《高中试卷》2018-2019学年天津市静海一中、宝坻一中、杨村一中等六校联考高一（上）期末数学试卷

1、2018-2019学年天津市静海一中、宝坻一中、杨村一中等六校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1（4分）集合，则mn（）a1，2，3b0，1，2c1，2dx|1x32（4分）函数在区间（k，k+1）（kn）内有零点，则k（）a1b2c3d43（4分）设x，yr，向量（x，1），（2，y），则（）a5bcd104（4分）若函数f（x）log0.3（5+4xx2）在区间（a1，a+1）上单调递减，且blog20.1，c20.2，则（）acbabbcacabcdbac5（4分）设函数（a0，且a1）是r上的减函数，则a的取值范围是（）abcd6（4分）

2、已知定义在r上的函数f（x）满足f（x+3），且yf（x+3）为偶函数，若f（x）在（0，3）内单调递减，则下面结论正确的是（）af（4.5）f（3.5）f（12.5）bf（3.5）f（4.5）f（12.5）cf（12.5）f（3.5）f（4.5）df（3.5）f（12.5）f（4.5）7（4分）函数f（x）asin（x+）（其中a0，|）的部分图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）cos2x的图象（）a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度8（4分）已知a是函数的最大值，若存在实数x1，x2使得对任意实数x总有f（x1）f（x）f（x2

3、）成立，则a|x1x2|的最小值为（）abcd二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）9（4分）已知，则tan+等于 10（4分）如图，在矩形abcd中，已知ab6，ad4，且，则 11（4分）在abc中，若，且，则abc的形状为 三角形12（4分）已知函数f（x+2），则 13（4分）设函数yf（x+1）是定义在（，0）（0，+）的偶函数，yf（x）在区间（，1）是减函数，且图象过点原点，则不等式（x1）f（x）0的解集为 14（4分）给出下列说法，正确的有 与共线单位向量的坐标是；集合axz|x2k1，kz与集合bxz|x2k+1，kz是相等集合；函数y的图象与y|x21|的

4、图象恰有3个公共点；函数f（|x|1）的图象是由函数f（x）的图象水平向右平移一个单位后，将所得图象在y轴右侧部分沿y轴翻折到y轴左侧替代y轴左侧部分图象，并保留右侧部分而得到三、解答题：（共计64分）15（12分）设全集为ur，集合ax|（x+3）（x6）0，bx|x6|6（）求arb；（）已知cx|2axa+1，若cbb，求实数a的取值范围16（12分）已知函数（）求f（x）的定义域与最小正周期；（）当时，求f（x）值域17（13分）已知，（）求f（x）的单增区间和对称轴方程；（）若，求18（13分）已知函数f（x）的定义域为r，且对任意的x，yr有f（x+y）f（x）+f（y）当x0时，

5、f（x）0，f（1）2（）求f（0）并证明f（x）的奇偶性；（）判断f（x）的单调性并证明；（）求f（3）；若f（4xa）+f（6+2x+1）6对任意xr恒成立，求实数a的取值范围19（14分）已知ar，函数（）当a1时，解不等式f（x）1；（）若关于x的方程f（x）+2x0的解集中恰有一个元素，求a的取值范围；（）设a0，若对任意t1，0，函数f（x）在区间t，t+1上的最大值与最小值的和不大于log26，求a的取值范围2018-2019学年天津市静海一中、宝坻一中、杨村一中等六校联考高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1【解答】解：

6、m1，2，3，nx|1x3；mn1，2故选：c2【解答】解：函数，函数为连续函数，由f（2）440，f（3）940及零点定理知，f（x）的零点在区间（2，3）上，零点所在的一个区间（k，k+1）（kz）是（2，3）k2，故选：b3【解答】解：，0，x1，2y，（1，1），（2，2），（+）2（）210，故选：d4【解答】解：由5+4xx20，得1x5，又函数t5+4xx2的对称轴方程为x2，复合函数f（x）log0.3（5+4xx2）的减区间为（1，2），函数f（x）log0.3（5+4xx2）在区间（a1，a+1）上递减，则0a1而blog20.10，c20.21，bac故选：d5【解答】解

7、：函数f（x）（a0且a1）是r上的减函数，0a1，且1a03a，a1故选：a6【解答】解：根据题意，定义在r上的函数f（x）满足f（x+3），则有f（x+6）f（x），则函数f（x）是周期为6的周期函数，又由yf（x+3）为偶函数，则函数f（x）关于直线x3对称，则f（3.5）f（2.5），f（4.5）f（1.5），f（12.5）f（0.5），又由f（x）在（0，3）内单调递减，则f（2.5）f（1.5）f（0.5），则有f（3.5）f（4.5）f（12.5）；故选：b7【解答】解：由图知：a1，由，即t，则，又f（）0，即sin（）0，所以k，即k（kz），又|，所以，即f（x）sin（2

