电磁感应的图像问题

1、常见的图像有常见的图像有B B - -t t 、- -t t 、I It t、E Et t、I Ix x、E Ex x郑宏忠郑宏忠内 容考点要求电磁电磁感应感应电磁感应现象 磁通量 自感、涡流法拉第电磁感应定律 楞次定律1安培力的计算只限于电流与磁感应强度垂直的情形2洛伦兹力的计算只限于速度与磁场方向垂直的情形 交变交变电流电流交变电流、交变电流的图像正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值理想变压器 远距离输电(2010广东理综广东理综19)图7是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的A周期是0.01S B最大值是311V C有效值是220V D表达式为U=220sin100t（V）(

2、2011广东理综广东理综19)图7（a）左侧的调压装置可视为理想变压器，负载电路中R=55，,为理想电流表和电压表，若原线圈接入如图7（b）所示的正弦交变电压，电压表的示数为110V，下列表述正确的是A.电流表的示数为2AB.原副线圈匝数比为1:2C.电压表的示数为电压的有效值D.原线圈中交变电压的频率为100Hz图7AVR0.010.020.03t/su/V高考回头看高考回头看08年高考广东卷（年高考广东卷（17分）分）如图如图15（a）所示，水平放置的两根）所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距平行金属导轨，间距L=0.3m. 导轨左端连接导轨左端连接R=0.6的电阻。区的电阻。区域域ab

3、cd内存在垂直与导轨平面的内存在垂直与导轨平面的B=0.6T的匀强磁场，磁场区域的匀强磁场，磁场区域宽宽D=0.2m. 细金属棒细金属棒A1和和A2用长为用长为2D=0.4m的轻质绝缘杆连接，的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直。每根金属棒在导轨间的电放置在导轨平面上，并与导轨垂直。每根金属棒在导轨间的电阻均为阻均为r=0.3，导轨电阻不计。使金属棒以恒定的速度，导轨电阻不计。使金属棒以恒定的速度v=1.0m/s沿导轨向右穿越磁场。计算从金属棒沿导轨向右穿越磁场。计算从金属棒A1进入磁场（进入磁场（t=0）到到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻离开磁场的时间内，不同时间段通过

4、电阻R的电流强度，并的电流强度，并在图在图15（b）中画出。）中画出。09年广东高考卷年广东高考卷（15分）如图分）如图18（a）所示，一个电阻值为）所示，一个电阻值为R，匝数为匝数为n的圆形金属线圈与阻值为的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻的电阻R1连接成闭合回连接成闭合回路，线圈的半径为路，线圈的半径为r1，在线圈中半径为，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间随时间t变化的变化的关系图线如图关系图线如图18（b）所示，图线与横、纵轴的截距分别为）所示，图线与横、纵轴的截距分别为t0和和B0导

5、线的电阻不计，求导线的电阻不计，求0至至t1时间内时间内（1）通过电阻）通过电阻R1上的电流大小和方向；上的电流大小和方向；（2）通过电阻）通过电阻R1上的电量上的电量q及电阻及电阻R1上产生的热量上产生的热量 R1ab（a）BB0tt0t1O（b）图图18 电磁感应中电磁感应中常涉及常涉及磁感应强度磁感应强度B B、磁通量、磁通量、感、感应电动势应电动势E E和感应电流和感应电流I I随时间随时间t t变化的图线。变化的图线。 对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势况，还常涉及感应电动势E E和感应电流和感应电流I I随位移

6、随位移x x变化变化的图线。的图线。B -t B -t 、-t -t 、I It t、E Et t、I Ix x、E Ex x考点分析考点分析分析分析磁通量是否变化以及变化是否均匀、磁通量是否变化以及变化是否均匀、分析分析感应电动势感应电动势( (感应电流感应电流) )大小以及是否恒定、大小以及是否恒定、分析分析感应电动势感应电动势( (感应电流感应电流) )的方向、的方向、分析分析电磁感应现象产生的过程以及时间段。电磁感应现象产生的过程以及时间段。考点分析考点分析电磁感应图像的电磁感应图像的主要作用主要作用这些图象问题大体上可分为两类：这些图象问题大体上可分为两类： 由给定的电磁感应过程选出

