初升高衔接乘法公式与因式分解ppt课件

1、12初中所学过的乘法公式：初中所学过的乘法公式：1 1、平方差公式、平方差公式22()()=ab abab2 2、完全平方公式、完全平方公式222()2abaabb222()2abaabb32233223322223322333223:1.()()=2.()()=3.()2()4.()335.( - )33ab aabbabab aabbababcabcabbccaabaa babba baa babb通通过过乘乘法法运运算算得得到到下下列列乘乘法法公公式式立立方方和和公公式式立立方方差差公公式式三三数数和和平平方方公公式式两两数数和和的的立立方方公公式式两两数数差差的的立立方方公公式式432

2、1:(1)(21)(2)(23)xxy 练练习习计计算算322332=x-3x1+3 2x 1 -1 =8x -12x +6x-1原式 （2 ）（2 ）2222222=x+y+2xy+x+y =x +4y +9+2xy+3x+6y =x +4y +4xy+6x+12y+9原式 （ ） （2 ） （3）（23 3 2 ）（2）5222:(1)(-1)(1)(1)xxxxxx练练习习计计算算22222426=-11 -=-1)(1)=-xxxxxxx 解解法法一一：原原式式 （） （） （ 1 1 22336=(1)(1)(-1)(1)=(1)(-1)=-1xxxxxxxxx 解解法法二二：原原式

3、式 622222(1)(7)(497)_(2)()()_(3)()()()()_xxxabaa bbabababababab练练习习3 3计计算算3-x +34333a -b32b722222333,8,.16310,:1,3abababaaaaabaabb 例例1 1 已已知知求求的的值值 例例 若若求求的的值值. .练练 已已知知求求值值2222=a+b-2ab=3 -=ab 解解：（） 2 2 （ 8 8） 25 258222333,8,.16310,:1,3ababaaaaabaabb 练练习习4 4： 已已知知求求下下列列各各值值例例 若若求求的的值值练练 已已知知求求值值2222=

4、a+b -3ab=3 -=aab b 解解：（） 3 3（8 8） 3 33 3 332222=a+b=a+ba+b-3ab=3 -=abaabb 解解：（） （） （） 3 33 3 （ 8 8） 9 99 9 22(1)aabb33(2)ab 9332223351,3.16310,:1,3abaabbaaaaabaabb 练练习习 ： 已已知知求求的的值值例例 若若求求的的值值练练 已已知知求求值值 332223=a+ba -ab+b3=a+b3333aab babababababab 解解：（） （） = =1 1 1011学习目标：学习目标： 因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与

5、整式乘法是相反方向的变形在分式因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用是一种重要的基本技能运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用是一种重要的基本技能 因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和平方差公式和完全平方公式完全平方公式)外，还有公式法外，还有公式法(立方和、立方差公式立方和、立方差公式)、十字相乘法、分组分解法、配方、十字相乘法、分组分解法、配方法、拆法、拆(添添)项法等等项法等等12一、公式法一、公式法(立方和、立

6、方差公式立方和、立方差公式)33223322()()()()abab aabbabab aabb 两个数的立方和两个数的立方和(差差)，等于这两个数的和，等于这两个数的和(差差)乘以它们的平方和与它们积的差乘以它们的平方和与它们积的差(和和) 【例【例1】因式分解：】因式分解：33(1) 8 (2) 0.12527xb 3332182242:( ) ()().xxxxx 解解3332222 0 125270 530 530 50 5 33 0 530 251 59( ).()( .) .() ( .)( .).bbbbbbbb 13【例【例2】因式分解：】因式分解：( ) (2) 347613

7、81a bbaab (1) 343322:3813 (27)3 (3 )(39).a bbb abb ab aabb 解解( ) 76663333222222222()()()()()()()()()()().aaba aba ababa ab aabbab aabba ab ab aabbaabb 766622422422222222222()()()()()()()()().aaba aba abaa bba ababa ba ab ab aabbaabb 或或14二、分组分解法二、分组分解法 从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式而对从前面可以看出，能够直接

