高中地理 1.1 地球的宇宙环境课件 湘教版必修1 (199)

1、2直观图1.斜二测画法斜二测画法的规则是:(1)在已知图形中建立直角坐标系xOy.画直观图时,它们分别对应x轴和y轴,两轴交于点O,使xOy=45,它们确定的平面表示水平平面;(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x轴和y轴的线段;(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变;平行于y轴的线段,长度为原来的 .用斜二测画法画立体图形时,与平面图形相比多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴,并且平行于z轴的线段的平行性和长度都保持不变,在直观图中,平面xOy表示水平平面,平面yOz和zOx表示直立平面.做一做1画水平放置的正三角形的直观图.解:画法:如图所示,第

2、一步,在已知的正ABC中,取AB所在的直线为x轴,取对称轴CO为y轴,画对应的x轴,y轴,使xOy=45.第二步,在x轴上取OA=OA,OB=OB,在y轴上取OC= OC.第三步,连接AC,BC,所得ABC就是正ABC的直观图.2.平面及其表示 在几何里所说的平面是无限延展的,通常我们只画出它的一部分来表示平面.一般地,用平行四边形表示空间一个水平平面的直观图,并用希腊字母,等来表示(如图所示).3.用斜二测画法画的直观图是根据平行投影的原理画出的图形,图中的投影线互相平行.我们还可以根据中心投影的原理来表示空间图形,此时投影线相交于一点.做一做2给出以下几个结论:水平放置的角的直观图一定是角

3、;相等的角在直观图中仍相等;相等的线段在直观图中仍相等;若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍平行.其中叙述正确的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:结论与是正确的.答案:B思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)三角形的直观图可能为一条线段. ()(2)菱形的直观图可能为长方形. ()(3)空间几何体的直观图是唯一的. ()(4)如果一个水平放置的三角形ABC的面积为S,用斜二测画法画出的直观图的面积为S,那么S与S的关系是S= S. ()答案:(1)(2)(3)(4)探究一探究二探究三易错辨析探究探究一画平面图形的直观图画平面图形的直观图 【

4、例1】 如图所示,在ABC中,BC边上的高为AD,试用斜二测画法画出其直观图.分析:按照斜二测画法的画法规则画出直观图.探究一探究二探究三易错辨析解:(1)在三角形ABC中建立如图所示的直角坐标系xOy,再建立如图所示的坐标系xOy,使xOy=45.探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析变式训练1已知水平放置的矩形ABCD的长为4 cm,宽为2 cm,作出斜二测直观图ABCD,并求出四边形ABCD的面积.探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析探究探究二画空间几何体的直观图画空间几何体的直观图【例2】画出底面边长为1.2 cm的正方形,侧棱均相等且高为1.5 cm的四

5、棱锥的直观图.探究一探究二探究三易错辨析解:画法:(1)画轴.画x轴、y轴、z轴,使xOy=45,xOz=90,如图所示.(2)画底面.以O为中心在x轴上截取线段EF,使EF=1.2 cm,在y轴上截取线段GH,使GH=0.6 cm.分别过E,F作y轴的平行线,过G,H作x轴的平行线,则交点分别为A,B,C,D,即四边形ABCD为底面正方形的直观图.(3)画高.在z轴上截取OP,使OP=1.5 cm.(4)成图.顺次连接PA,PB,PC,PD,并擦去辅助线,将被遮住的部分改为虚线,得四棱锥的直观图,如图所示.探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析变式训练

6、2画出长为5,宽为4,高为5的长方体的直观图.解:(1)画出x轴,y轴,z轴三轴相交于点O,使xOy=45,xOz=90,yOz=90.(2)在x轴上取OA=5,在y轴上取OC=2,过点A作ABOC,过点C作CBOA,则四边形OABC为下底面.(3)在z轴上取OO=5,过点O作OxOx,OyOy,建立坐标系xOy,重复(2)的步骤作出上底面OABC.(4)连接AA,BB,CC,OO,即得到长方体OABC-OABC的直观图.探究一探究二探究三易错辨析探究探究三由直观图还原平面图由直观图还原平面图 【例3】 (1)如图所示的直观图中ABy轴,BCADx轴,且BCAD.其对应的平面图形ABCD是()

