空间中直线与直线之间的位置关系. (2)

1、ruize课时作业 8空间中直线与直线之间的位置关系基础巩固b   cb1若空间三条直线 a， ， 满足 ab， c，则直线 a 与 c()A一定平行B一定相交C一定是异面直线D一定垂直解析：因为 ab，bc，则 ac，故选 D.答案：D2a、b 为异面直线是指ab，且 a 不平行于 b；a平面 ，b平面 ，且 ab；a平面 ，b平面 ，且 ；不存

2、在平面  能使 a，且 b成立()ACBD解析：中的 a，b 有可能平行，符合异面直线的定义答案：D3三棱锥的对角线互相垂直相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形是()A梯形B.矩形C平行四边形D.正方形图 1ruize解析：如图 1 所示，因为 BDAC，且 BDAC，又因为 E，F，11G，H 分别为对应边的中点，所以 FG 綊 EH 綊2BD，HG 綊 EF 綊2AC.所以

3、0;FGHG，且 FGHG.所以四边形 EFGH 为正方形答案：D4若直线 ab，bcA，则 a 与 c 的位置关系是()A异面C平行B相交D异面或相交解析：a 与 c 不可能平行，否则由 ab，得 bc 与 bcA 矛盾故选 D.答案：D5(2019 年绵阳高一检测)若AOBA1O1B1 且 OAO1A1，OA 与 O1A1 的方向相同，则下列结论中正确的是()AO

4、BO1B1 且方向相同COB 与 O1B1 不平行BOBO1B1DOB 与 O1B1 不一定平行解析：如图 2 甲，AOBA1O1B1 且 OAO1A1，但 OB 与 O B 不平行，故 A、B 排除；如图 2 乙，AOBA O B且 OAO A ，此时 OBO B ，故 C 排除11111111答

5、案：Druize图 36如图 3，在三棱锥 A-BCD 中，E，F，G 分别是 AB，BC，AD的中点，GEF120°，则 BD 和 AC 所成角的度数为_.解析：依题意知，EGBD，EFAC，所以GEF 所成的角或其补角即为异面直线 AC 与 BD 所成的角，又GEF120°，所以异面直线 BD 与 AC 所成的角为 60°.答案：60°能力提升1如图&#

6、160;4，三棱柱 ABC-A1B1C1 中，底面三角形 A1B1C1 是正三角形，E 是 BC 的中点，则下列叙述正确的是()图 4ACC1 与 B1E 是异面直线BC1C 与 AE 共面CAE，B1C1 是异面直线DAE 与 B1C1 所成的角为 60°解析：由于 CC1 与 B1E 都在平面 C1B1BC 内，故 C1C&

7、#160;与 B1E 是共面的，所以 A 错误；由于 C C 在平面 C B BC 内，而 AE 与平面 C B BC相交于 E 点，点 E 不在 C C 上，故 C C 与 AE 是异面直线，B 错误；同理 AE 与 B C  是异面直线，C

8、60;正确；而 AE 与 B C  所成的角就是所以面对角线中，所有与 B C 平行或与 AC 平行的直线都与 AB  成 60°角所以异面的有 2 条又 D  也是等边三角形，同理满足条件ruize11111111111EAE 与 BC 所成的角， 为 BC 中点，ABC 为正三角形，所以 AEBC，D&#

9、160;错误答案：C2(2019 年安徽宿州十三校联考)在正方体 ABCD-A1B1C1D1 的所有面对角线中，与 AB1 成异面直线且与 AB1 成 60°的有()A1 条B2 条C3 条D4 条解析：如图 5， 1C 是等边三角形，所以每个内角都为 60°，1111的又有 2 条，共 4 条，选 D.图 5答案：D3如图 6，在四面体 

10、;S-ABC 中，G1，G2 分别是SAB 和SAC的重心，则直线 G1G2 与 BC 的位置关系是()ruizeA相交C异面图 6B平行D以上都有可能解析：连接 SG1，SG2 并延长，分别与 AB，AC 交于点 M，N，连接 MN，则 M，N 分别为 AB，AC 的中点，由重心的性质，知SG1SMSG2，GSN1G2MN.又 M，N 分别为 AB，AC 的中点，MNBC，再

11、由平行公理可得 G G BC，故选 B.12答案：B4如图 7 所示，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AA1底面 ABC，ABBCAA1，ABC90°，点 E，F 分别是棱 AB，BB1 的中点，则直线 EF 和 BC1 所成的角是()A45°C90°B60°D120°图 7ruize连接 HB，在三角形 GHB 中，易知 

12、GHHBGB   2a，故所求的图 8解析：连接 AB1，易知 AB1EF，连接 B1C，B1C 与 BC1 交于点 G，取 AC 的中点 H，连接 GH，则 GHAB EF.设 ABBCAA a，112两直线所成的角即为HGB60°.答案：B5若 ABAB，ACAC，有下列结论：BACBAC；ABCABC180°；ACBACB或ACBACB180°.则一定成立的是_

13、(填序号)解析：因为 ABAB，ACAC，所以ACBACB或ACBACB180°答案：6如图 9，在三棱锥 A-BCD 中，E，F，G，H 分别是棱 AB，BC，CD，DA 的中点，则当 AC，BD 满足条件_时，四边形EFGH 为菱形；当 AC，BD 满足条件_时，四边形 EFGH 是正方形ruize图 91解析：由图易证：EF 綊2AC 綊 HG，四边形 EFGH 为平行四边形，故当

14、 EFFG，即 ACBD 时，四边形 EFGH 为菱形；EFFG且 EFFG，即 ACBD 且 ACBD 时，四边形 EFGH 为正方形答案：ACBDACBD 且 ACBD7如图 10，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E，F 分别是 A1B1，B1C1 的中点，求异面直线 DB1 与 EF 所成角的大小图 10解：(直接平移法)如图

15、60;11，图 11连接 A1C1，B1D1，并设它们相交于点 O，取 DD1 的中点 G，连接 OG，则 OGB1D，EFA1C1，GOA1 为异面直线 DB1 与 EFruize所成的角或其补角连接 GA1，GC1，GA1GC1，O 为 A1C1 的中点，GOA1C1，异面直线 DB1 与 EF 所成的角为 90°.拓展要求1.(2019 年复旦大学自主招生)如图

16、 12，在正三棱柱 ABCA1B1C1中，若 AB 2BB1，则 AB1 与 BC1 所成的角的大小是()A60°C90°解析：图 12B75°D105°图 13设 BB11，如图 13，延长 CC1 至 C2，使 C1C21，连接 B1C2，则 B1C2BC1，所以AB1C2 为 AB1 与 BC1 所成的角(或其补角)连接r

17、uizeAC2，因为 AB1 3，B1C2 3，AC2 6，所以 AC22AB12B1C22，则AB1C290°.答案：C2如图 14，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E 是 AA1 的中点，画出过 D1，C，E 的平面与平面 ABB1A1 的交线，并说明理由图 14解：如图 15，取 AB 的中点 F，连接 EF，A1B，CF.图 15又E 是 AA1