第五章计算机控制系统的模拟化设计

1、 5.1概述概述 5.2数字控制器的等价离散化设计数字控制器的等价离散化设计5.3 数字数字PID控制控制 本本章章内内容容机电系统计算机控制5.1 概述概述 控制要求：稳、准、快 控制器设计：对原有系统特性进行校正或补偿，以此来满足系统性能指标要求。 控制系统的设计方法控制系统的设计方法 对于闭环控制系统的设计，一般可分为两大类： 优化设计使系统总的性能指标达到最佳； 特性设计满足系统要求的性能指标。 特性设计要求在给定信号的作用下，使系统达到稳定、快速、准确、抑制扰动能力强及安全等性能指标。 两种设计结果在工程实践中均付诸实现才有实际价值。 特性设计特性设计 沿用类似于连续系统中的稳定性、

2、稳态误差和动态性能指标。比较常用的有两种提法： 稳定裕量（幅值裕量和相角裕量），误差系数（如位置、速度和加速度误差系数）和动态性能指标（如谐振峰值、谐振频率、通频带、阻尼比）等。 系统在单位阶跃、单位速度或单位加速度等典型输入作用下，具有最短的调节时间（在离散系统中，调节时间的长短以采样周期个数表示)。如果，把一个采样周期称为一拍，则把调节时间最短的系统称为有限拍系统。 5.2 数字控制器的等价离散化设计数字控制器的等价离散化设计 利用成熟的连续控制系统的设计方法，在设计好了连续控制器传递函数后，采用不同的离散化方法，把连续传递函数离散成脉冲传递函数，并保证离散时间控制系统同原连续系统具有相似

3、的特性等价离散化设计方法 等价离散化设计的特性要求等价离散化设计的特性要求 特性要求： 用频率响应逼真度和时间响应逼真度描述。 逼真度同采样周期和具体的离散化方法有关。 不论采用何种离散化方法，采样频率越高，逼真度也越高。当采样周期较大时，系统实际达到的性能可能要比预期的设计指标差。 用这种设计方法时对采样周期的选择要倍加注意。 1.1.各种离散化方法各种离散化方法I.反向差分法 II.正向差分法 III.双线性变换法 IV.脉冲响应不变法（Z变换法） V.零极点匹配法 VI.冲击响应不变法 VII.频率预曲折双线性变换法连续系统模型连续系统模型下面分别介绍各种不同的离散方法及特性。 设有一系

4、统auaydtdy)()()(saUsaYssYasasG)(I.I.反向差分法反向差分法 反向差分方法是一种简单的变换方法。 原理：用一阶反向差分置换一阶导数，即kTtkTtTTtytydttdy)()()(二阶导数，其反向差分变换为kTtkTtkTtTTtyTtytyTdtTtdydttdydttyd222)2()(2)()()()(auaydtdy)()()()(tautayTTtyty设 t = kT，则)()()()(kTaukTayTTkTykTy求Z变换，则)()()()(1zaUzaYTzYzzYaTzaaTzaTzUzYzG1111)()()(比较asasG)(可知Tzs11

5、反向差分法反向差分法反向差分变换的特性反向差分变换的特性 反向差分变换 S 平面与Z 平面的对应关系如图所示。 S平面的左半部经反向差分变换到 Z 平面，对应于圆心在=12，0，半径为12的圆的内部，可见，D(s)稳定，D(z)也一定稳定。Tzs11II.II. 正向差分变换正向差分变换kTtkTtTTtytydttdy)()()(kTtkTtTtyTtydttdy)()()(反向差分正向差分kiiTxTkTy1)()(10)()(kiiTxTkTyTzTzzs1111Tzs11正向差分变换的特性正向差分变换的特性D(S)是稳定的，经正向差分变换，D(z)可能是不稳定的，这是一种不好的变换方法

6、，很少使用。TzTzzs1111.双线性变换方法双线性变换方法 图斯汀（图斯汀（TustinTustin）法）法根据 Z 变换定义22TsTsTseeez将 和 展成泰勒级数，并取前两项可得2Tse2Tse亦即2121TsTsz11112zzTs双线性变换方法的几何意义双线性变换方法的几何意义根据图示梯形面积近似积分)() 1(2) 1()(kTxTkxTTkykTy两端取 Z 变换，经整理得11112)()(zzTzXzY亦即11112zzTs双线性变换方法的特性双线性变换方法的特性D(s)是稳定的，经双线性变换以后，D(z)仍然是稳定的，而且变形相对较小，因此双线性变换法被经常采用。111

