2014福建省高职招考数学试卷（精编版）

1、高职招考（面向普高）统一考试数 学 试 题本试卷分第卷 （选择题） 和第卷 （非选择题） 两部分， 满分 150 分。考试时间120 分钟。第卷（选择题共 70 分）一、选择题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。71. 设集合a1,2,3, b 1,2,4，则 aib（）a. 1,2b . 1,2,3c . 1,2,4d . 1,2,3,42. 函数f ( x)2x 的图象大致为（）yyyy1oxo1xo1xoxa. b.c.d. 3下列平面图形绕直线l 旋转一周，能得到下图1 所示的几何体的是（）llll图 1a. b.c.d

2、.4. 函数 y1x 的定义域是（）a. x x1b. x x1c. x x1d. x x15. 复数i (1i ) 等于（）a. 1ib.1ic.1id.1i6. “ x1”是“x21 ”的（）a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件7. 在如图所示的图形上随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率是（）51a. b.8231c.d.848. 已知(0,),sin()1 ，则 cos等于（）22开始1133a. b.2c.d.222输入 x9. 执行如图的程序框图，若输入的x 值为 1，则输出的x 值为是（）a.2b.3c.4d.5是x4?xx2vvvv10. 已

3、知向量a(1,k), b(2,3) ，且a / / b ，则实数否k 的值为（）223输出 x3a. b.c.d.3322结束11. 函数fxex4x7(e2.71828) 的零点所在的区间是（）a.(1,0)b.(0,1)c.(1,2)d.(2,3)12. 以抛物线y 24 x 的焦点为圆心，1为半径的圆方程为（）a. ( x1)2y21b. ( x1)2y21c. x2( y1)21d. x2( y1)2113. 函数f ( x)x1( x x11) 的最小值是（）a.0b.1c.2d.314. 某城市为节约用水，在保证居民正常用水的前提下制定了如下收费方案：每户居民每月用水量不超过5 吨

4、时，水费按基本价每吨1.5 元计算，超过部分每吨按基本价的5 倍收费。若某户居民12 月份的水费为45 元，则该户居民12 月份用水的吨数为（）a. 6b. 10c. 25d. 30第卷（非选择题共 80 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。把答案填在答题卡相应位置。15、某志愿者服务队有男队员48 人，女队员36 人，为了解志愿者的工作情况，用分层抽样的方法从全体队员中抽取一个容量为21 的样本，则抽取女队员的人数为。xy16、设x, y 满足约束条件xy2 ，则 z y01 xy 的最大值为。217已知abc 的内角则 c。a, b, c 的对边分别为a,b, c

5、 ，且 a1,b2, c60o ，18、已知函数f ( x)log3 x, x21 ，则 f f (3)。x ,x1三解答题：本大题共6 小题，共60 分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。19（本小题满分8 分）在等差数列an中，公差 d1，且 a2a48 。（）求等差数列an的通项公式；（）求数列an的前 10 项和s10 。20（本小题满分8 分）已知函数f ( x)sinx cos x3 cos 2 x ，2（）求f () 的值； 4（）求f ( x)的最小正周期t 。21（本小题满分10 分）某铁制零件是如图所示的几何体，其底面是边长为6cm的正方形，高为5cm，内孔半径为1c

6、m。（）求该零件的体积；（）已知铁的密度为当的零件，需要铁多少千克？7.8 g / cm3 ，问制造1000 个这样（注：取 3.14，质量密度体积）22（本小题满分10 分）某工厂生产一种内径为5.40mm 的零件 1000 个，为了对该批零件的质量进行检测，随机抽取 5 个零件，量得其内径尺寸如下（单位：mm）：5.415.445.395.425.38规定内径尺寸落在区间5.37,5.43的零件为合格品。（）若将频率是为概率，试用样本估计总体的思想，估计这批零件中合格品的数量；（）从这5 个零件中随机抽取2 个，求抽到的两个零件均为合格品的概率23（本小题满分12 分）已知函数fxxax