7、A.任意梯形 B.直角梯形C.任意四边形D.平行四边形(2)已知等边ABC的直观图ABC的面积为 ,则等边ABC的面积是.探究一探究二探究三易错辨析解析:(1)由直观图的画法,可知原四边形ABCD为直角梯形.(2)按照斜二测画法的规则,把如图所示的等边ABC的直观图ABC还原为如图所示的等边ABC,探究一探究二探究三易错辨析答案:(1)B(2) 探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析 变式训练3(1)如图所示,ABC是ABC的直观图,图中BO=OC=CA,CAOy,则原图ABC是()A.等边三角形B.等腰非直角三角形C.直角非等腰三角形D.等腰直角三角形探究一探究二探究三易错辨析

8、 (2)如图是一个四边形的直观图,则其原图形的面积为.探究一探究二探究三易错辨析解析:(1)建立平面直角坐标系,在x轴上截取BO=CO=BO,过C作y轴的平行线并在上面截取AC=2OC,连接AB,则得ABC的原图ABC,如图所示,因为ACBC,且AC=BC,所以ABC是等腰直角三角形.(2)由四边形的直观图可知,原四边形是一个直角梯形,其上、下底长分别为2、3,高为6,面积为 6=15.答案:(1)D(2)15探究一探究二探究三易错辨析利用斜二测画法画图时,因未改变长度或方向而致误典例画出如图(1)所示的四边形OABC的直观图(图中数据已经给出).探究一探究二探究三易错辨析错解:以O为原点,O

9、B所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy,如图(2)所示.作COB=45,其中OB是水平的,OB=4,OD=3,OC=1,过D作BDA=90,使AD=1,顺次连接OA,AB,BC,所得四边形OABC即为四边形OABC的直观图,如图(3)所示.(4) 探究一探究二探究三易错辨析正解:如图(4)所示,作COB=45,其中OB是水平的,OB=4,OD=3,OC=1,过点D作BDA=135,使AD=1,顺次连接OA,AB,BC,所得四边形OABC即为四边形OABC的直观图.探究一探究二探究三易错辨析1 2 3 4 5 61.下面说法正确的是()A.水平放置的正方形的直观图可能是梯形B.两条相交的直线的

10、直观图可能是两条平行直线C.互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直D.水平放置的平行四边形的直观图仍是平行四边形解析:正方形的直观图中对应边互相平行,不可能是梯形,A错;两条相交的直线的直观图仍然相交,不可能平行,B错;互相垂直的两条直线的直观图可能不垂直,C错,只有D正确.答案:D1 2 3 4 5 62.如图所示,直观图ABC(其中ACOy,BCOx)所表示的平面图形是()A.正三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形解析:由ACOy,BCOx,ACB=45知,在原图形中,ACCB,所以对应的平面图形为直角三角形.答案:D1 2 3 4 5 63.如图所示,每个选项的两个边长为1的

11、正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是()1 2 3 4 5 6解析:分别画出该图形的直观图,比较即可看出.答案:C1 2 3 4 5 64.在如图所示的直观图中,四边形OABC为菱形且边长为2 cm,则在平面直角坐标系中原四边形OABC为(填形状),面积为 cm2.解析:由斜二测画法规则知,在四边形OABC中,OAOC,OA=OA=2 cm,OC=2OC=4 cm,所以四边形OABC是矩形,其面积为24=8(cm2).答案:矩形81 2 3 4 5 65.在棱长为4 cm的正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱AA1在x轴上,棱AD在y轴上,则在其直观图中,对应棱AD的长为 cm,棱AA1的长为 cm.解析:画直观图时,在x轴上的线段长度保持不变,故AA1=4 cm,在y轴上的线段长度变为原来的一半,故AD=2 cm.答案:241