北师大版高中数学必修一数学必修第一册：6.4.2《分层随机抽样的均值与方差》学案

1、1 / 4 分层抽样的均值与方差分层抽样的均值与方差 【学习目标】【学习目标】 理解用样本的数字特征估计总体的数字特征的方法，会分析实际问题. 【学习重难点】【学习重难点】 分层抽样的均值与方差. 【学习过程】【学习过程】 一、问题导学 1分层抽样的平均数如何计算？ 2分层抽样的方差如何计算？ 二、合作探究 分层抽样的均值与方差： 典例甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从甲、乙生产的零件中分别抽取 40 件、60 件，甲的平均尺寸为 10，方差为 20，乙的平均尺寸为 12，方差为40.那么全部 100 件产品的平均尺寸和方差分别是多少？ 2 / 4 解甲机床生产的零件的

2、平均尺寸、方差分别为 x甲10，s2甲20，乙机床生产的零件的平均尺寸、方差分别为 x乙12，s2乙40，所以 100 件产品的平均尺寸 x 40 x甲60 x乙4060400720100112，所以 100 件产品的方差 s21406040s2甲60s2乙40 604060(1012)21100 (40 2060 40)24 432.96 【规律方法】 1求分层随机抽样的平均数的步骤 （1）求样本中不同层的平均数； （2）应用分层随机抽样的平均数公式进行求解 2求分层随机抽样的方差的步骤 （1）求样本中不同层的平均数； （2）求样本中不同层的方差； （3）应用分层随机抽样的方差公式进行求解.

3、 【跟踪训练】 甲、乙两支田径队体检结果为：甲队的体重的平均数为 60 kg，方差为 200，乙队体重的平均数为 70 kg，方差为 300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为 14，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是什么？ 3 / 4 解：由题意可知 x甲60，甲队队员在所有队员中所占权重为11415， x乙70，乙队队员在所有队员中所占权重为41445， 则甲、乙两队全部队员的平均体重为 x 15 6045 70 68 kg， 甲、乙两队全部队员的体重的方差为 s2114(2004 300 )1 414(6070)2296 【学习小结】【学习小结】 分层抽样的数字特征（以分两层抽样

4、的情况为例）： 假设第一层有 m 个数，分别为 x1，x2，xm，平均数为 x，方差为 s2；第二层有 n 个数，分别为 y1，y2，yn，平均数为 y，方差为 t2则 x1mi1mxi，s21mi1m (xi x)2， y1ni1nyi，t21ni1n (yi y)2.如果记样本均值为 a，样本方差为 b2，则： a1mn(i1m xi+i1nyi)m xn ymn， b2ms2（ x a）2nt2（ y a）2mn1mn(ms2nt2)mnmn( x y)2 【精炼反馈】【精炼反馈】 在对树人中学高一年级学生身高(单位：cm)的调查中，采用分层抽样的方法，抽取了男生 23 人，其平均数和方差分别为 170.6 和 12.59，抽取了女生 27 人，其平均数和方差分别为160.6 和 38.62，你能由这些数据计算出样本的方差，并对高一年级全体学生身高的方差作出估计吗？ 4 / 4 解：把样本中男生的身高记为 x1，x2，x23，其平均数记为 x，方差记为 s2x；把样本中女生的身高记为 y1，y2，y27，其平均数记为 y，方差记为 s2y，把样本的平均数记为a，方差记为 s2 则 a23170.627 160.62327165.2， s223s2x（ x a）227 s2y（ y a）22327 2312.59（170.6165.