7、或画由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象；出正确的图象； 由给定的有关图象分析电磁感应由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量过程，求解相应的物理量. .常见的图像常见的图像 B B - -t t 、- -t t 、I It t、E Et t、I Ix x、E Ex x考点分析考点分析 解这类问题往往需利用解这类问题往往需利用右手定则、右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分等规律分析解决感应电流的方向和感应电流的大析解决感应电流的方向和感应电流的大小。小。. . 有些图像问题还要画出有些图像问题还要画出来辅来辅助分析助分析. .要将要将电路分析

8、与电磁感应规律相电路分析与电磁感应规律相结合结合！考点分析考点分析 要知道图像就是题干，解题所需要的条件要知道图像就是题干，解题所需要的条件均在图像上有充分的交待，均在图像上有充分的交待，要学会从图像上获取已知条件、分析物理过程；要学会从图像上获取已知条件、分析物理过程；要学会从抽象的图像出发，建立实际的物理模要学会从抽象的图像出发，建立实际的物理模型型. .教学要求：教学要求：1.1.如图如图3 3所示，所示，n=50n=50匝的圆形线圈，它的两端点匝的圆形线圈，它的两端点a,ba,b与与内阻很大的电压表相连，线图中磁通量的变化规律如内阻很大的电压表相连，线图中磁通量的变化规律如图图4 4所

9、示，则所示，则a,ba,b两点的电势高低与电压表的读数为两点的电势高低与电压表的读数为A A、U Ua aUUb b, 20V B, 20V B、U Ua aUUb b, 10V, 10VC C、U Ua aUUb b, 20V D, 20V D、U Ua aUUUb b, 20V , 20V B B、U Ua aUUb b, 10V, 10VC C、U Ua aUUb b, 20V , 20V D D、U Ua aUUb b, 10V , 10V 变式训练：若变式训练：若圆形线圈的电阻不能忽略？圆形线圈的电阻不能忽略？变式训练目的：分清电动势和路端电压的区别！变式训练目的：分清电动势和路端电

10、压的区别！2、如图、如图5示，在匀强磁场中，示，在匀强磁场中，MN、PQ是两条平行的是两条平行的金属导轨，而金属导轨，而ab、cd为串有电为串有电压表和电流压表和电流 表的两根金属棒，表的两根金属棒，当两棒以相同速度向右运动时，当两棒以相同速度向右运动时，关于两表的读数是：关于两表的读数是：A、电压表有读数，电流表有读数、电压表有读数，电流表有读数B、电压表无读数，电流表无读数、电压表无读数，电流表无读数C、电压表有读数，电流表无读数、电压表有读数，电流表无读数D、电压表无读数，电流表有读数、电压表无读数，电流表有读数B B相关问题相关问题3.3.(2000(2000年上海卷年上海卷) ) 如

11、图如图a a所示，圆形线圈所示，圆形线圈P P静止在水静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈Q Q，P P和和Q Q共共轴轴.Q.Q中通有变化电流，电流随时间变化的规律如中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图图b b所示所示.P.P所受重力为所受重力为G G，桌面对，桌面对P P的支持力为的支持力为N N，则则( )( )A.tA.t1 1时刻时刻N NG G B.tB.t2 2时刻时刻N NG GC.tC.t3 3时刻时刻N NG D.tG D.t4 4时刻时刻N=GN=GADAD本题主要考查了楞次定律另种表述推知、电磁感应本题主要考查了楞次定律另种表

