2018年湖北省襄阳市襄樊区中考模拟二模数学试卷(含答案及解析)

1、2018年湖北省襄阳市樊城区 中考数学二模试卷一.选择题（共10小题，满分27分）1. （3分）如果一个有理数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是（）A. - 1 B. 0 C. 1 D.都不对2. 2017年上半年某地区用于推进义务教育均衡发展的资金约为210亿元，其中“210乙”可用科学记数法表示为（）A. 0.21 X011 B. 2.1X108C. 2.1 M010 D. 2.1X10113. （3分）下列运算正确的是（）A. 2x2 x2=1B.2x?3x=6xC.（ x）3+（ x）2=- xD.（2x?2=x24. （3分）如图，AB /CD, BK的角平分线BE的反向延长线和Z

2、DCK的角平 分线CF的反向延长线交于点H, ZK-ZH=27，则水=（）H£ FA. 760 B. 780 C. 800 D. 825. （3分）图是五棱柱形状的几何体，则它的三视图为（图6. （3分）为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如下表，如果每分钟跳绳次 数当05次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是（班级人数中位数平均数甲班2710497乙班2710696A.甲优（乙优B.甲优乙优C.甲彳二乙优 D.无法比较7. （3分）如图，已知 C、D在以AB为直径的。上，若/CAB=30,则ZD的度数是（）

3、A. 300 B. 700 C. 750 D. 60°8. （3分）如图，菱形A BCD的对角线AC与BD交于点O,过点C作AB垂线交AB延长线于点E,连结OE,若AB=2,5, BD=4,则OE的长为（）A. 6B. 5C. 2 D. 49. （3分）已知：如图，在 AABC中，边AB的垂直平分线分别交 BG AB于点G、D,若aGC的周长为31cm, AB=20cm, WJ ABC的周长为（A. 31cm B. 41cmC. 51cm D. 61cm10. （3分）如图是抛物线y=a/+bx+c （a为）的图象的一部分，抛物线的顶点 坐标是A （1,4）,与x轴的一个交点是 B

4、（3, 0）,下列结论：abc>0; 2a+b=0；方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点 是（-2.0）；x （ax+b） &+b,其中正确结论的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. （3 分）分解因式：“ m2n - 4mn -4n=.2212. （3分）已知互不相等的三个实数a、b、c满足二一日一"C C C的值.八 丁在一小fK>-1 人"工入 皿 占/士代m 口13. （3分）不等式组有2个整数解，则m的取值范围是14. （3分）“5?1数川大地震使

5、不少建筑物受损.某地一水塔地震时发生了严 重沉陷（未倾斜）.如图，已知地震前，在距该水塔30米的A处测得塔顶B的仰角为60。；地震后，在 A处测得塔顶 B的仰角为45。，则该水塔沉陷了 米.（精确到 0.01,7.7321, 4a1.4142）.地震前地震后15. （3分）如图，将一块实心三角板和实心半圆形量角器按图中方式叠放，三 角板一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，重叠部分的 量角器弧对应的圆心角（ZAOBJ）为120°, BC的长为2正则三角板和量角器16. （3分）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作： 把MDE翻折， 点A落在DC边上的点F处，

6、折痕为DE,点E在AB边上；把纸片展开并铺平； 把3DG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG,点G在BC边上， 若 AB=AC+2, EH=1, WJ AD= .三.解答题（共9小题，满分72分）8 r/ x +4 八./ 1、t17. （6分）先化简后求化 已知：x=3 -2,求分式巧工（工=1）丁份 K *的化18. （6分）某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A.文学院,B.小小数学家，C小小外交家，D.未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校 本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有 人；(

7、2)请你将条形统计图(2)补充完整；(3)在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决 定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位 同学的概率(用树状图或列表法解答).个人数1人)IOOh19. (6分)如图.在直.角梯形ABCD中，AD /EC, ZB=90°, AG CD交BC于点G,点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG(1)求证：四边形DEG支平行四边形；(2)如果点G是BC的中点，且BC=12, DC=1Q求四边形AGCD的面积.BGC20. (7分)在某市实施城中村改造的过程中，旺鑫”拆迁工程队承包了一项10000m