7、12zzTs.脉冲响应不变方法脉冲响应不变方法 Z变换方法变换方法原则：离散脉冲传递函数和连续传递函数的脉冲响应在采样瞬时相等，如图所示。（a）连续系统）连续系统 （b）离散等效）离散等效 图图6.9脉冲响应不变方法脉冲响应不变方法 )()()()(00zGzkTgzkTdzDkkkk1)(zX)()(sGzDZ变换 方法脉冲响应不变方法的的主要特点.阶跃响应不变方法阶跃响应不变方法 保持保持Z Z变换，零阶保持器法变换，零阶保持器法原则：脉冲传递函数和连续传递函数的单位阶跃输出响应在采样对刻相等。阶跃响应不变方法的物理解释如图所示ssGZzzD1)(11)(1ssGZzzD)()1 ()(1

8、阶跃响应不变方法的的主要特点.零、极点匹配零、极点匹配Z Z变换变换 原则：将G(s)的极点（s=-pi）和有限零点（ s=-zi ）都按z=eTs的映射关系，一一对应地变换为极点（ z=e-Tpi ）和零点（ z=e-Tzi ）。)()()()()(2121nmspspspszszszsksG 无穷零点的匹配无穷零点的匹配上式中，通常m=n，即被控系统的极点数多于零点数，亦即是说，系统在无穷远处存在（n-m）个零点。)()()()()(2121nmspspspszszszsksG s= z=-1 一般系统工作在主频区，即系统工作频率TT所以趋于无穷大，可看作趋于 T相当于z 趋于-1 增益的

9、匹配增益的匹配设)()()()()(2121nmspspspszszszsksG 经过零极点Z变换后，G(s)的等效变换G(z)为：)()() 1)()()(2121nmTpTpTpmnTzTzTzzezezezzezezezkzG 可使在某个特征频率处Kz与Ks具有相同的增益。在绝大多数控制系统的应用中，取s=0,于是可得10)()(zszGsG零极点匹配零极点匹配Z Z变换的规则：变换的规则：1.G(s)所有的极点和所有的有限值零点按照z=eTs变换 2.G(s)所有的在s=处的零点变换成在z=-1处零点，即添加(z+1)n-m项。 3.保证变换前后的增益不变，即进行增益匹配。 4.经过零

10、极点Z变换后，G(s)的等效变换为：)()() 1)()()(2121nmTpTpTpmnTzTzTzzezezezzezezezkzG 例例5.15.1解：上式有一个极点，有一个无穷的零点， 所以设 ，利用零极点匹配法求G(z)。asasG)(TazezzkzG) 1()(增益匹配，得TazzsekzGsG12)(1)(10于是可得2e1kTaz则可求得)(2)1)(1()(TaTaezezzG.各种设计方法的比较各种设计方法的比较采用采用MatlabMatlab进行系统离散进行系统离散SYSD=c2d(SYS,Ts,method) SYS和SYSD分别为连续和离散系统的传递函数模型 Ts为

11、采样周期，单位为秒, method为离散方法Method=zoh零阶保持器法 Method=foh一阶保持器法 Method=tustin双线性变换法 Method=prewarp频率预曲折的双线性变换法 Method=matched 零极点匹配法结论结论 前向差分法会导致系统出现不稳定的现象而很少使用 双线性变换法在混叠频率处会产生较大的频率畸变，此时可采用频率预曲折的双线性变换法进行补偿。 当已知系统的零极点模型时，此时采用零极点匹配法则是最简单的一种方法，而且系统的畸变最小。系统参数如图所示设计实例：天线跟踪系统的设计设计实例：天线跟踪系统的设计sTKsv6%20%1过渡过程时间阶跃响应

