2022年全国高考理科数学试题及答案-全国

1、普通高等学校招生全国统一考试理科数学 ( 必修 +选修 ii) 第 i 卷一选择题（1）复数231ii（a）34i（b）34i（ c）34i（d）34i（2）函数1ln(1)(1)2xyx的反函数是（a）211(0)xyex（b）211(0)xyex（c）211(r)xyex（d）211(r)xyex（3）若变量, x y满足约束条件1,325xyxxy ，则2zxy的最大值为（a）1 （b）2 （c）3 （d）4 （4）如果等差数列na中，34512aaa，那么127.aaa（a）14 （b）21 （c）28 （d）35 （5）不等式2601xxx的解集为（a）2,3x xx或 （ b）21

2、3x xx，或 （c）213xxx ，或 （d）2113xxx ，或 （6）将标号为1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入3 个不同的信封中若每个信封放2 张，其中标号为1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（a）12 种（b）18 种（c）36 种（d）54 种（7）为了得到函数sin(2)3yx的图像，只需把函数sin(2)6yx的图像（a）向左平移4个长度单位（ b ）向右平移4个长度单位（c）向左平移2个长度单位（ d ）向右平移2个长度单位精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - -

3、 - - -（8）abcv中，点d在ab上，cd平方acb若cbauu r，cabuu r，1a，2b，则cduuu r（a）1233ab（ b）2133ab（c）3455ab（d）4355ab（9）已知正四棱锥sabcd中，2 3sa，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（a）1 （b）3（c） 2 （d） 3 （10） 若曲线12yx在点12,a a处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a 来（a）64 （b ）32 （c）16 （d）8 （11）与正方体1111abcda bc d的三条棱ab、1cc、11ad所在直线的距离相等的点（a）有且只有1 个（b）有且只有2 个（c）有且

4、只有3 个（d）有无数个（12） 已知椭圆2222:1(0)xycabab 的离心率为32， 过右焦点f且斜率为(0)k k的直线与c相交于ab、两点若3affb，则k（a）1 （b ）2（c）3（d）2 第卷二 填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分（13）已知a是第二象限的角，4tan(2 )3a，则tana（14）若9()axx的展开式中3x的系数是84，则a（15）已知抛物线2:2(0)c ypx p的准线为l，过(1,0)m且斜率为3的直线与l相交于点a，与c的一个交点为b若ammb，则p（16）已知球o的半径为4，圆m与圆n为该球的两个小圆，ab为圆m与圆n的公共弦，

5、4ab若3omon，则两圆圆心的距离mn三 解答题：本大题共6 小题，共70 分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17） （本小题满分10 分）abc中，d为边bc上的一点，33bd，5sin13b，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - -3cos5adc，求ad（18） （本小题满分12 分）已知数列na的前n项和2() 3nnsnn（）求limnnnas；（）证明：12222312nnaaan（19） （本小题满分12 分）如图，直三棱柱111abcabc中，acbc，1aa

6、ab，d为1bb的中点，e为1ab上的一点，13aeeb（）证明：de为异面直线1ab与cd的公垂线；（）设异面直线1ab与cd的夹角为45，求二面角111aacb的大小（20） （本小题满分12 分）如图，由m到n的电路中有4 个元件，分别标为t1，t2，t3，t4，电流能通过t1，t2，t3的概率都是p，电流能通过t4的概率是0.9 电流能否通过各元件相互独立已知t1，t2，t3中至少有一个能通过电流的概率为0.999 （）求p；（）求电流能在m与n之间通过的概率；（）表示t1，t2，t3，t4中能通过电流的元件个数，求的期望（21） （本小题满分12 分） 己知斜率为1 的直线l与双曲线

7、c：2222100 xyabab ， 相交于b、d两点，且bd的中点为1,3m（）求c的离心率；（）设c的右顶点为a，右焦点为f，17dfbf，证明：过a、b、d三点的圆与x轴相切精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - -（22） （本小题满分12 分）设函数1xfxe（）证明：当x-1时，1xfxx；（）设当0 x时，1xfxax，求a的取值范围精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - -

8、 -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - -