第八章力矩分配法A

1、第八章第八章 渐进法渐进法（力矩分配法和无剪力分配法）（力矩分配法和无剪力分配法）适用范围：力矩分配法适用于无结点线位移的刚架和连续梁； 无剪力分配法适用于除无相对线位移的杆件外，有相对线位移的杆件剪力是静定的，是力矩分配法的一种特殊情况。特点：不需要建立联立方程组，直接在计算简图或列表进行计算，具有近似性理论基础：位移法解题方法：渐进法18-18-1力矩分配法基本概念力矩分配法基本概念一一 转动刚度（转动刚度（S S）杆端单位转角时，在该杆端所需施加的力矩。是杆件抵抗杆端转动的能力 BA=1SABAB=1=1SAB=1SAC=1SADABDEC2 lEIiSABAB44lEIiSACAC33

2、lEIiSADAD0AES单跨超静定梁A端转动刚度远端支承固定铰支定向自由等截面直杆杆端转动刚度AB=1=1SABAE=1=1SAD=1SADD=1SACC3二二 分配系数（分配系数（）AAAAAA34ADADADACACACABABABSiMSiMSiMADACABAMMMMm, 0AS-A端所有杆件转动刚度之和MMSSMMMSSMMMSSMADAADADACAACACABAABAB),(DCBjMMAjAjA),(ADCBjSMAjAj即：1) 杆端弯矩2）结点力矩平衡3）代入1） AA02ADDACAABBAiMMiMA)(ADACABSSSAADACABSMSSSMAABDECM4AA

3、jAjSS1ADACABAj-分配系数（Aj杆在A端的分配系数）结点A的力偶荷载，按各杆分配系数分配于各杆A端，称分配弯矩三三 传递系数（传递系数（C C）力偶荷载作用于结点A，A端产生弯矩时，各杆另一端也产生弯矩（传递弯矩）A4ABABiMA2ABBAiM21CA3ACACiM0CAM0CAADADiMAADDAiM1CABABABBAABABBAMMCMCMM2121CAj-传递系数，近端有转角时，远端与近端弯矩比值5 由二，三可知，结点A作用有力偶荷载时，按各杆分配系数分配于各杆近端，按传递系数传递给各杆远端例： -杆端弯矩-固端弯矩FFBBBCBAMMMm, 0 - 分配与传递弯矩（a

4、）=(b)+(c)FFFABBCBAMMM, -约束力矩，等于该点固端弯矩之和（顺时针为正）BMBMMBFpABC（a）ABC（c）ABC（b）Fp6BCFBCBAFBABAABFABMMMMMMMMMBCAB各杆杆端弯矩步骤：步骤： 1 1 附加刚臂，求固端弯矩 2 求约束力矩（结点处固端弯矩之和） 3 放松附加约束，求分配与传递弯矩 4 叠加（1）、（3）7结点 B A D C杆端 BA AB AC AD DA CA转动刚度S 6 8 6 分配系数 0.3 0.4 0.3 传递系数C 0 1/2 1/2固端M 0 60 -50 50 传递、分配M -3 -4 -3 -1.5 -2总M 57

5、 -4 -53 48.5 -2例：绘图示弯矩图30kN/m100KNiAB=24m2m2mABDC4miAD=1.5iAC=281）各杆固端弯矩mkNlFMmkNlFMmkNqlMPFPFFDAADAB50815081608122）各杆分配系数3 . 04 . 03 . 0AADADAACACAABABSSSSSS3）不平衡力矩mkNMFA1050604）分配与传递弯矩3)10(3 . 0)(4)10(4 . 0)(3)10(3 . 0)(FADADFACACFABABAAAMMMMMM5 . 1) 3(212)4(210ADADDAACACCAABABBAMCMMCMMCM9例2：转动刚度S

6、 4 6 分配系数 0.4 0.6传递系数C 0 固端弯矩 -25 40分配、传递M 16 32 48总M 16 32 23 4010FP1FP2ABCD8-2 8-2 多结点力矩分配多结点力矩分配附加刚臂，阻止结点转动，把梁分为三个单跨梁不平衡力矩：放松结点B，C点固定，C点新不平衡力矩放松结点C，B点固定,B点新不平衡力矩放松，固定，C点新的约束力矩FCDFCBCFBCFBABMMMMMMFBCMFBAMBMFCBMFCDMCMFCBMFCDMFDCMFBCMFBAMBMBAMBCMCBMCM CBCCMMM BAM BCM CBMBM BCBMM CBCMM BCM CDM CBM DC

7、M11 循环进行，连续梁的变形和内力与实际状态越来越接近，每次每次放松一个结点，单结点分配与传递放松一个结点，单结点分配与传递，将各项杆端弯矩叠加，得总的弯矩，两三轮循环能达到较好精度，先放松力矩较大的点，收敛性较好。1）固端弯矩1208,1208250,25012901632lFMlFMMqlMlFMPFPFFFPFDCCDCBBCBA2）不平衡力矩1623213013012025016025090CCBMMM12例1：转动刚度S 6 4 4 4 分配系数 0.6 0.4 0.5 0.5传递系数C 0 固端弯矩 90 -250 250 -120 120B一次分、传M 96 64 32C一次分