12、的超调量速度品质系数ammuKdtddtdT22试设计控制器D(z)，使系统的性能指标满足) 1()()()(assbsUssGa设计实例：天线跟踪系统的设计设计实例：天线跟踪系统的设计1.系统闭环传递函数为)() 110()()()(1)()()(sDsssDsGsDsGsDsH 根据二阶系统主导极点与调整质量之间的关系，可以确定系统的阻尼系数和固有频率21%100%20%e75. 065 . 45 . 4snt根据上式可取5 . 01n设计实例：天线跟踪系统的设计设计实例：天线跟踪系统的设计2222)(nnnsssG无阻尼 =0 欠阻尼 01 二阶系统一般设计为欠阻尼系统，且阻尼越小，超调

13、越大，但响应速度越快。 一般选=0.40.8。%100%21ennst4321nd二阶系统的瞬态响应二阶系统的瞬态响应采用零、极点相消的办法设计连续控制器，取 （消去天线装置的一个极点）。1110)(sssD) 110(1)(sssG1110)(sssD1)()(lim)(lim000sGssDssGKssv且设计实例：天线跟踪系统的设计设计实例：天线跟踪系统的设计闭环传递函数为 其中闭环极点 ， ，满足要求。11)(2sssH5 . 01n设计实例：天线跟踪系统的设计设计实例：天线跟踪系统的设计 原则：每个振荡周期至少采样610次 采样周期的选择：)1(2312秒nd25. 72ddT)(

14、1106秒dTT2.选择采样周期选择采样周期T取：设计实例：天线跟踪系统的设计设计实例：天线跟踪系统的设计 方法：采用前述各种方法均可。本题采用零、极点匹配Z变换方法： Matlab程序为 nc=10 1;dc=1 1;lead1=tf(nc,dc); lead1d=c2d(lead1,1,matched); 运行结果 3679. 001. 6643. 6)(zzzD3.求等效离散传递函数求等效离散传递函数 D(z)设计实例：天线跟踪系统的设计设计实例：天线跟踪系统的设计 由上式可得 113679. 0101. 6643. 6)()()(zzzEzUzD)(01. 6)(643. 6)(367

15、9. 0)(11zEzzEzUzzU求Z的反变换得) 1(01. 6)(643. 6) 1(3679. 0)(nenenunu控制器的 实现算法 4.计算机实现的控制算法计算机实现的控制算法设计实例：天线跟踪系统的设计设计实例：天线跟踪系统的设计 D(z)设计完成后，必需对闭环系统进行计算机仿真，以校核系统的性能。如达不到性能要求，则可修改设计。5.仿真仿真设计实例：天线跟踪系统的设计设计实例：天线跟踪系统的设计 np=1;dp=10 1 0;g=tf(np,dp)； gd=c2d(g,1)； sysold=lead1d*gd; syscld=connect(sysold,1 -1); ste

16、p(syscld)；%20%50%ssts612 仿真仿真设计实例：天线跟踪系统的设计设计实例：天线跟踪系统的设计 系统比较系统比较sesGTs1)(5.3数字数字PID控制控制 在连续控制系统中，按偏差的比例（P）、积分（I）、微分（D）进行控制的PID控制器获得了广泛的应用，它的结构简单，参数易于调整，适应性广，对于那些控制模型不准、参数变化较大的被控对象，采用PID控制器往往能得到满意的控制效果。 用计算机算法来代替模拟式PID控制器的数字PID控制器算法不断改进和完善，显著地扩展了它的功能。 比例控制器比例控制器（P）01)(RRKsGp 只要输入有信号，控制器就能及时产生与之成比例的

17、控制作用，故具有调节及时的特点。比例调节器对于偏差阶跃变化的时间响应如图所示。 比例调节器对于偏差e是即时反应的，偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用使被控量朝着偏差减小的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数Kp的大小。te(t)（0t01tu(t)0t0u0KPeP调节器的阶跃时间响应 积分控制器积分控制器（I）sTRCssGi11)( 积分控制器可以提高系统的控制精度。但是积分控制器的动作缓慢，调节时间过长。因此积分控制器很少单独使用。比例积分控制器比例积分控制器（PI）sTKCsRRRsGip1111)(101 比例积分控制器具有比例控制器响应速度快的特点，又有积分控制器输出平缓的特点

