 afd 的面积为60，则 dec的 面积为 【答案】2898。【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质，折叠对称的性质，勾股定理。【分析】四边形abcd 是矩形， a=b=90 ，bc=ad=8 ，cd=ab 。afd的面积为60，即12ad?af=60 ，解得：af=15 。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 47 页 - -

47、 - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 47 页 - - - - - - - - -2222dfadaf81517。由折叠的性质，得：cd=cf=17 。ab=17 。bf=ab af=1715=2。设 ce=x ，则 ef=ce=x ，be=bc ce=8 x，在 rtbef中， ef2=bf2be2，即 x2=22（ 8 x）2，解得： x=174，即 ce=174，dec的面积为：12cd?ce=121717289=48。三、解答题1. （2012 天津市 10 分）已知一个矩形纸片oacb ，

48、将该纸片放置在平面直角坐标系中，点 a （11，0） ，点 b（0，6） ，点 p为 bc边上的动点（点p不与点 b、c重合） ，经过点o 、p折叠该纸片，得点b和折痕 op 设 bp=t（）如图，当 bop=300时，求点p的坐标；（）如图，经过点p再次折叠纸片，使点c落在直线pb 上，得点c和折痕pq ，若 aq=m ，试用含有 t 的式子表示m ；（）在（）的条件下，当点c恰好落在边oa上时，求点p的坐标（直接写出结果即可）【答案】解： （）根据题意， obp=90 ，ob=6 。在 rtobp中，由 bop=30 ， bp=t，得 op=2t。op2=ob2+bp2，即（ 2t ）2=

49、62+t2，解得： t1=2 3， t2=2 3（舍去）点 p的坐标为（2 3，6） 。（） ob p、qc p分别是由 obp 、qcp 折叠得到的，ob pobp ，qc pqcp 。opb =opb ，qpc =qpc 。opb +opb+ qpc +qpc=180 ， opb+ qpc=90 。bop+ opb=90 ， bop= cpq 。又 obp= c=90 ， obp pcq 。obbppccq。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 47 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f -

50、 - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 47 页 - - - - - - - - -由题意设bp=t， aq=m ，bc=11 ，ac=6 ，则 pc=11 t ，cq=6 m 6t11t6m。2111mt t666（0t 11） 。（）点p的坐标为（11133， 6）或（11+ 133，6） 。【考点】翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（）根据题意得， obp=90 ，ob=6 ，在 rtobp中，由 bop=30 ， bp=t，得 op=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得

51、答案。（）由 ob p、qc p分别是由 obp 、qcp 折叠得到的，可知 ob pobp ，qc pqcp ，易证得 obp pcq ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案。（）首先过点p作 pe oa于 e，易证得 pc ecqa ，由勾股定理可求得cq 的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与2111mt t666，即可求得t 的值：过点 p作 pe oa于 e，pea= qac =90。pc e+epc =90。pc e+qc a=90 ， epc =qc a。pc ecqa 。pe pcacc q。pc =pc=11 t ，pe=ob=6 ，aq=m ，cq=cq=6 m

52、，22ac cqaq 3612m。611t 6m3612m。6t11t6m，即611tt6m，66=t3612m，即23612m=t。将2111mt t666代入，并化简，得23t22 t36=0。解得：12111311+ 13tt33，。点 p的坐标为（11133，6）或（11+ 133，6） 。2. （2012 海南省 11 分）如图（ 1） ，在矩形abcd 中，把 b、d分别翻折，使点b、d分别落在对角线 bc上的点 e 、f 处，折痕分别为cm 、an. （1）求证： and cbm.（2）请连接mf 、ne ，证明四边形mfne 是平行四边形，四边形mfne 是菱形吗？请说明理由？

53、精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 47 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 47 页 - - - - - - - - -（3）p、q是矩形的边cd 、ab上的两点， 连结 pq 、cq 、mn ，如图（2）所示， 若 pq=cq ，pq mn 。且 ab=4 ，bc=3 ，求 pc的长度 . 【答案】（1）证明：四边形abcd 是矩形， d= b， ad=bc ，ad bc 。dac= bca 。又由翻折的性质，得