8、2的拆迁工程.由于准备工作充分，实际拆迁效率比原计划提高了25%,提前2天完成了任务，请解答下列问题：(1)求旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁多少 m2;(2)为了尽量减少拆迁给市民带来的不便，在拆迁工作进行了 2天后，旺鑫” 拆迁工程队的领导决定加快拆迁工作，将余下的拆迁任务在 5天内完成，那么 旺 鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁多少 m2 ?21. (7分)如图，一次函数y=kx+b分别交y轴、x轴于C、D两点，与反比例函 g数y=f (x>0)的图象交于A (m, 8) , B (4, n)两点.(1 )求一次函数的解析式；Q(2)根据图象直接写出kx+b- <0的x的取

9、值范围；(3)求AOB的面积.22. (8分)如图，直线PC交。O于A',C两点，AB是。的直径，AD平分ZPAB 交。O于点D,过D作DEJPA,垂足为E.(1)求证：DE是。的切线；(2)若AE=1, AC=4,求直径AB的长.23. (10分)如图所示，一位运动员在距篮下 4米处跳起投篮，球运行的路线是 抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m,然后准确落入篮 圈.已知篮圈中心到地面的距离为 3.05m.(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；(2)该运动员身高1.8m,在这次跳投中，球在头顶上方 0.25m处出手，问：球 出手时，他跳离地面的高度是

10、多少？Jt（0T35）k 4w >24. (10分)如图1,在等腰RtAABC中，ZBAC=90,点E在AC上(且不与点 A、C重合)，在aBC的外部作等腰 Rt3ER使#ED=90,连接AD,分别以 AB, AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.(1)求证：MEF是等腰直角三角形；(2)如图2,将3ED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE,求 证：AF= AE;(3)如图3,将3ED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形 ABFD为菱形，且4 CED在MBC的下方时，若 AB=2在 CE=Z求线段AE的长.25. (12分)设a, b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式

11、a*的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为 a, b.对于一个函数，如果它 的自变量x与函数值y满足：当ma冲 时，有m可知，我们就称此函数是 闭区间m, n上的 闭函数”.如函数y=x+4,当x=1时，y=3;当x=3时，y=1, 即当1*小 时，恒有1对,所以说函数y= - x+4是闭区间1, 3上的 闭函 数”，同理函数y=x也是闭区间1, 3上的 闭函数”.一，一一一 2018 、，出一一，一一一”、，、，r(1)反比例函数y=一丁是闭区间1, 2018上的 闭函数”吗？请判断并说明理由；(2)如果已知二次函数y=x2 - 4x+ k是闭区间2, t上的闭函数”，求k和t的值; (

12、3)如果(2)所述的二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，B为直线x=1上的一点，当AABC为直角三角形时，写出点B的坐标.I 10 12018年湖北省襄阳市樊城区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，满分27分）1.【解答】解：设这个有理数是a,则根据题意有：|a|=-a,因此a或，即这个有 理数是非正数.故选：D.2.【解答】解：210亿用科学记数法表示为2.1 M010, 故选：C.3.【解答】解：A、原式=/,不符合题意;B、原式=6x2,不符合题意；G原式=-x,符合题意；1D、原式=&工,不符合题意，故选：C.4.【解答】解：如图，分别过

13、K、H作AB的平行线MN和RS,.AB CD,. AB CD /RS /MN,zRHB=zSABE= ZABK, /SHC=ZDCF= ZD冬 NKB ZABK=JMKC+/DCK=180,1丁. / BHC=180- ZRHB - / SHC=180T-( ZABK+ZDCK , / BKC=180 /NKB / MKC=180 ( 180° ZABKJ - ( 180° /DCQ =ZABK+ /DCK - 180° , ./BKC=360- 2ZBHC-180° =180-2ZBHC,又 zBKC - ZBHC=27,BHC=/BKC -27