8、、传M -40.5 -81 - 81 -40.5B二次分、传M 24.3 16.2 8.1C二次分、传M -2 -4.0 -4.1 -2.1B三次分、传M 1.2 0.8 0.4C三次分、传M -0.2 -0.2 -0.1总M 211.5 -211.5 205.3 -205.3 77.313例2：结点 A杆端 AB AC固端弯矩 1221ql21122ilEISAB12222ilEISAC转动刚度S22i12i分配系数212iii211iii分配、传递M 1221212qliii1221211qliii总M122212qliii1221212qliii14例3：力矩分配法计算图示刚架，并作M图

9、，弧度0002. 0,10228mNEI4m4m8m4m30kN/mABCDE30kN/mABCDEmNiEI71054令15结点 A B D C E杆端 AB BA BD DB DC DE CD ED转动刚度S 4i 4i 4i 4i i分配系数 0.5 0.5 4/9 4/9 1/9传递系数C -1固端M 40 20 -40 40 -160 -80 总M 38.24 16.47 16.47 92.35 54.11 -146.48 27.06 -93.52D一次分、传M 26.67 53.33 53.33 13.33 26.67 -13.33B一次分、传M -1.67 -3.34 -3.34

10、 -1.67D二次分、传M 0.37 0.74 0.74 0.18 0.37 -0.18B二次分、传M -0.09 -0.18 -0.18 -0.09D三次分、传M 0.02 0.04 0.04 0.01 0.02 -0.01B三次分、传M -0.01 -0.0116S 4 6 0.4 0.6C 0 MF -25 40分、传M 16 32 48总M 16 32 23 40D 8 0 0MF -30 30 -40C分、传M 5 10 0B分、传M 16 32 48 总M 16 32 23 40 -40sC 1 0 4 6 00.4 0.617DS 4 8 8 0 1 0C 0MF -30 30

11、-40B一次分、传M 85/6 85/3 170/3 85/3 C一次分、传M -55/6 -55/3 0 总M 15.7 31.4 23.6 40 -40B二次分、传M 55/36 55/18 55/9 55/18 C二次分、传M -55/18 0 S 4 6 0.4 0.6C 0 MF -25 40分、传M 16 32 48总M 16 32 23 40188-3 8-3 无剪力分配法无剪力分配法单跨对称刚架，在反对称荷载作用下取半刚架情况横梁BC不产生相对线位移，称为两端无相对线位移的杆件。立柱AB有相对线位移。但剪力是静定的（由平衡条件求出），称为剪力静定杆。无剪力分配法应用条件：刚架中

12、除杆端无相对线位移的杆件外，其余杆件都是剪力静定杆。19结点 A B C杆端 AB BA BC CB传递系数C -1 0BCBABAiii3分配系数BCBABCiii33转动刚度SBAiBCi 32PL固端弯矩2PL20例：6m4m4m20kN20kN20kN20kN34444320kN20kNABCDE21结点 A B C杆端 AB BA BE BC CB CD转动刚度S EI 3EI EI EI 3EI 分配系数 0.2 0.6 0.2 0.25 0.75传递系数C -1 0 -1 -1 0固端M -80 -80 -40 -40总M 107.36 -52.64 82.08 -29.44 -

13、50.52 50.52B一次分、传M -24 24 72 24 -24 C一次分、传M -16 16 48B二次分、传M -3.2 3.2 9.6 3.2 -3.2C二次分、传M -0.8 0.8 2.4B三次分、传M -0.16 0.16 0.48 0.16 -0.16C三次分配M 0.04 0.1220kN20kNABCDE43342201111PFk位移法和力矩分配法联合应用令：EI/4=i5kN/mABCE40KND基本体系1F1P5kN/mABCE40KNDk111ABCED4m4m3m3m5kN/mABCE40KND2EI1.5EI4EI23结点 D B E杆端 DABA BE B

14、C EBSC6i 6i 8i0.3 0.3 0.40 0.5 0固端弯矩分配传递弯矩10 -151.5 1.5 2 0.75总弯矩11.5 1.5 -13 0.75F1pABC0QADF/45.22QBEFF1P1.50.751311.55kN/mABCE40KND24k11结点 D B E杆端 DABA BE BC EBSC6i 6i 8i0.3 0.3 0.40 0.5 0固端弯矩分配传递弯矩-0.75i -2.25i0.675i 0.675i 0.9i -2.25i0.338i总弯矩-0.75i0.675i -1.575i 0.9i -1.91i0.75i0.675i0.9i1.91i1.575ik11ABC475. 0iFQAD487. 0iFQBEABCED25F1P5kN/mABCE40KNDMp1.50.751311.5PMMM11k110.75i0.675i0.9i1.91i1.575iABCEDM126 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5C的一次 50 100 100 50B,D的一次 -12.5 -25 -25 -12.5 -12.5 -25 -25 -12.5C的二次 6.25 12.5 12.5 6.25B,D的二次 -1.57 -3.13 -3.12 -1.56 -1.56 -3.12 -3.1