18、，使控制器的控制作用快速且平稳，从而获得良好的控制效果，故比例积分控制器在自动控制系统中获得了广泛应用。 PI调节器对于偏差的阶跃响应如图所示。可看出除按比例变化的成分外，还带有累计的成分。只要偏差e不为零，它将通过累计作用影响控制量u，并减小偏差，直至偏差为零，控制作用不在变化，使系统达到稳态。 e01t0tc0u0t0tTiKpKpPI调节器的阶跃响应 比例微分控制器（比例微分控制器（PDPD）)1 (1)(2121021sTKCsRRRRRRRsGdp 因为比例微分控制器的微分部分，能根据偏差变化的趋势，提前给出较大的调节作用，使系统的输出尽快趋于希望值。当系统的动态过程接近到稳态时，偏

19、差信号e(t)变化不大或是变化缓慢，这时微分作用非常弱，起控制作用的则主要是比例微分控制器中的比例部分。 比例微分控制器可以缩短系统的调节时间，减小超调，改善系统的动态特性。比例积分微分控制器比例积分微分控制器(PID)(PID) 比例积分微分控制器(PID)兼具比例、积分和微分单独控制的优点，使功能较完善的控制器。sTsTKsGdip11)(1. 模拟模拟PIDPID控制规律的离散化控制规律的离散化 模拟PID控制器： dttdeTdtteTteKtudtip)()(1)()(0sTsTKsEsUdip11)()(比例增比例增 益系数益系数积分时积分时 间常数间常数微分时微分时 间常数间常数

20、模拟模拟PIDPID控制器实物控制器实物模拟模拟PIDPID的离散的离散 令 TTkekTedttdejTeTdttekTetekTututkj) 1()()()()()()()()(00) 1()()()()(0kekeTTjeTTkeKkudkjip则dttdeTdtteTteKtudtip)()(1)()(0位置式位置式PIDPID控制控制 计算机控制过程是根据采样时刻的偏差值计算控制量； 输出控制量对应了被控对象执行机构每次采样时刻应达到的位置。 ) 1()()()()(0kekeTTjeTTkeKkudkjip增量式增量式PIDPID控制控制 在许多情况下，执行机构本身具有累加或记忆

21、功能，如步进电机本身具有保持历史位置的功能，只要控制器给出一个增量信号，就可使执行机构在原来位置的基础上前进或后退若干步，达到新的位置。这时就需要采用增量式控制算法。 )2() 1(2)()() 1()() 1()()(kekekeTTkeTTkekeKkukukudip根据三次偏差值给出控制量的增量增量式算法的优点增量式算法的优点 在实际工程应用中，增量式算法较位置式算法应用更为广泛。 增量式算法的优点： 位置式算法需要偏差信号的累加值，而增量式算法只需要偏差信号的最近几次采样值，容易获得较好的控制效果。由于式中无累加，消除了当偏差存在时发生饱和的危险。 当计算机出现故障时，在增量式算法中，

22、由于步进电机的积分作用，步进电机输出仍然保持前一个采样时刻的输出值； 采用增量式算法，由于执行机构本身具有保持作用，所以易于实现手动到自动的无冲击切换。 2.2.PIDPID控制器的脉冲传递函数控制器的脉冲传递函数 求上式的Z变换) 1()()()()(0kekeTTjeTTkeKkudkjip)()()(11)()(11zEzzETTzEzTTzEKzUdip可得PID控制器的脉冲传递函数为 111111)()()(zTTzTTKzEzUzDdipPIDPID控制器的脉冲传递函数控制器的脉冲传递函数式中1221101zzazaaTTKaTTKaTTTTKadpdpdip210)21()1(1

23、11111)()()(zTTzTTKzEzUzDdipPIDPID控制器的脉冲传递函数控制器的脉冲传递函数 上式也可写成 )1 (11)()()(11zKzKKzEzUzDdip比例系数比例系数pK积分系数积分系数ipiTTKK 微分系数微分系数TTKKdpd 3.3. PIDPID调节器参数对控制系统调节器参数对控制系统 性能的影响性能的影响 例5. 4已知晶闸管直流单闭环调速系统的转速调节器为PID调节器，如图所示。试对调速系统的P、I、D控制作用进行分析。 建立系统数学模型建立系统数学模型G1=tf(1,0.017 1); G2=tf(1,0.075 0); G12=feedback(G

