高二理科数学《随机事件的概率》

1、随机事件的概率随机事件的概率问题一问题一: 现在有现在有10件相同的产品件相同的产品, 其中其中8件件是正品是正品, 2件是次品件是次品, 我们要在其中任意抽我们要在其中任意抽出出3件件,那么那么, 我们可能会抽到怎样的样本我们可能会抽到怎样的样本?可能可能: A. 三件正品三件正品 B. 二正一次二正一次 C. 一正二次一正二次（随机事件）（随机事件）我们再仔细观察这三种可能情况，还我们再仔细观察这三种可能情况，还能得到一些什么发现、结论？能得到一些什么发现、结论？结论结论1: 必然有一件正品必然有一件正品结论结论2: 不可能抽到三件次品不可能抽到三件次品（确定事件）（确定事件）问题一问题一

2、: 现在有现在有10件相同的产品件相同的产品, 其中其中8件件是正品是正品, 2件是次品件是次品, 我们要在其中任意抽我们要在其中任意抽出出3件件,那么那么, 我们可能会抽到怎样的样本我们可能会抽到怎样的样本?可能可能: A. 三件正品三件正品 B. 二正一次二正一次 C. 一正二次一正二次（随机事件）（随机事件）2. 必然事件必然事件 在条件在条件S下一定会发生的事件，叫下一定会发生的事件，叫做相对于条件做相对于条件S的必然事件，简称的必然事件，简称必然必然事件事件。相关概念相关概念1. 随机事件随机事件 在条件在条件S下可能发生也可能不发生下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件的事件

3、，叫做相对于条件S的随机事件，的随机事件，简称简称随机事件随机事件。4. 确定事件确定事件 在条件在条件S下一定不会发生的事件，下一定不会发生的事件，叫做相对于条件叫做相对于条件S的不可能事件，简称的不可能事件，简称不可能事件不可能事件。 必然事件与不可能事件统称为相对必然事件与不可能事件统称为相对于条件于条件S的确定事件，简称的确定事件，简称确定事件确定事件。3. 不可能事件不可能事件确定事件确定事件和和随机事件随机事件统称为统称为事件事件，一般，一般用大写字母用大写字母A、B、C表示。表示。思考：思考： 2. 观察每个组的统计表，第一次的观察每个组的统计表，第一次的统计结果和第二次的统计结

4、果一致吗？统计结果和第二次的统计结果一致吗？组和组之间的数据一致吗？为什么出现组和组之间的数据一致吗？为什么出现这样的情况？这样的情况？掷硬币试验掷硬币试验 1. 比较你两次试验的结果，两次结比较你两次试验的结果，两次结果一致吗？与其他同学相比较，结果一果一致吗？与其他同学相比较，结果一致吗？为什么会出现这样的情况？致吗？为什么会出现这样的情况？试验试验序号序号5 nHnf1 2 3 4 5 6 7231 5 1 2 4Hnf50 n22252125241827Hn500 n2512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.

5、360.54f0.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502实例实例: 将一枚硬币抛掷将一枚硬币抛掷5次、次、50次、次、500次次, 各做各做7遍遍, 观察正面出现的次数及频率观察正面出现的次数及频率.处处波波动动较较大大在在21试验试验序号序号5 nHnf1 2 3 4 5 6 7231 5 1 2 4Hnf50 n22252125241827Hn500 n2512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.54f0.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500

6、.502实例实例: 将一枚硬币抛掷将一枚硬币抛掷5次、次、50次、次、500次次, 各做各做7遍遍, 观察正面出现的次数及频率观察正面出现的次数及频率.处处波波动动较较小小在在21试验试验序号序号5 nHnf1 2 3 4 5 6 7231 5 1 2 4Hnf50 n22252125241827Hn500 n2512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.54f0.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502实例实例: 将一枚硬币抛掷将一枚硬币抛掷5次、次、50次、次、500次次,

7、各做各做7遍遍, 观察正面出现的次数及频率观察正面出现的次数及频率.波动最小波动最小试验试验序号序号5 nHnf1 2 3 4 5 6 7231 5 1 2 4Hnf50 n22252125241827Hn500 n2512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.54f0.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502实例实例: 将一枚硬币抛掷将一枚硬币抛掷5次、次、50次、次、500次次, 各做各做7遍遍, 观察正面出现的次数及频率观察正面出现的次数及频率.随随n的增大的增大, 频率频

8、率 f 呈现出稳定性呈现出稳定性 从这次试验，我们可以得到一些从这次试验，我们可以得到一些什么启示？什么启示？ 每次试验的结果我们都无法预知，每次试验的结果我们都无法预知，正面朝上的频率要在试验后才能确定。正面朝上的频率要在试验后才能确定。掷硬币试验掷硬币试验nmnm抛掷次数抛掷次数( )正面向上次数正面向上次数(频数频数 )频率频率( )204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120500530000149840.499672088361240.5011随机事件及其概率随机事件及其概率例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量例如，历史

9、上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表重复试验，结果如下表 ： 当抛掷硬币的次数很多时，出现正当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它左右摆动在它左右摆动 随机事件及其概率随机事件及其概率0.9510.9540.940.970.920.9优等品频率优等品频率19029544701949245优等品数优等品数2000100050020010050抽取球数抽取球数某批乒乓球产品质量检查结果表：某批乒乓球产品质量检查结果表： 当抽查的球数很多时当抽查的球数很多时, 抽到优等品的频抽到优等品的频率率 接近于常数接近于常数0.95,

10、在它附近摆动。在它附近摆动。随机事件及其概率随机事件及其概率nmnmnm 当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率籽发芽的频率 接近于常数接近于常数0.9，在它附，在它附近摆动。近摆动。随机事件及其概率随机事件及其概率某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表每批粒数每批粒数n251070130310700150020003000发芽的粒数发芽的粒数m24960116282639133918062715发芽的频率发芽的频率10.80.90.8570.8920.9100.9130.8930.9030.905nmnm 必然事件出

11、现的频率为必然事件出现的频率为1，不可能事，不可能事件出现的频率为件出现的频率为0。 在相同的条件在相同的条件S下重复下重复n次试验次试验, 观察某观察某一事件一事件A是否出现是否出现, 称称n次试验中事件次试验中事件A出现出现的次数的次数nA为事件为事件A出现的频数出现的频数, 称事件称事件A出出现的比例现的比例fn(A)=nA/n为事件为事件A出现的频率。出现的频率。思考思考: 频率的取值范围是什么频率的取值范围是什么?0，1频率与概率的区别与联系频率与概率的区别与联系 思考：事件思考：事件A发生的频率发生的频率fn(A)是不是不是不变的？事件是不变的？事件A发生的概率发生的概率P(A)是不是不是不变的？是不变的？ 1. 频率本身是随机的频率本身是随机的, 在试验前不能确在试验前不能确定。做同样次数的重复试验得到事件的频定。做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。率会不同。 2. 概率是一个确定的数概率是一个确定的数, 与每次试验无与每次试验无关。是用来度量事件发生可能性大小的量。关。是用来度量事件发生可能性大小的量。 3. 频率是概率的近似值频率是概率的近似值, 随着试