中考数学专题：相似三角形判定在二次函数中的综合问题(原卷版)

1、专题37 相似三角形判定在二次函数中的综合问题1、如图，抛物线y=ax2+bx+c过原点O、点A （2，4）、点B （3，3），与x轴交于点C，直线AB交x轴于点D，交y轴于点E（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标； （2）直线AFx轴，垂足为点F，AF上取一点G，使GBAAOD，求此时点G的坐标； （3）过直线AF左侧的抛物线上点M作直线AB的垂线，垂足为点N，若BMN=OAF，求直线BM的函数表达式2、在平面直角坐标系中，已知抛物线L：经过点A（-3，0）和点B（0，-6），L关于原点O对称的抛物线为.（1）求抛物线L的表达式；（2）点P在抛物线上，且位于第一象限，过点P作PDy轴，垂足为

2、D.若POD与AOB相似，求符合条件的点P的坐标.3、如图，已知二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点，直线交二次函数图象的对称轴于点，若点C为的中点. （1）求的值；（2）若二次函数图象上有一点，使得，求点的坐标；（3）对于（2）中的点，在二次函数图象上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.4、如果一条抛物线yax2bxc（a0）与x轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，a，b，c称为“抛物线系数”（1）任意抛物线都有“抛物线三角形”是_（填“真”或“假”）命题；（2）若一条抛物线系数为1，0，2，则其“抛物线三角

3、形”的面积为_；（3）若一条抛物线系数为1，2b，0，其“抛物线三角形”是个直角三角形，求该抛物线的解析式；（4）在（3）的前提下，该抛物线的顶点为A，与x轴交于O，B两点，在抛物线上是否存在一点P，过P作PQx轴于点Q，使得BPQOAB，如果存在，求出P点坐标，如果不存在，请说明理由5、如图1，一次函数yx+3的图象交x轴于点A，交y轴于点D，抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为C，其图象过A、D两点，并与x轴交于另一个点B（B点在A点左侧），若ABAD=23；（1）求此抛物线的解析式；（2）连结AC、BD，问在x轴上是否存在一个动点Q，使A、C、Q三点构成的三角形与ABD相似如果存在，

4、求出Q点坐标；如果不存在，请说明理由（3）如图2，若点P是抛物线上一动点，且在直线AD下方，（点P不与点A、点D重合），过点P作y轴的平行线l与直线AD交于点M，点N在直线AD上，且满足MPNABD，求MPN面积的最大值6、已知，抛物线（a0）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x=1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE=（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）求证：直线DE是ACD外接圆的切线；（3）在直线AC上方的抛物线上找一点P，使，求点P的坐标；（4）在坐标轴上找一点M，使以点B、C、M为顶点的三角形与ACD相似，直接写出点M的坐标7、如

5、图，抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0，2)三点(1)求出抛物线的解析式；(2)P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由8、如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），ACx轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶

6、点的三角形与ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由9、如图，已知直线y=2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC x轴于点C，交抛物线于点D（1）若抛物线的解析式为y=2x2+2x+4，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N求点M、N的坐标；是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由10、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD

7、是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PEx轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由11、如图，一次函数yx2的图象与二次函数yax2+bx4的图象交于x轴上一点A，与y 轴交于点B，在x轴上有一动点C已知二次函数yax2+bx4的图象与y轴交于点D，对称轴为直线xn（n0），n是方程2x23x20的一个根，连

8、接AD（1）求二次函数的解析式（2）当SACB3SADB 时，求点C的坐标（3）试判断坐标轴上是否存在这样的点C，使得以点A、B、C组成的三角形与ADB 相似？若存在，试求出点C的坐标；若不存在，请说明理由12、如图，抛物线（a0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分

9、是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断PCM的形状；若不存在，请说明理由13、如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x2交于B，C两点求抛物线的解析式及点C的坐标；求证：ABC是直角三角形；若点N为x轴上的一个动点，过点N作MNx轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由14、如图，已知：在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P是对角线BD上的一个动点，作PFBD于P，交边BC于点F（点F与点B、C都不重合），E是射线FC上一动点，连接PE、ED，并一直保持EPF=FBP，设B、P两点的距离为x，DEP的面积为y（1）求出tanPBF；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围（3）当DEP与BCD相似时，求DEP的面积15、如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且（1）求抛