8、x+），将g（x）cos2x的图象向右平移个单位长度得ycos2（x）cos（2x）sin（2x+）f（x），故选：b8【解答】解：2sin（2018x+）+cos（2018x+）3sin（2018x+），所以a3，周期t，|x1x2|min，所以a|x1x2|的最小值为，故选：c二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）9【解答】解：已知cossin，平方可得12sincos，sincos，则tan+，故答案为：10【解答】解：如图：建立直角坐标系：则a（0，0），b（6，0），e（6，2），f（2，4），则（6，2），（4，4），（6，2）（4，4）24+816故答案为：161

9、1【解答】解；abc中，若，tan（a+b），a+b，csin2b，sin2b结合b，可得2b，b，ab，则abc的形状为等腰三角形，故答案为：等腰12【解答】解：函数f（x+2），tan1，f（6）f（8+2）log283，1×33故答案为：313【解答】解：根据题意，函数yf（x+1）是定义在（，0）（0，+）的偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x1对称，且f（x）的定义域为x|x1，yf（x）在区间（，1）是减函数，且图象过点原点，则当x0时，f（x）0，当0x1时，f（x）0，又由函数f（x）的图象关于直线x1对称，则当1x2时，f（x）0，当x2时，f（x）0，（x1）f

10、（x）0或，解可得：x0或1x2，即不等式的解集为（，0）（1，2）；故答案为：（，0）（1，2）14【解答】解：与共线单位向量的坐标是±，故错误，集合axz|x2k1，kz与集合bxz|x2k+1，kz是相等集合，都表示所有的奇数，故正确，当1x1时，f（x）x2+1，则直线y过点（0，1），f（x）2x，则f（0）0，而直线y的斜率为，则y的图象与y|x21|的图象在（1，1）内有两个交点，即两个函数共有4个交点，故错误，f（|x|1）是偶函数，图象关于y轴对称，当x0时，f（|x|1）f（x1），即由函数f（x）的图象水平向右平移一个单位后，得到f（x1），然后将所得图象在y轴

11、右侧部分沿y轴翻折到y轴左侧替代y轴左侧部分图象，并保留右侧部分而得到，故正确，故正确的是，故答案为：三、解答题：（共计64分）15【解答】解：（）解二次不等式（x+3）（x6）0得：x3或x6，即ax|x3或x6，解绝对值不等式|x6|6得：0x12，即bx|0x12，所以rbx|x0或x12，所以arbx|x3或x12，故答案为：x|x3或x12；（）因为cbb，即cb若c时，即2aa+1即a1满足题意若c时，2aa+1即a1，若cb，则，即0a11，又a1，所以0a1，综合可得：实数a的取值范围为：a0，故答案为：a016【解答】解：（）对于函数，由，可得f（x）的定义域为，所以f（x）

12、的最小正周期（）由，得，又，17【解答】解：（1）已知sinxsin（x+）令2k+x+2k+，求得2k+x2k+，可得函数的增区间为2k+，2k+，kz令x+k+，求得x+k，可得函数的图象的对称轴方程（2）由，可得sin（x+），易知，2sin（x+）cos（x+）18【解答】解：（1）f（0）f（0+0）f（0）+f（0），f（0）0，又因为f（x）的定义域为r关于原点对称f（0）f（xx）f（x）+f（x），f（x）f（x），所以f（x）为奇函数（4分）（2）x1x2，f（x1x2）f（x1）+f（x2）f（x1）f（x2），因为x1x20f（x1x2）0，所以f（x1）f（x2）0f（x）单调递增（8分）（3）f（x+y）f（x）+f（y）当x0时，f（x）0，f（1）2f（2）f（1）+f（1）2f（1）f（3）f（2）+f（1）3f（1）6f（4xa）+f（6+2x+1）f（4xa+6+2x+1）f（3），4xa+6+2x+13，所以a（2x）2+22x+3（2x+1）2+2，a3（13分）19【解答】解：（）当a1时，得02x1，解集为（，0）（）方程f（x）+2x0，即为，令，则m+am2，即am2m在（0，+）上只有一解，a0或法（二）方程f（x）+2x0，即为，2x+a（2x）21，令m2x（m0），则