全等三角形动点专题

1、全等三角形动点专题全等三角形动点专题1如图，在长方形abcd中，ab=cd=6cm，bc=10cm，点p从点b出发，以2cm/秒的速度沿bc向点c运动，设点p的运动时间为t秒：（1）pc= cm（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，abpdcp？（3）当点p从点b开始运动，同时，点q从点c出发，以v cm/秒的速度沿cd向点d运动，是否存在这样v的值，使得abp与pqc全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由2如图，已知abc中，ab=ac=10厘米，bc=8cm，点d为ab的中点，点p在线段bc上以3厘米/秒的速度由b点向c点运动，同时，点q在线段ca上由点c向点a点以a

2、厘米/秒运动，设运动的时间为t秒，（1）求cp的长（用含t的式子表示）；（2）若以c、p、q为顶点的三角形和以b、d、p为顶点的三角形全等，且b和c是对应角，求a的值 3如图，已知abc中，ab=ac=10厘米，bc=8厘米，点d为ab 的中点如果点p在线段bc上以3厘米/秒的速度由b点向c点运动，同时点q在线段ca上由c点向a点运动当一个点停止运动时时，另一个点也随之停止运动设运动时间为t（1）用含有t的代数式表示cp（2）若点q的运动速度与点p的运动速度相等，经过1秒后，bpd与cqp是否全等，请说明理由；（3）若点q的运动速度与点p的运动速度不相等，当点q的运动速度为多少时，能

3、够使bpd与cqp全等？4如图，abc中，acb=90°，ac=6，bc=8点p从a点出发沿a-c-b路径向终点运动，终点为b点；点q从b点出发沿b-c-a路径向终点运动，终点为a点点p和q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过p和q作pel于e，qfl于f问：点p运动多少时间时，pec与qfc全等？请说明理由 如图，在等边的顶点a、c处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1各单位的速度油a向b和由c向a爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到d,e处，请问（1）在爬行过程中，cd和be始终相等

4、吗？（2）若蜗牛沿着ab和ca的延长线爬行，eb与cd交于点q，其他条件不变，如图（2）所示，求证：（3）如果将原题中“由c向a爬行”改为“沿着bc的延长线爬行，连接de交ac于f”，其他条件不变，则爬行过程中，df始终等于ef是否正确 6、如图1，若abc和ade为等边三角形，m，n分别eb，cd的中点，易证：cd=be，amn是等边三角形 （1）当把ade绕a点旋转到图2的位置时，cd=be是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由； （2）当ade绕a点旋转到图3的位置时，amn是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当ab=2ad时，ade与abc及amn的面积之比；若不是，请

5、说明理由图1 图2 图3图87、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点（1）如果点p在线段bc上以3厘米/秒的速度由b点向c点运动，同时，点q在线段ca上由c点向a点运动若点q的运动速度与点p的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；若点q的运动速度与点p的运动速度不相等，当点q的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点q以中的运动速度从点c出发，点p以原来的运动速度从点b同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点p与点q第一次在的哪条边上相遇？aqcdbp9.（2009年本溪）在中，点是直线上一点（不与重合），以为一边在的右侧作，使，连接（1）如图1，当点在线段上，如果，则 度

6、；（2）设，如图2，当点在线段上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点在直线上移动，则之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论aeeaccddbb图1图2aa备用图bcbc备用图例4.如图，已知abc中，ab=ac=10cm，bc=8cm，点d为ab的中点.（1）如果点p在线段bc上以3cm/秒的速度由b点向c点运动，同时，点q在线段ca上由c点向a点运动.若点q的运动速度与点p的运动速度相等，经过1秒后，bpd与cqp是否全等，请说明理由；若点q的运动速度与点p的运动速度不相等，当点q的运动速度为多少时，能够使bpd与cqp全等？（2）若点q以中的速度从点c出发，点p以原来的运动速度

7、从点b同时出发，都逆时针沿abc三边运动，求经过多长时间点p与点q第一次在abc的哪条边上相遇？变式 如图，在等边abc中，ab=9cm，点p从点c出发沿cb边向点b点以2cm/s的速度移动，点q点从b点出发沿ba边向a点以5cm/s速度移动p、q两点同时出发，它们移动的时间为t秒钟（1）你能用t表示bp和bq的长度吗？请你表示出来（2）请问几秒钟后，pbq为等边三角形？（3）若p、q两点分别从c、b两点同时出发，并且都按顺时针方向沿abc三边运动，请问经过几秒钟后点p与点q第一次在abc的哪条边上相遇？11. 如下图，已知正方形abcd中，边长为10厘米，点e在ab边上，be=6厘米（1）如

8、果点p在线段bc上以4厘米/秒的速度由b点向c点运动，同时，点q在线段cd上由c点向d点运动若点q的运动速度与点p的运动速度相等，经过1秒后，bpe与cqp是否全等，请说明理由；若点q的运动速度与点p的运动速度不相等，当点q的运动速度为多少时，能够使bpe与cqp全等？（2）若点q以中的运动速度从点c出发，点p以原来的运动速度从点b同时出发，都逆时针沿正方形abcd四边运动，求经过多长时间点p与点q第一次在正方形abcd边上的何处相遇？8.思考与推理 如图，在四边形abcd中，ab=ad=6cm，cb=cd，abbc，cdad，bcd=120°. pcq=60°，两边分别交线段ab、ad于点p、q，把pbc绕点c顺时针旋转120°得