2022年2022年22.3实际问题与二次函数教案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载22.3实际问题与二次函数（1）教案课程名称 ：数学课程类型 ：必修材料来源 ：人民训练出版社2021 年版适用年级 ：九年级课程标准相关要求能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的学问求出实际问题的最大（小）值,进展解决问题的才能；教材分析二次函数的实际应用加强了方程等内容与函数的联系,在本章的学习中, 教材已通过二次函数及其图象和性质,让同学初步明白了求特别二次函数最大（小）值的一些方法；本节课在巩固二次函数性质的同时, 进一步让同学把握利用二次函数学问求一些简洁实际问题最大（小）值的方法,培育同学运用所学学问解决实际问题的才能,学

2、会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题；并通过实践体会到数学来源于生活又服务于生活；此部分内容具有承上启下的作用；学情分析同学在学习了一次函数和二次函数图像与性质以后,对函数的思想已有初步熟悉,对分析问题的方法已会初步仿照, 能识别图像的增减性和最值,但仍为不能娴熟地应用学问解决问题, 本节课正为为了补偿这一不足而设计的,目的为进一步培育同学利用所学学问构 建数学模型,解决实际问题的才能,这也符合新课标中学问与技能呈螺旋式上升的规律教学目标 ：1. 同学能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系2. 同学会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值；教学重难点1.让同学通过解决问题,把握

3、如何应用二次函数来解决生活中的最值问题；2.如何分析现实问题中数量关系,从中构建出二次函数模型,达到解决实际问题的目的；评判任务：1. 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系2. 会运用二次函数的学问求出实际问题中的最大 小 值；1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载教学过程：一.复习巩固：1. 二次函数 y=ax-h2+k 的图象为一条、它的对称轴为、顶点坐标为.22. 二次函数 y=ax +bx+c 的图象为一条、它的对称轴为、顶点坐标为.当 a>0 时、 抛物线开口向、有最点、 函数有最值、 为；当 a<0 时、 抛物线开口向、有最点、 函数有最值、 为；2

4、3. 二次函数 y=2x-3+5 的对称轴为、顶点坐标为；当 x=时、y的最值为；24.二次函数 y=-3x+4-1 的对称轴为、顶点坐标为；当 x=时、 函数有最值、 为；25. 二次函数 y=2x -8x+9 的对称轴为、顶点坐标为.当 x=时、 函数有最值、 为；二.情境引入：从地面竖直向上抛出一个小球,小球的上上升度h （单位 m ）与小球运动时间t （单位： s）的关系式为 h=30t-5t2 小球运动的时间为多少时,小球最高？小球运动中的最大高度为少？分析： 第一懂得题意,先把实际问题转化成数学问题后,知道解此题就为求出h=30t-5t 2的顶点坐标即可解答： 解： h=-5t 2

5、 +30t ,=-5 （t2 -6t+9 ）+45 ,=-5 （t-3 ） 2+45,a=-5 0,图象的开口向下,有最大值, 当 t=3 时, h 最大值 =45故答案为： 3；45 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点评：此题考查了二次函数的应用解此题的关键为把实际问题转化成数学问题,利用二精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载次函数的性质就能求出结果,二次函数y=ax 2+bx+c的顶点坐标为（ -b ,2a4acb 2）4a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.探究新知：问题： 用总长为 60m的篱笆围成矩形场地,矩形面积s 随矩形一边长 l 的变化而

6、变化；当l 为多少时,场地 s 最大？分析：先写出 s 与 l 的函数关系式,再求出访s 最大的 l 值；矩形场地的周长为60m,一边长为 l,就另一边长为、场地面积 s=精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.化简得 s=画出这个函数的图像 .s200精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载100o51015202530l例题讲解如图,在一面靠墙的空地上用长为24 米的篱笆,围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽 ab 为 x 米,面积为 s 平方米 . 1求 s 与 x 的函数关系式及自变量的取值范畴；2当 x 取何值时所围成的花圃面积最大,最大值为多少？3如墙的最大可

7、用长度为8 米,求围成花圃的最大面积.a db c解： 1 ab 为 x 米,篱笆长为 24 米 花圃宽为（ 244x ）米 sx（24 4x） 4x224 x （ 0<x<6）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 解：当 xb3时,有最大值y 2a4acb 24a36 平方米精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3解： 墙的可用长度为8 米 0<244x 8即 4 x<6当 x4cm 时,s 最大值 32 平方米四.课堂练习：1 一个矩形的周长为24cm；1 写出矩形面积 s 与一边长 a 的函数关系式； 2 当 a 长多少时, s 最大. . 已

8、知2如图1 所示,要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙,假如用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场,没靠墙的篱笆长度为xm；3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 要使鸡场的面积最大,鸡场的长应为多少米.(2) 假如中间有 nn 为大于 1 的整数 道篱笆隔墙,要使鸡场面积最大,鸡场的长应为多少米.(3) 比较1 .2 的结果,你能得到什么结论.六.达标测试：1.求以下函数的最大值或最小值；221精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21y x 4x22yx 5x4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23y 5x 2填空：104y 2x 8x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 二次函数 yx22x5 取最小值时,自变量x 的值为 ；(2) 已知二次函数 y x26x m的最小值为 1,那么 m的值为 ；3用 16 米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔、怎样围可使小兔的活动范畴最大.在这个问题中,可设长方形生物园的长为x 米,就宽为米,假如将面积记为y 平方米,那么 y 与 x 之间的函数关