54、dan= naf ，ecm= bcm ， dan= bcm 。and cbm （ asa ） 。（2）证明： and cbm ，dn=bm。又由翻折的性质，得dn=fn ，bm=em ，fn=em 。又nfa= acd cnf= bac ema= mec ，fn em 。四边形mfne 是平行四边形。四边形 mfne 不是菱形，理由如下：由翻折的性质，得 cem= b=900，在 emf中， fem efm 。fm em 。四边形mfne 不是菱形。（ 3）解： ab=4 ， bc=3 ，ac=5 。设 dn=x ，则由 sadc=sand snac得3 x 5 x=12 ，解得 x=32，即

55、 dn=bm=32。过点 n作 nh ab于 h，则 hm=4 3=1。在nhm中， nh=3 ，hm=1 ，由勾股定理，得nm=10。pq mn ，dc ab ，四边形nmqp 是平行四边形。 np=mq， pq= nm=10。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 47 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 47 页 - - - - - - - - -又pq=cq，cq=10。在cbq中， cq=10，cb=3 ，由勾股

56、定理，得bq=1 。np=mq=12。pc=4 3212=2。【考点】翻折问题，翻折的性质，矩形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，勾股定理。【分析】（1）由矩形和翻折对称的性质，用asa即可得到 and cbm 。（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定即可证明。（3）设 dn=x ，则由 sadc=sandsnac可得 dn=bm=32。过点 n 作 nh ab于 h，则由勾股定理可得 nm=10，从而根据平行四边形的性质和已知pq=cq ，即可求得cq=10。因此，在 cbq中，应用勾股定理求得bq=1 。从而求解。3. （201

57、2 广东省 9 分）如图，在矩形纸片abcd 中， ab=6，bc=8 把 bcd沿对角线bd折叠，使点c落在 c处， bc 交 ad于点 g；e、f 分别是 cd 和 bd上的点，线段ef交 ad于点 h，把 fde 沿 ef折叠，使点d落在 d处，点d恰好与点a重合（1）求证： abg cdg ；（2）求 tan abg的值；（3）求 ef的长【答案】（1）证明： bdc 由 bdc 翻折而成，c= bag=90 ，cd=ab=cd，agb= dgc ， abg= ade 。在abg cdg 中， bag= c，ab= c d，abg= ad c ，abg cdg （ asa ） 。（2）

58、解：由（ 1）可知 abg cdg ，gd=gb，ag+gb=ad。设 ag=x ，则 gb=8 x，在 rtabg中， ab2+ag2=bg2，即 62+x2=（ 8x）2，解得 x=74。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 47 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 47 页 - - - - - - - - -7ag74tan abgab624。（ 3）解： aef 是def翻折而成， ef 垂直平分 ad 。hd=

59、12ad=4 。tan abg=tan ade=724。eh=hd 724=477=246。ef垂直平分ad ，ab ad ，hf 是abd的中位线。 hf=12ab=126=3。ef=eh+hf=725+3=66。【考点】翻折变换（折叠问题），翻折变换的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数定义，三角形中位线定理。【分析】 （1） 根据翻折变换的性质可知c= bag=90 ，cd=ab=cd， agb= dgc ， 故可得出结论。（2）由（ 1）可知 gd=gb ，故 ag+gb=ad，设 ag=x ，则 gb=8-x，在 rtabg中利用勾股定理即可求出 ag的长

60、，从而得出tan abg的值。（3）由 aef是def翻折而成可知ef垂直平分ad ，故 hd=12ad=4 ，再根据tan abg的值即可得出eh的长，同理可得hf是abd的中位线，故可得出hf的长，由ef=eh+hf 即可得出结果。4. （2012 广东深圳8 分）如图，将矩形abcd沿直线 ef折叠，使点c与点 a重合，折痕交ad于点 e、交 bc于点 f，连接 af、ce. (1) 求证：四边形afce为菱形；(2) 设 ae=a ， ed=b ，dc=c.请写出一个a、b、c 三者之间的数量关系式【答案】（1）证明：四边形abcd 是矩形， ad bc ， aef= efc 。由折叠