14、76;,丁. / BKC=180- 2 ( ZBKC -27 ),BKC=78,故选：B.5.【解答】解：观察图中五棱柱形状的几何体，可知主视图为一个正五边形；左 视图为一个矩形里有一条横向的实线；俯视图为左右相邻的 4个矩形里有两条纵 向的虚线.只有选项A符合.故选：A.6.【解答】解：从表格中可看出甲班的中位数为104, 104<105,乙班的中位数为106, 106> 105,即甲班大于105次的人数少于乙班，所以甲、乙两班的优秀率的关系是甲 优（乙优.故选：A.7.【解答】解：，AB为。的直径, ACB=90,. CAB=30, ./ B=9(F zCAB=60,D=ZB=

15、60o.故选：D.8.【解答】解：.四边形ABCD是菱形，. OA=OC BD_1AC, CELAB,. OE=OA=OC.BD=4,1 _ _.OB= BD=2,在 RtzAOB 中，AB=2 在 OB=2,. OA=也B：PB=4,. OE=OA=4故选：D.9.【解答】解：，DG是AB的垂直平分线，. GA=GBv AGC的周长为31 cm,. AG+GC+AC=B(+AC=31cm,又 AB=20cm, zABC 的周长=AB+AC+BC=51cm故选：C.10.【解答】解：由图象可知，抛物线开口向下，则 a<0, c>0.抛物线的顶点坐标是A (1, 4)抛物线对称轴为直

16、线x= -2=1. b= - 2a. b>0,则错误，正确；方程ax故答案为:+bx+c=4方程的解，可以看做直线 y=4与抛物线y=a/+bx+c的交点的横 坐标.由图象可知，直线y=4经过抛物线顶点，则直线 y=4与抛物线有且只有一个交 点.则方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根，正确；由抛物线对称性，抛物线与x轴的另一个交点是(-1.0)则错误；不等式x (ax+b) q+b可以化为ax2+bx+c&+b+c.抛物线顶点为(1,4).当 x=1 时，y最大=a+b+c aW+bx+cW+b+c 故正确 故选：B.二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)11.【解

17、答】 解：m2n - 4mn - 4n=n (m24m 4).故答案为n (m2-4m-4).12.【解答】解：由襄-a-3得：c=-a2-3a，或a2=-3a-c；由济-b3 得：c= -b23b，或 b2= 3b c由=得：a23a= b23b ,整理得：a2 b2+3a 3b=0 ,即(a b) (a+b+3) =0,.a 曲，a+b=-3;由 + 得：a2+b2= - 3a - 3b -2c= - 3 (a+b) - 2c=9 - 2c,小 b2 1 a2 + b2-9走 _+ c =/= . = - 2U C1 Jf*kV13.乂 >T【解答】解：.不等式组 qcm有2个整数解

18、,.其整数解有0、1这2个，1<m<2,故答案为：1<mV.14.【解答】解：设B在地面的垂足为C.根据题意可得：地震前塔高 BC=，3«C=30寸&地震后塔高BC=AC=30则水塔沉陷了 30、/3-30磴1.96 （米）.故答案为：21.96.15.【解答】 解：V AOB=120, a BOC=60,. OCB=90, BC=2 寸?- 卬3 ”，- OC= 1 .m ：=2，OB=4，_ v120 乂冗 x 钎 1 M.重叠部分的面积=而+超2X2 v3OvU，=+2 , ,16兀r故答案为：-q 一 +2*' 3 .16.【解答】解：设AD

19、=x,则AB=>+2,把MDE翻折，点A落在DC边上的点F处,. DF=AD, EA=EF zDFE=90°,四边形AEF D为正方形，.AE=AD=xG在BC边上,把3DG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG,4 . DH=DC=+2,.HE=1,. AH=AE - HE=x - 1 ,在 RtzADH 中，,.AD2+AH2=DH2, . x2+ (x - 1) 2= (x+2) 2, 整理得 x2-6x-3=0,解得 xi=3+2 , X2=3'3 2(舍去)，即AD的长为3+2 ./3 故答案为3+273 .三.解答题（共9小题，满分72分）17.【解劄

