(易错题精选)初中数学方程与不等式之一元一次方程难题汇编附答案(1)

1、(易错题精选)初中数学方程与不等式之一元一次方程难题汇编附答案(1)一、选择题1 22火1.若关于x的不等式组彳2 - 有解，且关于x的方程丘= 2(x-2)-(3x+2)有 x-k <4k + 6非负整数解，则符合条件的所有整数我的和为() A. -5B. -9C. -12D. -16【答案】B【解析】【分析】先根据不等式组有解得k的取值，利用方程有非负整数解，将k的取值代入，找出符合条 件的k值，并相加.【详解】>2®, 2,i(妹+ 6解得：x>l+4k,解得：x<6+5k,不等式组的解集为：l+4k<x<6+5k,l+4k<6+5k,

2、k>-5,6解关于 x 的方程 kx=2 (x-2) - (3x+2)得,x=-一-, K + l因为关于x的方程kx=2 (x-2 ) - (3x+2)有非负整数解，当 k=-4 时，x=2,当 k=-3 时,x=3,当 k=-2 时，x=6,，-432=9故选B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、方程的解，有难度，熟练掌握不等式组的解法是解题的 关键.2. 一船由甲地开往乙地，顺水航行要4小时，逆水航行比顺水航行多用40分钟，已知船 在静水中的速度为16千米/时，求水流速度.解题时，若设水流速度为x千米/时，那么下 列方程中正确的是()A, 4(16 + x)= 4 + - (1

3、6-x)B, 4x16= 4 + - (16-x)i 3 J3 JC. 4(16+x) = (4+0.4)(16-)D, 4(16 + x)= 4 + 1jxl6【答案】A【解析】【分析】由已知条件得到顺水航行的速度为(16+x)千米/时，逆水航行的速度为(16-x)千米/时, 根据时间关系列方程即可.【详解】由题意得到:顺水航行的速度为(16+x)千米/时，逆水航行的速度为(16-x)千米/时,4(16 + x) =(4 + g16-x),故选：A.【点睛】此题考杳一元一次方程的实际应用，正确理解顺水航行和逆水航行的速度是解题的关键.3.数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6,若a的相反数

4、为2,则6为()A. 4B. -4C. -8D. 4 或一8【答案】D【解析】【分析】根据相反数的性质求出a的值，再根据两点距离公式求出b的值即可.【详解】Ta的相反数为2a+ 2 = 0解得2数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6/. |r/-Z?| = 6解得b=4或8故答案为：D.【点睛】本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键.4.小明在某个月的口历中圈出三个数，算得这三个数的和为36,那么这三个数的位置不 可能是()【解析】【分析】口历中的每个数都是整数且上下相邻是7,左右相邻相差是1.根据题意可列方程求解.【详解】解：A、设最小的数是x. x+x

5、+l+x+8=36, x=9.故本选项可能.B、设最小的数是x. x+x+8+x+16=36, x=4,故本选项可能.C、设最小的数是x. x+x+8+x+2=36, x=,不是整数，故本项不可能.3D、设最小的数是x. x+x+l+x+2=36, x=ll,故本选项可能.因此不可能的为C.故选：C.【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证.锻炼 了学生理解题意能力，关键知道口历中的每个数都是整数且上下相邻是7,左右相邻相差 是1.5.关于x的方程5工一。=0的解比关于）的方程3） +。= 0的解小2,则。的值为（）【答案】D【解析】【分析】把a当做已知

6、数分别表示出x与y的值，根据关于x的方程5x-a=0的解比关于y的方程3y+a=0的解小2,得到关于a的一元一次方程，求出方程的解即可得到a的值.【详解】解：.声。，a x=,: 3y+a=0,a:.y= ,3a a，=2,3 5去分母得：-5a-3a=30,合并得：-8a=30,解得：a=- -.4故选：D.【点睛】此题考查了一元一次方程的解，用a表示出x与y的值是解本题的关键.6.某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元.A. 140B. 120C. 160D. 100【答案】B【解析】【分析】设商品进价为x元，则售价为每件0.8x200元，由利润=售价-进价建立方程