7、在 x1 处取得极值。3（）求实数a 的值；（）若函数fx在 k, k1 是单调函数，求实数k 的取值范围。24（本小题满分12 分）x2y 21已知椭圆: a 2b 21(ab0) 过点p(3,)2，且其一个焦点为f1 (3,0) .（）求椭圆的方程；（）设 o为坐标原点， 过椭圆的另一焦点f2 且斜率为 k 的直线 l 交椭圆于 a, b 两点，（ 1）证明：对于任意给定的k( k0) ，在线段of2 上总存在相应的点c ，使得以ca, cb为邻边的平行四边形cadb 为菱形；（ 2）试探究：是否存在k ，使得（ 1）中的菱形cadb 的顶点 d 也在椭圆上。ypf1of2x2014 福建

8、省高职招考（面向普高）统一考试数学试题参考答案一、选择题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分。1.a2.b3.b4.d5.b6.a7.c8.c9.d10.d11.c12.a13.d14.b二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。315 916.217.318. 1三解答题：本大题共6 小题，共60 分。19. 解：（）因为d1 ， a2a48 ，所以 8(a1d )(a13d )2a14a12 ，所以an的通项公式为：ana1(n1) d2(n1)1n1 。（）数列a前 10 和 s10a109d204565 。n101220. 解：依题意f ( x)sin x

9、cos x3 cos 2 x1 sin 2x3 cos 2 xsin(2 x) ，（）2223f ()sin(2)sin 51 。44362（）f ( x)的最小正周期，依题意： t2。221. 解：（）该零件的体积v6651251805。（）制造1000 个这样的零件，需要铁的质量为：y7.8(1805)1281.54 （克）。答：制造1000 个这样的零件，需要铁1281.54 克。22. 解： （）依题意，随机抽取的5 个零件中有4 个为合格品，将频率视为概率，则这批4零件中，合格品的概率为p，5所以，估计这批零件中合格品的数量为410005800 （个）。（）记4 个合格品分别为a1

10、, a2, a3, a4 ，不合格品为b ，从中抽取2 个，所有可能情况有：(a1, a2 ),( a1 , a3 ),( a1 , a4 ),( a1 ,b),(a2 , a3 ),( a2 , a4 ),( a3 ,b),(a3 , a4 ),( a3 , b)(a4 , b)共 10 种，其中 2 个都是合格品的情况有：(a1, a2 ),( a1, a3 ),( a1, a4 ),( a2 , a3 ),( a2 , a4 ),( a3 , a4 )63共 6 种，故所求的概率为p1。10523. 解：（）显然xr，且 f 'x3x2a，依题意：f '1312a0 ，因

11、此 a3 。（）由（）知，f 'x易知：当 x,1 u 1,x0 ，3x23 ，由f(x)0x1 或 x1 ，时， f 'x0 ，当 x1,1 时 ， f '所以 fx 的单调增区间是,1 , 1,；单调减区间是1,1 ，要使 fx 在k, k1 内单调递增，则在k11 或 k1 ，即 k2 或 k1 ；要使 fx 在k, k1 内单调递减，则k11且 k1 ，即1k0 ；综上，要使fx在k, k a21 内单调，则 kb232 或1k0 或 k1 。24. 解：（）依题意：31a21224,b21，a故椭圆的方程为4bx22y1 4x2（）将yk (x3) ，代入4y21 消去 y 并整理得：(4k 21)x283k2 x12k 240 ，83k2设 a( x1， y1)， b( x2，y2 ) ，则x1x224k23k，从而143k 23ky1y2k( x1x2 )23k4k 2，则线段ab 的中点为1e(24k，2)，14k1设 c( x0，0)，要使平行四边形cadb 为菱形，只需kcek1 ，3k4 k 21033k 2即43k 22x01x0，4k214k133k 2333343k 2q k0,4k 21144k 23