指数函数根式教学设计模板

1、1 / 41 / 4 标题： 指数函数课时分配（ 6 课时）2.2.1 指数和指数幂的运算约 3 课时2.2.2 指数函数及其性质约 3 课时备课组长：中心发言人：教材分析：教材背景本节课是普通高中课程标准实验教科书数学（1） （人教 a 版）第二章第一节第一课（3.2.1） 指数和指数幂的运算 。根据我所任教的学生的实际情况，我将指数和指数幂的运算划分为三节课，这是第一节课“指数根式”。2.1.1 整体思路 : 将平方根和立方根的概念扩充到n 次方根，将二次根式的概念扩充到一般根式的概念进一步介绍了分数指数幂及其运算性质结合一个实例，通过有理指数幂逼近无理系数幂的方法介绍了无理指数幂的意义将

2、指数的取值范围扩充到了实数。本课的地位和作用(1)根式这一节内容是初中平方根和立方根概念、二次根式概念的扩展和延伸，同时也是后面学习分数指数幂的重要基础。(2)但是，就教材的安排而言，根式这一内容处于尴尬的位置。学情分析：有利因素学生在初中学习了平方根和立方根,整数指数幂及其运算还有二次根式的运算. 不利因素本节内容对学生思维的严谨性和分类讨论、类比等能力有要求；在基本初等函数（） 一章中，na 和nalog是两个非常重要的数学符号，如果学生不能很好地理解并且熟悉它们，很可能造成符号误用，从而导致学生的知识缺陷。教法和学法指导根据对教材、重难点、目标及学生情况的分析，本着教法为学法服务的宗旨，

3、确定以下教法和学法：探究发现式教学法、类比学习法始终在学生知识的 “ 最近发展区 ” 设置问题倡导学生主动参和，不断探究、发现目标分析知识技能目标了解 n 次方根的概念；掌握 n 次方根的符号表示；掌握 n 次方根的性质。过程性目标通过类比，提出 n 次方根的概念，探索n 次方根的符号表示；经历 n 次方根的性质的探究过程。情感、价值观目标体会类比思想和分类讨论思想；感受数学符号的简洁美。教学重点及难点根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下：重点： n 次方根的概念以及符号表示，n 次方根的性质2 / 42 / 4 难点： 1、n 次方根的符号表示2、n 次方根的性质授课类型： 新

4、授课课时安排： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1整数指数幂的概念*)(nnaaaaaann个)0( 10aa*),0(1nnaaann2运算性质：)()(),()(),(znbaabznmaaznmaaannnmnnmnmnm3注意nmaa可看作nmaanmaa=nmaa=nmanba)(可看作nnbanba)(=nnba=nnba二、讲解新课：1根式：计算（可用计算器）23= 9 ，则 3是 9 的平方根；3)5(=125 ，则 5 是125 的立方根；若46=1296 ，则 6 是 1296 的 4 次方根；57 .3=693.43957 ，则 3.7 是 693

5、.43957的 5 次方根. 定义：一般地，若*), 1(nnnaxn则 x 叫做 a 的 n 次方根na 叫做根式， n 叫做根指数， a叫做被开方数例如， 27的 3次方根表示为327 ， -32的 5 次方根表示为532，6a的 3 次方根表示为36a ；16的 4 次方根表示为416 ，即 16 的 4 次方根有两个， 一个是416 ，另一个是 -416 ，它们绝对值相等而符号相反. 性质：当 n 为奇数时：正数的 n 次方根为正数，负数的n 次方根为负数记作：nax当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有两个（互为相反数）记作：nax负数没有偶次方根， 0 的任何次方根为 0注：当 a

6、0 时，na0，表示算术根，所以类似416 =2 的写法是错误的 . 3 / 43 / 4 常用公式根据 n 次方根的定义，易得到以下三组常用公式：当 n 为任意正整数时， (na )n=a.例如， (327 )3=27，(532)5=-32. 当 n 为奇数时，nna=a；当 n 为偶数时，nna =|a|=. 例如，33)2(=-2，552 =2；443 =3，2)3(=|-3|=3. 根式的基本性质：nmnpmpaa， （a0）. 注意，中的 a0 十分重要，无此条件则公式不成立. 例如3628)8(. 用语言叙述上面三个公式：非负实数 a的 n 次方根的 n 次幂是它本身 . n 为奇

7、数时，实数a 的 n 次幂的 n 次方根是 a 本身； n 为偶数时，实数a 的 n 次幂的 n次方根是 a的绝对值 . 若一个根式 (算术根 )的被开方数是一个非负实数的幂，那么这个根式的根指数和被开方数的指数都乘以或者除以同一个正整数，根式的值不变. 三、讲解例题：例 1（课本第 71页例 1）求值33)8(= -8 ；2)10(= |-10| = 10 ；44)3(= |3| = 3；)()(2baba= |a- b| = a- b . 去掉 ab结果如何？例 2 求值：63125 .132)2(;246347625)1(分析： （1）题需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质；解：负去掉绝对值符号。上绝对值，然后根据正注意：此题开方后先带22)22(3223|22|32|23|)22()32()23()2(2222)3(3222)2(232)3(246347625)1 (222222222?4 / 44 / 4 632322332322332322332125. 132)2(62223626226362363四、练习：五、小结本节课学习了以下内容：