7、求出其解即可.【详解】解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8x200元，由题意得3 r 2 x7.关于x的方程3x = 2x+i的解与一= ±的解相同，则。的值为（）42A. -2B. 2C. -1D. 1【答案】B【解析】【分析】先求出第一个方程的解，再根据解的定义，把第一个方程的解代入第二个方程，得到关于 a的方程，即可求解.【详解】由 3x = 2x+。，解得：x=a,3 丫一 2 x关于x的方程3x = 2x+a的解与二二 =上的解相同，42一 小、3x-2 x _ 3a-2 a：把 x=a 代入=一得：-=，4242Aa-2=0,解得:a=2.故选B.【点睛】本题主要考查

8、解一元一次方程以及解的定义，掌握移项，去分母以及解的定义，是解题的 关键.8.对于方程=一-2 = p,去分母后，得到方程正确的是（）A. 5x-l-2 = l+2xB. 5x-l = 3（l + 2x）C. 2（5x-l）-6 = 3（l + 2x）D, 2（5x-l）-12 = 3（l + 2x）【答案】D【解析】【分析】方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数.【详解】解：方程的两边同时乘以6,得2（5x-l）-12=3（l+2x）.故选D.【点睛】本题考查了解一元一次方程.去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘 没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括

9、号.9 . A, B两地相距480 km, 一列慢车从A地出发，每小时行驶60 km, 一列快车从B地出 发，每小时行驶90km,快车提前30min出发.两车相向而行，慢车行驶了多少小时后， 两车相遇.若设慢车行驶了 xh后，两车相遇，则根据题意，下面所列方程正确的是（） A. 60（x+30） + 90x = 480B. 60x+90（x+30） = 480C. 60（x+1） + 90x = 480【答案】D【解析】【分析】【详解】D. 60x + 90（x+；） = 480解：慢车行驶了 x小时后，两车相遇，根据题意得出：60x + 90（x+1） = 480.故选D.【点睛】本题考查由

10、实际问题抽象出一元一次方程.10 .方程8 31二衣一4的解是x = 3,则。的值是（）.A. 1B. -1C. -3D. 3【答案】A【解析】【分析】把x = 3代入方程8 3x = av 4,得出一个关于a的方程，求出方程的解即可.【详解】把x = 3代入方程8 3工=以一4得：8-9=3a-4解得：a=l故选:A.【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解，能够得出关于a的一元一次方程是解此 题的关键.11 .在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于()A. 10 分 B. 15 分 C. 20

11、分 D. 30 分【答案】C【解析】解：根据题意列方程得：2601+800=3003解得：f=20,故选C.点睛：此题要把握再相遇时甲比已多跑了 800米，这是一个追及问题，别把它混为相遇问 题就能解决.12 .点 P (xi,")和点 Q (x2, y2)是关于 x 的函数 y=mx? - (2m+l) x+m+1 (m 为实 数)图象上两个不同的点.对于下列说法：不论m为何实数，关于x的方程mx2-(2m+l) x+m+l=0必有一个根为x=l；当m=0时，(xX2)(%-力)V0成立； 当xi+X2=0时，若yi+y2=0，则m= - 1：当mwO时，抛物线顶点在直线y=-=

12、x+l上.其中正确的是()2A.B.C,D.【答案】A【解析】【分析】根据方程解的定义对进行判断：先得到当m=0时，函数解析式为y=-x+l,则可计算出 于是可根据非负数的性质对进行判断；当m=-l时，解析式为)'=-与+工，可计算出兑+刈=2%9工0,于是可对进行判断；先计算出顶点坐 标，然后根据一次函数图象上点的坐标特征对进行判断.【详解】当 x=l 时，y=mx2 - (2m+l)x+m+l=m - 2m - l+m+l=0, 则方程mx2 - (2m+l)x+m+l=0必有一个根为x=l,所以正确； 当 m=0 时,y= - x+1,则为二-Xi+l, y2= - x2+l,所

