八年级数学下册 6 平行四边形回顾与思考课件 （新版）北师大版 (4)

1、想一想想一想 问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题 的题设和结论分别是什么？ 问题2.我们是如何证明上述定理的？ 问题3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？ 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对 的边也相等？ 前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等,反过来反过来,有两个角相等的三角形是等腰三角形吗有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?议一议议一议已知：在已知：在ABC中中,B=C,求证：求证：AB=AC 分析：分析：只要构造两个全等的三角形只要构造两个全等的三角形,使使AB与与AC成为对应边就可以了成为对应边就可以了. 作角作角A

2、的平分线的平分线,或作或作BC上的高上的高,都可以把都可以把ABC分成两个全等的三角形分成两个全等的三角形 CBA定理：定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形. (等角对等边等角对等边.)等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：在在ABCABC中中BBCC（已知）（已知）, ,AB=ACAB=AC（等角对等边）（等角对等边）. .几何的几何的三种语言三种语言ACB 练习练习1 1如图如图,A = =36,DBC = =36,C = =72, ,图中一共有几个等腰三角形？找出图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明其中的一个等腰三角形给予证明

3、ABCD随堂练习随堂练习 练习练习2：已知：如图已知：如图,CAE是是ABC的外角的外角, ADBC且且1=2求证：求证：AB=AC随堂练习随堂练习 21BACED想一想想一想 小明说小明说,在一个三角形中在一个三角形中,如果两个角不相等如果两个角不相等,那么这两个那么这两个角所对的边也不相等你认为这个结论成立吗角所对的边也不相等你认为这个结论成立吗?如果成立如果成立,你你能证明它吗能证明它吗? 我们来看一位同学的想法：我们来看一位同学的想法： 如图如图,在在ABC中中,已知已知BC,此时此时AB与与AC要么相等要么相等,要么不相等要么不相等 假设假设AB=AC,那么根据那么根据“等边对等角等

4、边对等角”定定理可得理可得C=B,但已知条件是但已知条件是BC“C=B”与已知条件与已知条件“BC”相矛相矛盾盾,因此因此 ABAC 你能理解他的推理过程吗你能理解他的推理过程吗?CBA 再例如再例如,我们要证明我们要证明ABC中不可能有两个直角中不可能有两个直角,也可以也可以采用这位同学的证法采用这位同学的证法. 假设有两个角是直角假设有两个角是直角,不妨设不妨设A=90,B=90,可得可得A+B=180,但但ABC中中A+B+C=180“A+B=180”与与“A+B+C=180”相矛盾相矛盾,因此因此ABC中不可能有两个直角中不可能有两个直角 上面的证法有什么配合的特点呢上面的证法有什么配

5、合的特点呢? 在上面的证法中在上面的证法中,都是先假设命题的结论不成立都是先假设命题的结论不成立,然后然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾,从而从而证明命题的结论一定成立我们把它叫做证明命题的结论一定成立我们把它叫做反证法反证法 w例例1.1.证明证明: :如果如果a a1 1,a,a2 2,a,a3 3,a,a4 4,a,a5 5都是正数都是正数, ,且且a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a4 4+a+a5 5=1,=1,那么那么, ,这五个数中至少有一个大于这五个数中至少有一个大于或等于或等于1/5.1/5.用用反证法

6、反证法来证来证: :证明证明: :假设这五个数假设这五个数全部全部小于小于1/5,1/5,那么这五个数的那么这五个数的和和a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a4 4+a+a5 5就小于就小于1.1.这与已知这五个数的和这与已知这五个数的和a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a4 4+a+a5 5=1=1相矛盾相矛盾. .因此假设不成立因此假设不成立, , 原命原命题成立题成立, ,即这五个数中至少有下个大于或等于即这五个数中至少有下个大于或等于1/5.1/5. 隋堂练习隋堂练习1.用反证法证明：用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角一个三角形中不能有两个角是直角已知

7、：已知：ABC求证：求证：A、B、C中不能有两个角是直角中不能有两个角是直角证明：证明：假设假设A、B、C中有两个角是直角中有两个角是直角,不不妨设妨设A=B=90,则则A+B+C=90+90+C180这与三角形内角和定理矛盾这与三角形内角和定理矛盾,所以所以A=B=90不成立不成立所以一个三角形中不能有两个角是直角所以一个三角形中不能有两个角是直角活动与探究活动与探究 1.如图如图,BD平分平分CBA,CD平分平分ACB,且且MNBC,设设AB=12,AC=18,求求AMN的周长的周长. . 分析：分析：要求要求AMN的周长的周长,则则需求出需求出AM+MN+AN,而这三条边都而这三条边都是

8、未知的由已知是未知的由已知AB=12,AC=18,可使我们联想到可使我们联想到AMN的周长需的周长需转化成与转化成与AB、AC有关系的形式有关系的形式而已知中的角平分线和平行线告诉而已知中的角平分线和平行线告诉我们图形中有等腰三角形出现我们图形中有等腰三角形出现,因因此此,找到问题的突破口找到问题的突破口 NMCBAD2.现有等腰三角形纸片现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出如果能从一个角的顶点出发发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此问此时的等腰三角形的顶角的度数时的等腰三角形的顶角的度数? 36 90 108活动与探究活动与探究 （1）本节课学习了哪些内容？）本节课学习了哪些内容？（2）等腰三角形的判定