12、述推知、电磁感应现象的正确认识。推断两环之间有无相互作用力现象的正确认识。推断两环之间有无相互作用力 解解: :由过程与状态分析可知，由过程与状态分析可知，Q Q中的电流在中的电流在OAOA时段时时段时增加，穿过增加，穿过P P的磁通量，由楞次定律的另种表述推知，的磁通量，由楞次定律的另种表述推知，P P有远离有远离Q Q的趋势，或者说的趋势，或者说P P、Q Q间有相互的斥力作用，间有相互的斥力作用，故故P P对桌面的压力变大，所以对桌面的压力变大，所以A A项正确；项正确；Q Q中电流在中电流在ABAB和和CDCD时段时均不变，穿过时段时均不变，穿过P P的磁通量不变，所以此两个过的磁通量

13、不变，所以此两个过程中无电磁感应现象，程中无电磁感应现象，P P对桌面的压力等于重力，所以对桌面的压力等于重力，所以B B项错项错D D项对；项对； Q Q中电流在中电流在BCBC时段时先减小后增加，时段时先减小后增加，P P中磁通量先中磁通量先减小后增加，所以减小后增加，所以P P、Q Q间先是相互吸引后相互排斥，间先是相互吸引后相互排斥，则则P P对桌面的压力先是小于重力后是大于重力；但值对桌面的压力先是小于重力后是大于重力；但值得注意的是在得注意的是在t t3 3时刻时刻Q Q中无电流，此时尽管中无电流，此时尽管P P中有电流，中有电流，但两环之间也无相互作用力，所以此时刻但两环之间也无

14、相互作用力，所以此时刻P P对桌面的对桌面的压力等于重力，所以压力等于重力，所以C C项错项错. .综上所述，正确答案是：综上所述，正确答案是：A A、D D项项. .4、如图、如图1所示，竖直放置的螺线管与导线所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成闭构成闭合回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的匀合回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环。导线一导体圆环。导线abcd所围区域内所围区域内磁场的磁感应强度按下图磁场的磁感应强度按下图2中哪一中哪一图线变化时，导体圆图线变化时，导体圆 环将受到向上的磁场力作用环将

15、受到向上的磁场力作用.A本题考查了楞次定律、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定本题考查了楞次定律、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律，难点在对磁感应强度律，难点在对磁感应强度B-tB-t的正确认识。认知方法上考查的正确认识。认知方法上考查其逆向思维其逆向思维解析：若环受向上的磁场力，由楞次定律知，解析：若环受向上的磁场力，由楞次定律知，则引起环中感应电流的原磁场减弱，螺线管则引起环中感应电流的原磁场减弱，螺线管中电流减弱，再由楞次定律分析，中电流减弱，再由楞次定律分析，abcd所围所围磁场的变化率减弱，故磁场的变化率减弱，故A项正确。项正确。本题考查了楞次定律、法拉第电磁感应定律、本题考查了

16、楞次定律、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律，难点在对磁感应强度闭合电路欧姆定律，难点在对磁感应强度B-t的正确认识。认知方法上考查其逆向思维。的正确认识。认知方法上考查其逆向思维。5.如下图所示，一宽为40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v=20cm/s通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行，取它刚进入磁场时刻t=0时，则下图中能正确反映感应电流强度随时间变化规律的是（ ）【解释【解释】由感应电流产生的条件可知，线框只有一条竖直边在磁场中时，穿过线框的磁通量才是变化的，回路中才有感应电流，

17、因为线圈运动速度恒定，所以感应电动势、感应电流大小是恒定的，而感应电流的方向由右手定则可知先逆时针后顺时针.【答案【答案】 C6.一个闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，设磁场方向向里为磁感强度B的正方向，线圈中的箭头（顺时针）为电流I的正方向.线圈及线圈中感应电流I随时间变化的图线如下图所示，则磁感强度B随时间变化的图线可能是图中的（ ）方法：根据线圈中感应电流的方向来判断线圈所在处的磁场的变化率，再反过来应用图象的变化率来判断感应电流的方向【解释【解释】依题意，根据感应电流的图象可知，线圈中开始的感应电流的大小不变，由法拉第电磁感应定律可知原磁场是均匀变化的；又线圈中开始的电流是逆时针方向