13、以(X1 - X2)(V1 - /2)=(X1 - x2)( - X1+X2)= -(X1- x2)2,而点P(X1, yi)和点Q(x2 , V2)是两个不同的点，所以Xi=X2，则(xi X2)(yi - yz)= - (xi - X2)2<0,所以正确；当 - 1 时，y= - x2+x,则 yi= - xi2+xi, y2= - x22+X2t所以 /1+/2= - Xi2+Xi - x22+x2= -(Xi+X2)2+2X1X2+(X1+X2),当 Xl+X2=0 时,y1+y2=2x1x20,所以错误；当时，顶点的横坐标为一2 =也里，纵坐标为 2a 2ni4ac-b2 _

14、4机(m + 1)-(2m+ 1)- _1, 1 , 11 ,4。 4/wt 2/h +1当x=F一时，y=-Lx+l=21 2/77 + 1 1 _ + 1 2m -122w74/w所以抛物线的顶点不在直线y = -5工+1上，所以错误.综上：正确，故选：除【点睛】本题考查了二次函数的性质、方程解的定义、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数 图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.13 .某同学在解方程3x1 = 8+2时，把口处的数字看错了，解得x = -1,则该同学把口 看成了（）1 - 3B.1 - 6 -a6C把 x=-1 代入方程 3x-1=eix+2,得 3x（

15、-1） -1=-1口+2,即-4= - 1口+2,解得口=6. 故选C.点睛：此题主要考查了一元一次方程的解，解题时先把X的值代入到方程中，把方程转换 成求未知系数的方程，然后解得未知系数的值.14 .下列各式属于一元一次方程的是（）A. 3x+l B. 3x+l>2 C. y=2x+l D. 3x+l = 2【答案】D【解析】【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案.【详解】A、3x+l是代数式，故此选项错误；B、3x+l>2,是不等式，故此选项错误；C、y=2x+l,是一次函数，故此选项错误；D、3x+l=2属于一元一次方程，故此选项正确.故选：D.【点睛】此题主要考查了

16、一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键.15.如图，长方形ABCD中，AB = 6,第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个 单位长度，得到长方形AiBiCiDi,第2次平移长方形AiBiCiDi沿AiBi的方向向右平移5个 单位长度，得到长方形A2B2c2D2，第n次平移长方形八止.101一血1沿八记止.1的方 向向右平移5个单位长度，得到长方形AnBnCnDn (n>2),若ABn的长度为2 026,则n的 值为().【答案】D【解析】【分析】根据平移的性质得出AAi=5, AiA2=5, A2Bi=AiBi-AiA2=6-5=1,进而求出ABi和AB2的长，由 此得出A

17、Bn=5(n+l)x5+l,将2026代入求出n即可.【详解】VAB=6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形AiBiCiDi, 第2次平移将矩形AiBiGDi沿AiBi的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2.,： AAi=5, AiA2=5 , A2Bi=AiBi-AiA2=6-5=1 ,:.ABi=AAi+AiA2+A2Bi=5+5+1=2x5+1=11 ,，AB2 的长为：5+5+6=3x5+1=16,AABn=5(n+l)+l5(n+l)+l=2026,解得:n=404, 故选D.【点睛】本题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质

18、得出AA】=5, AiA2=5是解题关键.16.某公园门票的收费标准如下:门票类别成人票儿童票团体票（限5张及以 ±）价格（元/人）1004060有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购 买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了（）元.A. 300B. 260C. 240D. 220【答案】B【解析】【分析】根据题意，分情况讨论：若花费较少的一家的购票方案为5人团购，则另一家花费340 元，据此组合验证是否能凑成整数张成人票和儿童票；若花费较少的一家的购票方案是成 人票和儿童票分开购买，则可根据题意设未知数，列方程求解并验证.【详解】若花费较少的一家是60x5=300 （元），则花费较多的一家为340元，经检验可知，成人和 儿童共5张票无法组合成340元.设花费较少的一家花了 X元，则另一家花了 X+40元，根据题意得：x 4-40=60x5解得：x = 260检验可知