8、运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式而对于四项以上的多项式，如于四项以上的多项式，如 既没有公式可用，也没有公因式可以提取因此，既没有公式可用，也没有公因式可以提取因此，可以先将多项式分组处理这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法分组分解法可以先将多项式分组处理这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法分组分解法的关键在于如何分组的关键在于如何分组mambnanb【例【例3】因式分解：】因式分解：2105axaybybx说明：用分组分解法，一定要想想分组后能否继续完成因式分解，由此合理选择分组的说明：用分组分解法，一定要想想分组后能否继续完成因式分解，由此合理选择分组的方法本题也可

9、以将一、四项为一组，二、三项为一组，同学不妨一试方法本题也可以将一、四项为一组，二、三项为一组，同学不妨一试 152105axaybybx210525552:()()()().axaybybxa xyb xyxyab解解2222()()ab cdabcd【例【例4】因式分解：】因式分解：22222222()()ab cdabcdabcabda cdb cd解：解：2222()()abca cdb cdabd()()ac bcadbd bcad()()bcad acbd162222428xxyyz因式分解：因式分解：解：解：22222224282(24)xxyyzxxyyz222()(2 ) x

10、yz2(2 )(2 )xyz xyz17三、十字相乘法三、十字相乘法22()()()()()xpq xpqxpxqxpqx xpq xpxpxq2()()()xpq xpqxpxqpq(1) (1) 二次项系数是二次项系数是1 1；(2) (2) 常数项是两个数之积；常数项是两个数之积；(3) (3) 一次项系数是常数项的两个因数之和一次项系数是常数项的两个因数之和特征：特征：xx18【例【例6】因式分解：】因式分解：276xx（1 1）（2 2）21336xx16xx解：解：276( 1)( 6)xxxx (1)(6)xx 解：解：94xx21336(4)(9)xxxx1922222222(

11、4)2154 +3(7)53656+1118xxxxxxxxyyxxyy （5） （6）y -7y+12 （8） (9) 232xx（1 1）（2 2）2215xx（3 3）练习应用：练习应用： 2+2 0 xx 2021【例【例7】因式分解：】因式分解：22211252 (2)568( ) xxxxyy21125232 41:( )()().xxxx 解解324 1 222568254( )()().xxyyxyxy1 254 22练习：22222222231-68 +341535813159113215xxxxxxxxxxxxxxxxxx（1）2 （2）2 （3）4(4)4 (5)6 (6

12、)5 (7)4 (8)6 (9)18 23四、配方法四、配方法【例【例8】因式分解：】因式分解：2221616 (2)44( )xxxxyy222:(1)616(3)5(8)(2).xxxxx 解解22222(2)44(44)8xxyyxxyyy22(2 )8(22 2 )(22 2 ).xyyxyyxyy 说明：这种设法配成有完全平方式的方法叫做配方法，配方后将二次三项式化为两个平方式，说明：这种设法配成有完全平方式的方法叫做配方法，配方后将二次三项式化为两个平方式，然后用平方差公式分解然后用平方差公式分解 24五、拆五、拆(添添)项法项法【例【例9】因式分解：】因式分解：3234xx323

13、2:34(1)(33)xxxx 解解2(1)(1)3(1)(1)xxxxx 2(1)(1)3(1)xxxx 22(1)(44)(1)(2) .xxxxx说明：一般地，因式分解，可按下列步骤进行：说明：一般地，因式分解，可按下列步骤进行：(1) 如果多项式各项有公因式，那么先提取公因式；如果多项式各项有公因式，那么先提取公因式；(2) 如果各项没有公因式，那么可以运用公式法或分组分解法或其它方法如果各项没有公因式，那么可以运用公式法或分组分解法或其它方法(如十字相乘法如十字相乘法)来分解；来分解；(3)因式分解必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止因式分解必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止25398xx分解因式：33221=919=1 -9xxxx 解法 ：原式 （）9 =(x-1)(x +x+1)-9(x-1) =(x-