18、，感应电流的磁场是垂直于纸面向外的，若是原磁场是垂直于纸面向里的，由楞次定律可知原磁场应是加强的，并且在Bt图象上的斜率为正值.经过T/4后，感应电流反向，说明原磁场是减弱的，图象的斜率为负值，再过T/2，图象的斜率为正值.所以C、D两图正确.【答案【答案】 CD【题后感悟【题后感悟】用图象的斜率来分析，根据线圈中感应电流的方向来判断线圈所在处的磁场的变化率，再反过来应用图象的变化率来判断感应电流的方向，这个方法很重要.它说明了感应电流的方向只与磁场的变化率有关，而与磁场的磁感强度的大小和方向无关，就像速度与位移的大小和方向无关，只与位移的变化率有关一样.7:7:如图所示，一个边长为如图所示，

19、一个边长为a a，电阻为，电阻为R R的等边三的等边三角形线框在外力作用下以速度角形线框在外力作用下以速度v v匀速地穿过宽度匀速地穿过宽度为为a a的两个匀强磁场的两个匀强磁场. .这两个磁场的磁感应强度这两个磁场的磁感应强度大小均为大小均为B B，方向相反，线框运动方向与底边平，方向相反，线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直行且与磁场边缘垂直. .取逆时针方向的电流为正，取逆时针方向的电流为正，试通过计算，画出从图示位置开始，线框中产试通过计算，画出从图示位置开始，线框中产生的感应电流生的感应电流I I与沿运与沿运动方向的位移动方向的位移x x之间之间的函数图像的函数图像. . v 解解

20、: :线框进入第一个磁场时，切割磁感线的线框进入第一个磁场时，切割磁感线的有效长度在随位移均匀变化有效长度在随位移均匀变化. .在位移由在位移由0a/20a/2过程中，切割的有效长度由过程中，切割的有效长度由0 0增大到增大到 ，电流为逆时针；在位移由电流为逆时针；在位移由a/2aa/2a时，切割边时，切割边bcbc和和cdcd上产生的感应电动势在整个闭合回路中反上产生的感应电动势在整个闭合回路中反向串联，随着向串联，随着cdcd边上切割的有效长度变长，整边上切割的有效长度变长，整个回路的电动势由大变小，电流为逆时针；个回路的电动势由大变小，电流为逆时针；在在x=a/2x=a/2时；时；E=

21、E= ，I=I=23aav23B2RaBv3 x=a x=a时，时，E=0E=0，I=0I=0；线框穿越两磁场边；线框穿越两磁场边界时，线框界时，线框bcbc边进入磁场边进入磁场2 2的那部分切割产的那部分切割产生的电动势与生的电动势与cdcd边在磁场边在磁场1 1中切割产生的电中切割产生的电动势同向，而与动势同向，而与bcbc边在磁场边在磁场1 1中切割产生的中切割产生的电动势反向；所以在位移由电动势反向；所以在位移由a3a/2a3a/2时，电时，电动势由动势由0 avB0 avB；电流由；电流由0 avB0 avB/R/R；电；电流方向为顺时针；当位移由流方向为顺时针；当位移由3a/22a

22、3a/22a时，电时，电动势由动势由3avB03avB0，电流仍顺时针，电流仍顺时针. . 线框移出第二个磁场时的情况与进入第线框移出第二个磁场时的情况与进入第一个磁场时相似一个磁场时相似. .33由此可得，由此可得，I Ix x图像应如图图像应如图2RaBv3IXa/2a3a/22a5a/23aavBavB/R/R30(2)(2)本题也可用本题也可用/t t进行分析解决，匀速时进行分析解决，匀速时x=vx=vt.t.8.（2011深圳第一次调研）轻质细线吊着一质量为m=0.32kg，边长为L=0.8m、匝数n=10的正方形线圈，总电阻为r =1，边长为L/2 的正方形磁场区域对称分布在线圈下

