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文档简介

1、（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）一、 选择题（每小题2分，共12分）1、若，则下列结论不成立的是_.A. 在z平面上解析 B.是周期函数C. 在z平面上有界 D.在z平面上导数存在是2、复数的辐角为_.A. B. C. D. 3、设C为负向圆周，则积分等于_.A.8 B. C. 0 D. 4、幂级数的收敛半径为_.A.1 B. 0 C. 1/n D. n5、是函数的_.A可去奇点 B二级极点 C三级极点 D.本性奇点6、若函数，则_.A B0 C D. 二、 填空题（每小题3分，共18分）1、_.2、是函数的 级极点.3、设C为正向圆周，则=_.4、_.5、设，则_.6、幂级数()的收敛

2、半径为_.三、 是非判断题（每小题2分，共10分）1、 . ( )2、若在区域D内解析，则与连接起点与终点的路线无关.（ ）3、 若在区域D内处处可导，则是区域D内的解析函数.（ ）4、 幂级数的和函数在收敛圆域内可能有奇点.（ ）5、 的奇点不是孤立奇点.（ ）四、 计算题（每小题10分，共50分）1、求方程的所有根.2、函数在何处可导？何处解析？在可导点求其导函数.3、求函数在的泰勒展式，并指出其泰勒级数的收敛范围.4、计算积分.5、利用留数定理计算.五、 证明题（10分） 设级数收敛，而发散，证明：幂级数的收敛半径为3.一、选择题（2*6=12）1 C 2B 3B 4A 5B 6D二、填

3、空：（3*6=18）1 23 3042 5 6 三判断题(2*6=12)1错 2错 3对 4错 5错 四计算题（5*10=50）1、 解： 因为 所以 （5分）所以 （10分） 2、 解：函数的定义域为复平面 （1分） 由已知 （2分） 而 （4分） 若函数可导须满足柯西黎曼方程 （6分） 即 所以 （7分） 所以，函数在点可导，此时， （8分）所以在整个复平面不解析。 （10分） 3、解：由于的解析区域是除外的区域， （1分）所以离最近的奇点是0，故收敛半径是1，收敛圆域是（3分） 因为 （5分） 而在内 （8分） 所以 （10分）4、解：被积函数的奇点有和且都在内 ， （2分） 分别绕-1和1作位于内的简单闭路和，由复合闭路定理 （3分） 原式 （5分） 由柯西积分公式 （6分） 上式= （8分） （10分）5、解：令 （1分） 则 , （3分）因此 （5分） （7分） （9分） （10分）五证明题（10）证明：幂级数在时收敛，故由Abel定理知， ，当时收敛 ,故收敛半径 （4分）若，则存在一点，

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