(完整word版)2013年全国高考理科数学试题及答案、解析-陕西卷

1、试题及答案、解析2013 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1. 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题.。2. 考生领到试卷后， 须按规定在试卷上填写姓名、 准考证号， 并在答题卡上填涂对应的试卷 类型信息.。3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分( (共 50 分) )一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求(本大题共 分，共50 分)1.设全集为 R,函数 f(x)乞 1 -x2的定义域为 M,则CRM 为(A) - 1,1(B) (- 1,1)(C) ( J：，-1-1,(D) ( -：

2、, -)_.(1,：)【答案】D2.根据下列算法语句,当输入 x 为 60 时, 输出 y 的值为(A) 25(B) 30(C) 31(D) 61【答案】C【解析】x=60,. y =25 0.6 (x-50) =31,所以选 C3.设 a,a, b b 为向量，贝 U “abab|=|a a | b b|”是 a a/ b b”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】C【解析】a b a | |b |COST若| a b|=| a | |b|：cos)- -1,则向量 a 与 b 的夹角为 0 或二，即 a/b为真； 相反，若a/b，则向

3、量 0 与 b 的夹角为 0 或二，即|a 6 鬥 2| |b|。10 小题，每小题 5【解析】1-X2_0,. 一 1 乞 x 叮.即 M =-1,1,cM(cQ,一1)U(1&),所以选 D:输入 xI:If x /耳2= ：a22+b22,2222Z1 N=a1+b1,Z2Z2=a?+b?，所以Z=Z2为真2 22 2对（D）,若z1,zi,则 |Z!|=|Z2| 为真，而 K=1,Z2=1，所以 Z1=Z 为假选 D7.设厶ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c,若 bcosC ccosB =asi nA,则厶 ABC 的形状为（A）锐角三角形（B）直角

4、三角形（C）钝角三角形（D）不确定【答案】B【解析】因为 bcosC ccosB =asi nA，所以sin BcosC sin CcosB =si nAsi nA又sin B cosC sin C cosB = sin( B C) = si nA。联立两式得sin A = sin As in A。所以sinAA。选 B16x | x f 08.设函数 f（x）二_x,则当 x0 时，ff（x）表达式的展开式中常数项为Jx,x K0.【解析】当x0 时，ff（x） （-、-x1）6=（1八、x）6的展开式中，常数项为xVxC3(1)3(-、.x)3二-20。所以选 Ax9.在如图所示的锐角三角

5、形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴影部分）,则其边长 x（单位 m）的取值范围是识解得x 10,30，选 C10.设x表示不大于 x 的最大整数，则对任意实数 x, y,有(A) x = x(B) 2x = 2x(C) x+y0,讨论曲线 y= f (x)与曲线 y=mx2(m . 0)公共点的个数(川)设 a f(b) - f (a)2b a【解析】(I) f (x)的反函数g(x) =1 nx.设直线 y= kx+1 与g(x)=l nx相切与点kx1 = l nxP(x0,y),则i、1 = x=e2,k二e。所以k=ek = g (x)=Ix。22(n)当 x 0

6、, m 0 时，曲线 y = f (x)与曲线 y =mx (m 0)的公共点个数即方程f(x)二mx根的个数。xx,2e 人e由 f(x)二 mx 二 m2-令 h(x) 亍=- x x则 h(x)在(0,2)上单调递减，这时 h(x) (h(2), ：);2eh(x)在(2, ：)上单调递增，这时 h(x) (h(2)：). h(2).(n)h(x)*(x2)h(2)是 y 二 h(x)的极小值即最小值。所以对曲线 y= f (x)与曲线 y=mx2(m 0)公共点的个数，讨论如下:42 2eee当m(0,)时，有 0 个公共点；当 m= ,有 1 个公共点；当 m (，:：)有2个公共点;444(川)设f(a)f(b) f(b) - f(a) (b - a 2) f (a) (b - a - 2) f (b) 2(b -a 2) ea(b -a -2) eb(b -a 2) (b -a -2) eba-令g(x)二x 2 (x -2) ex,x 0,则 g(x) =1(1 x - 2) ex= 1 (x - 1) ex。g(x)的导函数 g(x) =(1x1) ex=x ex. 0,所以 g(x)在( 0, 二)上单调递增， 且g(0)=0因此 g(x)0, g(x )在 (0,：)上单调递增,而 g(0)=0, 所以在(0,；)上 g(