23、边的两侧，如图甲所示，磁场方向垂直纸面向里，大小随时间变化如图乙所示，从t=0开始经时间t0细线开始松弛，g=10m/s2.求（1）在前t0时间内线圈中产生的电动势；（2）在前t0时间内线圈的电功率；（3）求t0的值.【解释【解释】 （1）由法拉第电磁感应定律得： =n =n ( )2 =10 ( )20.5=0.4(V). （2）I= =0.4A，P=I2r=0.16(W).（ 3）分析线圈受力可知，当细线松弛时有： F安=nBt0 I =mg，I= Bt0= =2(T).由图象知：Bt0=1+0.5t0,解得:t0=2s.t12L2Bt120.82rL2r2mgrnL【答案【答案】(1)0

24、.4V (2)0.16W (3)2s1. 如右图所示，O1O2是矩形导线框abcd的对称轴，其左方有匀强磁场.以下哪些情况下abcd中有感应电流产生（ ）A.将abcd向纸外平移B.将abcd向右平移C.将abcd以ab为轴转动60D.将abcd以cd为轴转动60【解释【解释】 A、C两种情况下穿过abcd的磁通量没有发生变化，无感应电流产生.B、D两种情况下原磁通向外，并且在减少，有感应电流.【答案【答案】 B D 2.用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示。在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud。下列

25、判断正确的是（ ）A.UaUbUcUdB. UaUbUdUcC. Ua-UbUc-UdD. UbUaUd ab a）处以速度）处以速度V V沿抛物线下滑。假设抛物线足够长，金属块沿沿抛物线下滑。假设抛物线足够长，金属块沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是抛物线下滑后产生的焦耳热总量是A.mgbA.mgb 22mvB.B.C.mg(b-a) C.mg(b-a) D.mg(b-a)+ D.mg(b-a)+ 22mv解：金属块在进入或穿出磁场时，由于磁通量解：金属块在进入或穿出磁场时，由于磁通量发生变化，产生了电磁感应现象，从能量的角发生变化，产生了电磁感应现象，从能量的角度将机械能部分转化为电热（内能

26、）。最终小度将机械能部分转化为电热（内能）。最终小金属块在金属块在y = ay = a的位置（不超出该位置）为边的位置（不超出该位置）为边界的以下范围内振动，由释放到最后振动的过界的以下范围内振动，由释放到最后振动的过程，能量守恒，程，能量守恒，Q= mg(b-a)+ .Q= mg(b-a)+ .故正确的选项为故正确的选项为D.D.本题的难点在于产生电磁感本题的难点在于产生电磁感应条件的迁移、金属块向金属框的模型转化。应条件的迁移、金属块向金属框的模型转化。重在物理情景的表征及从能量的角度研究电磁重在物理情景的表征及从能量的角度研究电磁感应问题。感应问题。22mv7.如图所示，在如图所示，在P

27、Q、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面，一导线框位于纸面内，线框的邻边都匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面，一导线框位于纸面内，线框的邻边都相互垂直，边与磁场的边界相互垂直，边与磁场的边界P重合。导线框与磁场区域的尺寸如图所示。重合。导线框与磁场区域的尺寸如图所示。从从t0时刻开始线框匀速横穿两个磁场区域。以时刻开始线框匀速横穿两个磁场区域。以abcdef为线为线框中有电动势的正方向。以下四个框中有电动势的正方向。以下四个-t关系示意图中正确的是（关系示意图中正确的是（ ）C6.如图（如图（a）所示，光滑的平行长直

28、金属导轨置于水平面内，间距为）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨、导轨左端接有阻值为左端接有阻值为R的电阻，质量为的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水匀速向右移动时，导体棒随之开始运

29、动，同时受到水平向左、大小为平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。场区域内。 R m v1 B L （a） v vt O t t （1）求导体棒所达到的恒定速度）求导体棒所达到的恒定速度v2；（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？过多少？（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？（4）若）若t0时磁场由静止开始水平向右做匀加速时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其直线运动，其v-t关系如图（关系如图（b）所示，已知在时刻）所示，已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为导体棒瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。线运动时的加速度大小。 （b）电磁感应是重点内容，广东理综2年都没有在大题中出现,这一考点必须引起重视，709年广东高考卷（15分）如图18（a）所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路，线圈的半径为r