2022年平面直角坐标系知识梳理及经典题型

1、学习资料欢迎下载平面直角坐标系学问结构图：一、学问要点：（一）有序数对 ：有次序的两个数a 与 b 组成的数对；记作（ a ，b）（二）平面直角坐标系：在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；1、 坐标平面上的任意一点p 的坐标，都和惟一的一对有序实数对 （ a, b ）一一对应；其中， a 为横坐标， b 为 纵坐标坐标；2、 x 轴上的点，纵坐标等于0； y 轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点 不属于 任何象限（三）四个象限的点的坐标具有如下特点：象限横坐标 x纵坐标 y第一象限正正其次象限负正第三象限负负第四象限正负1、点 p（2、点 p（x, y）所在的象限横、

2、纵坐标 x 、 y 的取值的正负性；x, y ）所在的数轴横、纵坐标 x 、 y 中必有一数为零；（四）在平面直角坐标系中，已知点p a, b ，就1 、点 p 到 x 轴的距离为 b ；2 、点 p 到 y 轴的距离为a ；yap（ a, b ）b3 、点 p 到原点 o的距离为 poa 2b2ox（五）平行直线上的点的坐标特点：1、在与 x 轴平行的直线上，全部点的纵坐标相等；yabm点 a、b 的纵坐标都等于 m ；x2、 2、在与 y 轴平行的直线上，全部点的横坐标相等；ycn点 c、d的横坐标都等于 n ；dx（六）对称点的坐标特点：1 、点 pm, n 关于 x轴的对称点为p1 m

3、,n， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；2 、点 pm, n 关于 y 轴的对称点为p2 m, n ， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；3 、点 pm, n 关于原点的对称点为yp3 m, n，即横、纵坐标都互为相反数；yypnp2nmoxmonp1pnpmmxomxnp3关于 x 轴对称关于 y 轴对称关于原点对称（七）两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特点：1 、如点 p（ m, n ）在第一、三象限的角平分线上，就m2 、如点 p（ m, n ）在其次、 四象限的角平分线上， 就 mn ，即横、纵坐标相等；n，即横、 纵坐标互为相反数；ynpo mxyp nmox在第一、三象限的角平分线

4、上在其次、四象限的角平分线上（八）利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情形平面图过程如下：1、建立坐标系，挑选一个适当的参照点为原点，确定x 轴、 y 轴的正方向；2、依据详细问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称；（九）用坐标表示平移：见下图p（ x，y a）向上平移a 个单位p（ x a，y ）向左平移 a 个单位p（ x， y）向右平移 a 个单位p（ x a，y）向下平移a 个单位p（ x，y a）二、题型分析：题型一 ： 代数式与点坐标象限判定此类问题通常与不等式（组）联系在一起，或由点所在的象限确定字母的取值范畴，

5、或由字母的取值范畴确定点所在的象限【例 1】在平面直角坐标系中，点3，2在（）第一象限其次象限第三象限第四象限【解析】由各象限点的特点知，点3，2在第四象限，应选d【点评】解答这类问题所需的学问点是第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是（+，+）、（ - ， +）、（ - ， - ）、（ - ， +）【例 2】如点 p （ m，12m ）的横坐标与纵坐标互为相反数，就点p 肯定在（）a第一象限b其次象限c第三象限d第四象限【解析】由题意知m12 m0 ，解得 m1. 于是点 p 的坐标为（ 1，-1 ），于是点 p 在第二象限选 b【点评】此题设置了一个小小的障碍，即先依据横坐标与纵坐标互

6、为相反数列出方程解出m， 然后才能依据会标特点确定象限【例 3】如点 p（ a， b）在第四象限，就点m （ b-a， a-b）在 （）a 、第一象限b、其次象限c、第三象限d、第四象限答案： b分析：第四象限横坐标大于0，纵坐标小于 0.【例 4】假如 a b 0, 且 ab 0, 那么点 a ， b 在 a 、第一象限b、其次象限c、第三象限 ,d 、第四象限 .答案： b【例 5】对任意实数 x，点 p（ x，x 2 2x）肯定不在（）a 第一象限b其次象限c第三象限d 第四象限答案： c【例 7】点 p（x， y）在第四象限，且|x|=3 ， |y|=2，就 p 点的坐标是；答案：（