24、1*G2,1); G3=tf(44,0.00167 1); G4=tf(1,0.1925); G=G12*G3*G4 Transfer function: 44 - 4.099e-007 s3 + 0.0002695 s2 + 0.01476 s + 0.1925二阶系统二阶系统比例控制作用分析比例控制作用分析 Kp=1:1:5; for i=1:length(Kp) Gc=feedback(Kp(i)*G,0.01178); step(Gc),hold on end axis(0,0.2,0,130); gtext(1 Kp=1), gtext(2 Kp=2), gtext(3 Kp=3),

25、 gtext(4 Kp=4), gtext(5 Kp=5), 结论：随着Kp值的增加，闭环系统的超调量增加，响应速度加快，控制时间加长，稳态误差减小，但不能完全消除稳态误差。随着Kp值的继续增加，系统的稳定性变差或使系统变得不稳定。 比例控制作用分析比例控制作用分析积分控制作用分析积分控制作用分析 采用PI控制，保持Kp不变 Kp=1;Ti=0.03:0.01:0.07; for i=1:length(Ti) Gc=tf(Kp*Ti(i) 1,Ti(i) 0); Gcc=feedback(G*Gc,0.01178); step(Gcc),hold on end axis(0,0.6,0,140

26、); gtext(1 Ti=1), gtext(2 Ti=2), gtext(3 Ti=3), gtext(4 Ti=4), gtext(5 Ti=5), 积分控制作用分析积分控制作用分析 随着Ti值的增加，系统的超调量减小，响应速度减慢； Ti太小，系统将会变得不稳定； Ti能完全消除系统的稳态误差，提高系统的控制精度。 微分控制作用分析微分控制作用分析 采用PID控制器，保持Kp、Ti不变 Kp=0.01;Ti=0.01;Td=12:36:84; for i=1:length(Td) Gc=tf(Kp*Ti*Td(i) Ti 1,Ti 0); Gcc=feedback(G*Gc,0.011

27、78); step(Gcc),hold on end gtext(1 Td=12), gtext(2 Td=48), gtext(3 Td=84), 微分控制作用分析微分控制作用分析 随着Td值的增加，系统的超调量增大，但经曲线尖锐的起始上升阶段后响应速度减慢。4.4.PIDPID控制规律的选择控制规律的选择 PID算法比较简单，计算工作量比较小，容易实现多回路控制。 对于特性为 和 的控制对象，PID控制是一种最优的控制算法 sTKems1)1)(1 (21sTsTKes控制规律的选择原则控制规律的选择原则 对于一阶惯性的对象，负荷变化不大，工艺要求不高，可采用比例（P）控制。例如，用于压力

28、、液位、串级副控回路等。 对于一阶惯性与纯滞后环节串联的对象，负荷变化不大，要求控制精度较高，可采用比例积分（PI）控制。例如，用于压力、流量、液位的控制。 对于纯滞后时间较大，负荷变化也较大，控制性能要求高的场合，可采用比例积分微分（PID）控制。例如，用于过热蒸汽温度控制， PH值控制。 当对象为高阶（二阶以上）惯性环节又有纯滞后特性，负荷变化较大，控制性能要求也较高时，应采用串级控制，前馈反馈，前馈串级或纯滞后补偿控制。例如，用于原料口温度的串级控制。 控制规律的选择原则控制规律的选择原则5.PID控制算法的改进控制算法的改进 积分作用是为了消除稳态误差，提高控制精度，但过大的积积分作用

29、是为了消除稳态误差，提高控制精度，但过大的积分作用会恶化系统动态性能。分作用会恶化系统动态性能。 在常规在常规PID控制中，当系统有较大的扰动或给定值大幅度变控制中，当系统有较大的扰动或给定值大幅度变化时，会产生较大的偏差。如果系统存在惯性或者滞后，则在积化时，会产生较大的偏差。如果系统存在惯性或者滞后，则在积分项的作用下会产生较大的超调和长时间的振动。分项的作用下会产生较大的超调和长时间的振动。 通过对积分项的改进通过对积分项的改进可解决常规可解决常规PID控制的较大超调和长控制的较大超调和长时间振动问题。时间振动问题。1)对积分项的改进：对积分项的改进： 积分分离积分分离PIDPID法法

