倍角公式实用教案

1、3.2.1倍 角 公 式 第1页/共58页第一页，共59页。第2页/共58页第二页，共59页。 二倍角的正弦、余弦、正切(zhngqi)公式： S2：sin2. C2：cos2 . T2：tan2.2sincoscos2sin22cos2112sin2第3页/共58页第三页，共59页。第4页/共58页第四页，共59页。第5页/共58页第五页，共59页。第6页/共58页第六页，共59页。第7页/共58页第七页，共59页。 6要注意二倍角余弦公式的原形、变形及应用cos2cos2sin22cos2112sin2，应根据不同的函数名称，选取(xunq)不同的形式另外公式的双向应用分别起到缩角升幂、扩

2、角降幂的作用第8页/共58页第八页，共59页。第9页/共58页第九页，共59页。第10页/共58页第十页，共59页。第11页/共58页第十一页，共59页。第12页/共58页第十二页，共59页。第13页/共58页第十三页，共59页。 点评对于给值求值问题，即由给出的某些角的三角函数值求另外一些角的三角函数值，关键在于“变角”，使“目标(mbio)角”变换成“已知角”若角所在的象限没有确定，则应分情况讨论应注意公式的正用、逆用、变形运用，掌握其结构特征，还要掌握拆角、拼角等技巧第14页/共58页第十四页，共59页。第15页/共58页第十五页，共59页。第16页/共58页第十六页，共59页。第17页

3、/共58页第十七页，共59页。第18页/共58页第十八页，共59页。 分析巧妙利用“1”的变形(bin xng)，或变形(bin xng)运用公式C(2)求解第19页/共58页第十九页，共59页。第20页/共58页第二十页，共59页。第21页/共58页第二十一页，共59页。 点评以上几种方法大致遵循以下规律：首先(shuxin)都是由复杂端向简单端转化；其次是化倍角为单角；最后，证题中注意对数字的处理，尤其是对“1”的妙用第22页/共58页第二十二页，共59页。第23页/共58页第二十三页，共59页。第24页/共58页第二十四页，共59页。第25页/共58页第二十五页，共59页。 例3在半圆形

4、钢板上截取一块矩形材料(cilio)，怎样截取能使这个矩形的面积最大？第26页/共58页第二十六页，共59页。 解析如图，设AOB，且为锐角，半圆的半径为R，则面积最大的矩形(jxng)ABCD必内接于半圆O，且两边长分别为 |AB|Rsin， |DA|2|OA|2Rcos. 这个矩形(jxng)的面积为S矩形(jxng)ABCD|AB|DA| Rsin2RcosR2sin2. 当sin21(为锐角)，即45时，矩形(jxng)ABCD的面积取得最大值R2.第27页/共58页第二十七页，共59页。 答：当这个矩形的两边长与半圆的半径的比是12时，所截矩形的面积最大 点评(1)求三角函数最值问题

5、，除了利用三角函数的有界性外，配方法、换元法、函数单调性法都是常用方法，但应用时要注意三角函数的取值范围(2)函数最值和实际应用题是高考热点，题型一般是选择(xunz)、填空题，但中档难度的解答题也不容忽视第28页/共58页第二十八页，共59页。 如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角(rujio)、，它们的终边分别与单位圆交于A、B两点已知A、B的横坐标分别为 (1)求tan()的值； (2)求2的值第29页/共58页第二十九页，共59页。第30页/共58页第三十页，共59页。第31页/共58页第三十一页，共59页。第32页/共58页第三十二页，共59页。第33页/共58页

6、第三十三页，共59页。第34页/共58页第三十四页，共59页。第35页/共58页第三十五页，共59页。第36页/共58页第三十六页，共59页。第37页/共58页第三十七页，共59页。第38页/共58页第三十八页，共59页。第39页/共58页第三十九页，共59页。 例5已知sincos ，且0，求sincos，cos2的值第40页/共58页第四十页，共59页。第41页/共58页第四十一页，共59页。第42页/共58页第四十二页，共59页。第43页/共58页第四十三页，共59页。第44页/共58页第四十四页，共59页。第45页/共58页第四十五页，共59页。答案(d n)A 第46页/共58页第四

7、十六页，共59页。第47页/共58页第四十七页，共59页。答案(d n)D 第48页/共58页第四十八页，共59页。第49页/共58页第四十九页，共59页。答案(d n)B 第50页/共58页第五十页，共59页。第51页/共58页第五十一页，共59页。 二、填空题 4(2010全国(qun u)卷)已知是第二象限的角，tan(2) ，则tan_.第52页/共58页第五十二页，共59页。第53页/共58页第五十三页，共59页。第54页/共58页第五十四页，共59页。第55页/共58页第五十五页，共59页。第56页/共58页第五十六页，共59页。第57页/共58页第五十七页，共59页。谢谢您的观看(gunkn)！第58页/共58页第五十八页，共59页。NoImage内容(nirng)总结3.2.1倍 角 公 式。3.2.1倍 角 公 式。二倍角的正弦、余弦、正切公式：。分析巧妙利用“1”的变形，或变形运用公式C(2)求解。例3在半圆形钢板上截取一块矩形材料