7、3， -2）【例 8】如点 m 1 x ，x + 2 在其次象限内，就x 的取值范畴为； 答案： x 2习题演练：21、在平面直角坐标系中，点p（ m2,4 ）肯定在象限；2、点 p（ x 1，x1）不行能在（）a 、第一象限b 、其次象限c、第三象限d、第四象限3、假如点 m（ a b， ab）在其次象限，那么点n（ a， b）在第象限；224 、 点 q 3 a ， 5 a 在 第 二 象 限 ， 就a- 4a + 4 +a- 10a + 25=；5、点 m （ a， a-1）不行能在 （）a 、第一象限b 、其次象限c、第三象限d、第四象限y6、假如 0，那么点 p（ x， y）在 （）

8、xa、 其次象限b、第四象限c、第四象限或其次象限d 、第一象限或第三象限题型二：用代数式求坐标轴上的点坐标例 1： 在平面直角坐标系中，已知点p（ m5, m2 ）在 x 轴上，就 p 点坐标为答案：（7， 0）例 2： 已知 :a1,2,bx,y,ab x 轴, 且 b 到 y 轴距离为 2, 就点 b 的坐标是.答案：（ -2 ， 2）或（ 2， 2）习题演练：1、已知点 a （m， -2），点 b（ 3， m-1），且直线 ab x 轴，就 m 的值为；2、 已知线段 ab=3， ab x 轴，如点 a 的坐标为（1，2），就 b 点的坐标为；3、 已知点 p（x 2-3 ， 1）在一

9、、三象限夹角平分线上，就x=.题型三：求对称点的坐标解答此类问题所需学问点是：点（a,b ）关于 x 轴的对称点是 a,-b，关于 y 轴的对称点是-a,b，关于原点的对称点是（-a,-b）【例 1】在如图 1 所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，假如以 mn 所在的直线为 y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使a 点与 b 点关于原点对称，就这时 c 点的坐标可能是（） 1，3 2， 1 2，1 3，1图 1【解析】依据题意，a点与 b 点关于原点对称，mn所在直线为 y 轴，于是可确定原点为图中 o点位置，即 x 轴为过 o点的一条横线，于是c 点的坐标为（ 2，-1

10、），即选 b【点评】 此题逆向考查了两点关于原点对称问题，求 c 点坐标的关键是确定直角坐标系的原点所在例 1：点 m（ 2， 3）关于 x 轴的对称点 n 的坐标为； 关于 y 轴的对称点 p的坐标为；关于原点的对称点q的坐标为；答案：（ 2， 3） ； （ -2 ， -3 ） ； （3， -2 ）例 2已知点 a （ a， 5）， b（ 8， b）依据以下要求，确定a， b 的值（ 1）a ， b 两点关于 y 轴对称；（ 2）a ， b 两点关于原点对称； （ 3）ab x 轴；（ 4）a ， b 两点在一，三象限两坐标轴夹角的平分线上【分析】（ 1）两点关于 y 轴对称时，它们的横坐标

11、互为相反数，而纵坐标相同；（ 2）两点关于原点对称时，两点的横纵坐标都互为相反数；（ 3）两点连线平行于x 轴时，这两点纵坐标相同（但横坐标不同）；（ 4）当两点位于一，三象限两坐标轴夹角的平分线上时，每个点的横纵坐标相同【解答】（ 1）当点 a（a，5），b（ 8，b）关于 y 轴对称时有：xaxba8yaybb5xaxba8（ 2）当点 a （ a， 5）， b （8， b）关于原点对称时有yaybb5xaxba8（ 3）当 ab x 轴时，有yaybb5（ 4）当 a ，b 两点位于一，三象限两坐标轴夹角平分线上时有：xa =y b 且 x a=y b 即 a=5， b=8【点评】运用对

12、称点的坐标之间的关系是解答此题的关键习题演练：1、点 p1， 2 关于 x 轴的对称点的坐标是，关于 y 轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是；2、在平面直角坐标系下，以下各组中关于原点对称又关于y 轴对称的点是（）a 、（ 3， 2）（ 3， 2）b 、（ 0，3）（ 0， 3） c、（ 3， 0）（ 3， 0）d、（ 3， 2）（ 3， 2）题型四：依据坐标对称求代数式的值例 1： 已知点 p 2 a3,3 和点 a 1 ,3 b2 关于 x 轴对称，那么 ab =；2答案：3习题演练：1、已知点 a （2a+3b， 2）和点 b （ 8， 3a+2b）关于 x 轴对称，那么a+b

13、= （）a 、2b、 2c、0d 、4答案： a2、已知：点 p 的坐标是 m ,m , n ；1，且点p 关于 x 轴对称的点的坐标是3 , 2n ，就1答案： -3 ；2题型五：依据到坐标轴的距离求坐标例 1： 过点 a（ 2，-3 ）且垂直于 y 轴的直线交 y 轴于点 b，就点 b 坐标为 （）a、（ 0， 2）b、（ 2，0）c、（ 0，-3 ）d、（ -3 ，0） 答案： c例 2： 已知点 m到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，就 m点的坐标为（）a、（ 3， 2）b、（ -3 ，-2 ）c、（ 3， -2 ）d、（ 2， 3），（2， -3 ），（ -2 ， 3），