30、) 1()()()()(0kekeTTjeNTTkeKkudkjjip控制，保证消除静差时，当控制，保证快速时，当PDeeNkkj)()(0PID1 2) 微分项的改进微分项的改进实质：通过低通滤波，克服微分对高频干扰敏感的不足。 措施：1. 实际微分算法； 2. 对微分输入项进行低通滤波； 如均值滤波、去极值滤波、限幅滤波等 3. 微分先行算法： 只对被控量进行微分，不适用于副调节器 微分的引入可以改善系统的动态性能，但也加剧了微分的引入可以改善系统的动态性能，但也加剧了高频干扰的作用。高频干扰的作用。高频干扰的滤波（不完全微分高频干扰的滤波（不完全微分PID） 针对系统的采样回路中产生的高

31、频干扰，几乎所有的数字控制回路都设置一级低通滤波器，一般有两种方式： 在微分器前附加一个时间常数为Td/N的惯性环节，即模拟式PID控制器的传递函数为 通常N的取值范围为310。 PID输出信号通过一惯性环节，即 sNTsTsTKsEsUddip111)()(sTsTsTKsEsUdifp111)()( 微分的引入可以改善系统的动态性能，但也加剧了高微分的引入可以改善系统的动态性能，但也加剧了高频干扰的作用。频干扰的作用。微分先行微分先行PIDPID算法算法将微分运算放在比较器附近：输出量微分及偏差微分 输出量微分：适用于给定值频繁变化的场合，可以避免因改变给定值时所引起的超调量过大、阀门动作

32、过分剧烈的场合。 偏差微分：适用于串级控制的副控回路。因为副控制回路的给定值是由主控回路给定的，也应对其作微分处理，因此，应该在副控制回路中采用偏差PID控制。)11 (sTKIPU（s）C（s）R（s）sTsTDD1 . 011+-)11 (sTKIPU（s）C（s）R（s）sTsTDD1 . 011+- 对输出量先行微分PID算法 对偏差量先行微分PID算法 对微分项的改进对微分项的改进3) 带死区的带死区的PID控制控制 某些控制系统精度要求不高，为了避免控制动作过于频繁，消除由此引起的振荡，可以人为的设置一个不灵敏区B，即带死区的PID控制。只有不在死区范围内时，才按PID算式计算控制

33、量。 控制算法： ( )( )( )( )e ke kBe ke kB当0 当4) 智能智能PIDPID控制器控制器 智能控制不依赖于被控对象的数学模型，而是模仿人的经验和知识来确定和修正控制规律，使控制规律更适合于对象，控制效果更好。 6.PID控制参数的确定控制参数的确定 下面介绍的整定方法都是基于对工业对象的动态特性作了某种简单的假设而提出的，因此由这些整定方法得到的参数值在使用时不一定是最好的，在投入运行时，可以在这些值附近作一些调整，以达到更好的控制效果。 1 ）试凑法试凑法 系统进行模拟仿真或者实际运行状态，先采用比例P控制器，Kp由小到大改变，如果能得到满意特性，表明只采用比例控

34、制器即可。 如果系统的动态特性和稳态精度不满足要求，可采用PI控制器。开始时把参数Ti设置得大些，然后反复调整Kp ，Ti。 如果稳态精度满足要求，但动态特性不能令人满意，可以采用PID控制器。 Td由小到大逐渐改变，并相应改变Kp值，反复试凑，直到得到满意的性能为止。 2 ）临界稳定法临界稳定法 临界稳定法是以模拟调节器中使用的临界比例度法为基础的一种PID数字调节器参数的整定方法。整定步骤如下： 选择合适的采样周期T，控制器作纯比例Kp控制。 逐渐加大比例系数Kp ，使控制系统出现临界振荡。由临界振荡过程求得相应的临界振荡周期Ts ，并记下临界振荡增益Ks 。 按表选择Kp 、 Ti和Td 。 3 ）过渡过程响应法过渡过程响应法 如果测得被控对象的阶跃过渡