2022年初三圆中常见的辅助线的

1、学习必备欢迎下载圆中常见的帮助线的作法1. 遇到弦时（解决有关弦的问题时）经常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径；作用：利用垂径定理；利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系；利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，依据勾股定理求有关量；【例 1】 如图，已知 abc内接于 o， a=45°， bc=2，求 o的面积；aobc【例 2】 如图， o的直径为 10，弦 ab 8，p 是弦 ab上一个动点， 那么 op的长的取值范畴是 2. 遇到有直径时经常添加（画）直径所对的圆周角；c作用：利用圆周角的性质，得到直角或直角三角形；【 例 3】如图，

2、 ab 是 o的直径， ab=4，弦 bc=2,abo b=3. 遇到 90°的圆周角时经常连结两条弦没有公共点的另一端点；a作用：利用圆周角的性质，可得到直径；【 例 4】如图， ab 、ac 是 o的的两条弦， bac=90°，bc oab=6，ac=8， o的半径是4. 遇到弦时经常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，仍可连结圆周上一点和弦的两个端点；作用：可得等腰三角形；据圆周角的性质可得相等的圆周角；【 例 5】如图，弦 ab的长等于 o的半径，点 c在弧 amb上， 就 c的度数是.5. 遇到有切线时（ 1）经常添加过切点的半径（连结圆心和切点）作用：利用切

3、线的性质定理可得oa ab，得到直角或直角三角形；【 例 6】如图， ab是 o的直径，弦 ac与 ab成 30°角， cd与 o切于 c，交 ab.的延长线于 d，求证： ac=cd（ 2）经常添加连结圆上一点和切点作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理；6. 遇到证明某始终线是圆的切线时（ 1）如直线和圆的公共点仍未确定，就常过圆心作直线的垂线段，再证垂足到圆心的距离等于半径；【例 7】如下列图，已知 ab是o的直径， acl 于 c，bdl于 d，且 ac+bd=a；b求证：直线 l 与o相切；（ 2）如直线过圆上的某一点，就连结这点和圆心（即作半径），再证其与直线垂直；【例

4、8】如图， abo中， oa= ob，以 o为圆心的圆经过 ab中点 c，且分别交 oa、ob于点 e、f求证： ab 是 o切线；7. 遇到两相交切线时（切线长）经常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点；作用：据切线长及其它性质，可得到：角、线段的等量关系；垂直关系；全等、相像三角形；【 例 9】如图， p 是 o外一点， pa、pb分别和 o切于 a、b， c是弧 ab上a任意一点，过 c作 o的切线分别交pa、 pb于 d、e，如 pde的周dp长为 12，就 pa长为ocbe8. 遇到三角形的内切圆时连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段；作用：利用内心的性质

5、，可得： 内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线； 内心到三角形三条边的距离相等；【 例 10】如图， abc 中， a=45 °， i 是内心，就 bic=【 例 11】如图， rt abc 中， ac=8 ， bc=6 ， c=90°， i 分别切 ac ，bc， ab 于 d， e， f，求 rt abc 的内心 i 与外心 o 之间的距离9. 遇到三角形的外接圆时，连结外心和各顶点作用：外心到三角形各顶点的距离相等； 课后冲浪一、证明解答题16. 已知： p 是 o外一点， pb， pd 分别交 o 于 a、b 和 c、d，且 ab=cd.求证： po平分 b

6、pd17. 如图， abc中， c=90°，圆 o分别与 ac、 bc相切于 m、n，点 o 在 ab 上，假如 ao=15， bo=10 ，求圆 oa的半径 .omcnb18. 已知： abcd的对角线 ac、bd 交于 o 点， bc切 o于 e 点. 求证： ad也和 o相切 .ad.obec19. 如图，学校 a 邻近有一大路 mn，一拖拉机从 p 点动身向 pn方向行驶，已知npa=30°， ap=160 米，假使拖拉机行使时， a四周 100 米以内受到噪音影响，问：当拖拉机向pn方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？请说明理由. 假如拖拉机速度为 18 千米小时，就受噪音影响的时间是多少秒？21如图，已知 ab是 o 的直径， cd是弦， ae cd，垂足为 e,bf cd，垂足为 f. 求证： de=cf.23. 已知： 如图， ab是 o的直径， bc是 o的切线， 连 ac交 o于 d，过 d 作 o的切线 ef，交 bc于 e 点. 求证： oe/ ac.aof三、探究题dbec24. 已知：图 a，ab是 o的直径， bc是 o的切线，切点为b，oc平