14、（ -2 ， -3 ）答案： d例 3： 如点 p（ a ， b ）到 x 轴的距离是 2 ，到 y 轴的距离是 3 ，就这样的点p 有 （）、个、个、个、个答案： d习题演练：1 、点 p 位于 x 轴下方， y 轴左侧，距离x 轴 4 个单位长度，距离y 轴 2 个单位长度，那么点 p 的坐标是 （）a、（ 4， 2）b、（ 2， 4）c、（ 4， 2）d、（ 2，4） 答案： b2、点 e（a,b ）到 x 轴的距离是 4，到 y 轴距离是 3，就有 （）a、a=3, b=4b、a=± 3,b= ± 4c、a=4, b=3d、 a=± 4,b= ±

15、3 答案： d3、已知点 p的坐标为（ 2 a ， 3a + 6 ），且点 p 到两坐标轴的距离相等，就点p 坐标是 a、（ 3，3b、3 ， 3c、6 ，一 6d、3 ， 3 或6 ，一 6答案： d题型六：依据图形的其他顶点坐标求点坐标例 1：在平面直角坐标系中，a， b， c三点的坐标分别为（ 0，0），（ 0， -5 ），（-2 ， -2 ）， .以这三点为平行四边形的三个顶点，就第四个顶点不行能在第 象限 答案： 一习题演练：1、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（1,1）、（ 1， 2）、（ 3, 1），就第四个顶点的坐标为（）a、（2， 2）b、（ 3， 2）c、（ 3

16、， 3）d、（ 2， 3） 答案： b题型七：依据点的坐标求图形的面积例 1：已知点 a（ -2 ， 0）b（ 4，0） c（ -2 ，-3 ）；（ 1）求 a、b 两点之间的距离； （2）求点 c到 x 轴的距离；（ 3）求 abc的面积；答案：（ 1） 6 ； （ 2）3 ； （3） 9习题演练：1、在坐标系中，已知a（ 2，0），b（ 3， 4），c（ 0，0），就 abc 的面积为（）a 、4b 、6c、8d、3答案： a技巧：割补法求面积题型八 ： 求平移后的坐标例 1： 已知三角形的三个顶点坐标分别是（1， 4）、（ 1， 1）、（ 4， 1），现将这三个点 先向右平移 2 个单位

17、长度， 再向上平移 3 个单位长度， 就平移后三个顶点的坐标是 （） a、（ 2， 2），（3， 4），（1， 7）b、（ 2，2），（ 4， 3），（ 1， 7）c、（2， 2），（3， 4），（1， 7）d、（ 2， 2），（ 3， 3），（ 1， 7）答案： a例 2：线段 cd 是由线段 ab 平移得到的 .点 a（ 1，4）的对应点为 c（ 4，7），就点 b（ 4，1）的对应点d 的坐标为（）a 、（ 2， 9）b 、（5， 3）c、（ 1， 2）d、（ 9， 4） 答案： c习题演练：1、已知点 m3 ， 2，将它先向左平移4 个单位，再向上平移3 个单位后得到点，就点的坐标是

18、答案：（ -1,1 ）题型九：图形变换后点的坐标【例 4】将点p2，2沿 x 轴的正方向平移 4 个单位得到点p 的坐标是（） 2，6 6，2 2，2 2， 2【解析】将点 p 沿 x 轴的正方向平移时，横坐标发生变化，然纵坐标是不变化的，于是点 p 的坐标为（ 2， 2），即选 c【点评】处理类似问题不妨新建一个直角坐标系草图分析一下，沿x 轴正方向平移时，纵坐标的不变性就很直观了y【例 5】如图 2，将 aob绕点 o 逆时针旋转 90 ，aba a，b得到 a ob 如点 a 的坐标为 a， b ，就点 a 的坐标为【解析】从图形上可以看出，逆时针旋转90 后，得到的 a obobx图 2所在位置也很特别，即 b 恰好落在 y 轴上，于是点 a 的纵坐标为 a, 横坐标应当为 -b; 故点 a 的坐标为（ -b,a ）【点评】此题分析出得到的 a ob所在位置很特别仍算简单，但在处理坐标时更容易马虎致错，即认为点a 的横坐标应当为b，忽视逆时针旋转后点a 所在象限变化到其次象限了例 1： 如图 4 所示