20、解：原式=1万？目产笠）ft当 x=/3 2 时，门-2-2 43-4 3-4原式=7W=18. .【解答】解：（1） .A是36°,:A 占 36 ° 460=10%,.A的人数为20人,.这次被调查的学生共有：20勺0%=200 (人)， 故答案为：200;(3)画树状图得：升始甲 乙 丙 丁 /1 /T /N /T 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙2种情况,.共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有21.恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为：77=工19.【解答】 证明：(1)，AG/DC, AD /BC,四边形AGCD是平行四边形，.AG=DC.E、F分别为AG

21、、DC的中点, .GE= AG, DF= DC,即 GE=DF GE/DF,四边形DEG支平行四边形；(2) 点G是BC的中点，BC=12. BG=CG=6,.四边形AGCD是平行四边形，DC=1QAG=DC=10在 RtzABG 中，根据勾股定理得：AB=8,四边形AGCD的面积为：6X8=48.20.【解答】解：(1)设旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁x m2./口 1000010000 c由达忌，行 X (l+25%)x =2，解得 x=1000,经检验，x=1000是原方程的解并符合题意.(1+25%) X1000=1250 (m2).答：设 旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁1250

22、m2.(2)设旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁y m2.由题意，得 5 (1250+y) /0000 -2X1250解得y况50.答：旺鑫”拆迁.工程队平均每天至少再多拆迁 250m2.21._ 一 0，【解答】解：(1) .反比例函数y= (x>0)的图象经过A (m, 8) , B (4,n)两点，. 8m=8, 4n=8,解得 m=1, n=2,- A (1, 8) , B (4, 2),代入一次函数y=kx+b,可得(3=k+bfk=-2(2=4k+b '解得卜二10 '次函数的解析式为y=-2x+10;(2)由图可得，kx+bq <0的x的取值范围是0Vx

23、<1或x>4;(3)在 y=2x+10 中，令 y=0,贝U x=5,即 D (5, 0),. OD=5,.OB的面积=zAOD的面积-9OD的面积1 _ _ 1 _ _=X5>8 - y >5X2=15.22.【解答】解：(1)连接OD,.OD=OAODA=ZDAO, .AD 平分 ZPABDAO= ZDAEE,ODA=ZDAEE,. OD PC, .DE JPA, ODE+/DEA=180, ODE=90,. OD JDE, .OD是。O的半径，. DE是。O的切线；(2)连接BC,延长DO交BC于点F, 由圆周角定理可知：X=90, 由于DFPC,- DFC=90

24、,四边形DEC既矩形，. DF=CE=AAE=5,Q是AB的中点，OF是4BC的中位线， 1. OF二全 02,.OEH-OF=DF. O>2=5,. 0D=3,23.【解答】解：(1) .当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米,.抛物线的顶点坐标为(0, 3.5),.设抛物线的表达式为y=ax2+3.5.由图知图象过以下点：(1.5, 3.05).225>3.5=3.05,解得：a= - 0.2 ,.抛物线的表达式为y= - 0.2x2+35(2)设球出手时，他跳离地面的高度为hm,2y= - 0.2x +3.5,而球出手时，球的高度为 h+1.8+0.25= (h

25、+2.05) m, . h+2.05= -0.2X ( -2.5) 2+3.5,. h=0.2.答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m.(035)24.【解答】解：(1)如图1, .四边形ABFD是平行四边形,B图1.AB=DF.AB=AC.AC=DF.DE=EC.AE=EFv DEC=AEF=90°,.EF是等腰直角三角形；(2)如图2,连接EF, DF交BC于K.四边形ABFD是平行四边形，. AB DF, .DKE=ABC=45, ./ EKF=180- ZDKE=135, EK=ED /ADE=180-/EDC=180 - 45° =135；EKFDE,v DKC=dC,.DK=DC-，df=ab=ac. KF=AD在ZEKF和在DA中，fEK=ED1/EKF = NADE,IKF二AB. 启阵启DA (SAS,. EF=EA ZKEF=4AED,FEA=/BED=90,.EF是等腰直角三角形，. AF= AE.(3)如图3,当AD=AC=AB寸，四边形ABFD菱形,A设AE交CD于H,依据AD=AG ED=EC可得