工科高数试卷分析

1、第六章 向量代数与空间解析几何（ 6分， 7分， 6 分，9 分）（9 分）（ 2009 选择 2）（3 分）过点 ( 1,2,3) 且与直线 xy2z5 垂直的平面方程421是（）A. 4x 2 y z 5 0B. 4x 2 y z 5 0C. 4x2 yz11 0D.4x2 yz110（ 09 填空 2）（3 分）设有向量 a(4,3,0), b(1,2,2)，则 a2b_（09 填空3）（ 3 分） . 设有向量 a(1,1,0), b(1,0,1) ，它们的夹角为，则cos_（ 6分）（ 08填空4）（ 3分） .设 abc0, a3, b1, c2 ，则a bb cc a_（08选择

2、（）分）过点 (2, 3,1) 且垂直于平面 2x3y z1 013.的直线方程是（）A.x 2 y 3 z 1B.x 2 y 3 z 1231231C.x 2 y 3 z 1D.x 2 y 3 z 1231231（ 7分）（07 三 1）（7 分） . 已知向量3ij2k,i2 jk ，求()()（ 6分）（06 填空1）（ 3 分） . 设 a (3,2,1), b(2, 4, k) ，若 a/ b ，则3k_（06 选择 1）（3 分）. 过点 ( 2,3, 4) 且垂直于平面 3xyz40的直线方程是（）A.x 2 y 3 z 4B.x 2 y 3z 4311312C.x 2 y 3

3、z 4D.x 2 y 3z 4311311第七章多元函数微分法及其应用（ 24 分， 27 分， 27 分， 27 分）（ 27 分）（ 2009 选择 3）（3分）设 f ( x, y) ln( xy ) ，则 f y (1,0)（）2xA.0B.1C. 1D.22（ 2009 填空 4）（3分）设 zy x ，则 dz_（ 2009 计算 1）（7分）已知 zarctan x，求 z ,2 zyxx y（ 2009 解答 1）（7 分）要做一个具有体积为 V0 的有盖圆柱形铁桶，问当高 H 与底半径 R 之比 H 的值为多少时用料最省？Rf2f2（ 2009解答2）（7 分）设对任意的x

4、和 y ，有4，用变量代换xyxuv22y1 (u2将 f ( x, y) 变换成 g( x, y) ，试求满足 agbgu2v2 中的v2 )uv2常数 a 和 b（ 27 分）（08填空 2）（ 3 分） . 设 zx y ，则 dz_（08选择）（分）设zy f(2y2 )，其中 f (u) 是可微函2 3.xz（）数，则yA.12 yf ( x2y2 )B.1 2 yf ( x2y2 )C.1( x2y 2 ) f ( x2y2 )D.1 y2 f ( x2y2 )2z2 z（08三 1）（5 分） . 已知 zy sin( xy)x，求x,x y（08四 1）（8 分）. 设xln

5、z0 ，证明 z zy z0zyxy（08四 2）（8 分）. 某厂要用铁板做成一个体积为k m3 的无盖长方体水池，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省（ 27 分）11xy（07 填空 1）（ 3 分） . limxy_( x, y)(0,0)（07 填空 2）（ 3 分） . 设 zyxx sin y ，则2 z_x y（ 07三 2）（7 分）.设 函 数 zz(x, y) 由 方 程x2y 2z24z 2008 确定，求 dz（07 三 3）. （7 分）已知小山的高度为z 5x22 y2 ，那么在(3 , 1, 3) 处登山，最陡的方向是多少？24（07 四）、（ 7 分）

6、用钢板做体积为8 立方米的有盖长方体水箱，最少用料是多少平方米？（ 24 分）（ 06填空 2）（3分 ） . 设 f ( xy, x y) xy y 2 ， 则f (x, y)_2zzz（06 三 2）（7 分） . 设 x yz e ，求,x y（06四 1）（73fy为可微函数，证明分） . 设 z xx2 ，其中 fx z2 yz3zxy（06 四 2）（7 分） . 在所有对角线为d 的长方体中，求最大体积的长方体的各边之长第八章重积分（ 20 分， 16 分， 18 分， 14 分）（14 分）（ 2009 计算 5）（7 分） . 计算二重积分xdxdy ，其中 D 是由直线 y

7、x 和圆周Dx2( y1)21所围成且在直线 yx 下方的闭区域（ 2009计算 6（）7 分）设区域 D 由 yx, y2x, x2围成，Asin( x y) dxdy 1 ，D其中 A 为常数，试求 A 的值（ 18分）（08 选择 4）（3分）.设D:1x2y24 ， f 在 D 上连续，则Dfx2y2d在极坐标系中等于（）A.22B.22rf (r )drrf (r 2 )dr11C. 221212 )drr 2 f (r ) drr 2 f (r )drD.20rf(r 2 )drrf (r000（ 08三4）（ 5分） . 计算二次积分x2y2 dxdy ，其中 D 是由Dxy1

8、, yx 及 x2 所围成的闭区域（ 08 三 5 ）（ 5 分） . 设 区 域 D 为 x2y 2a2 (a0) ，若a2x2y2 d12 ，求 a 的值D（08 三 6）（5 分） . 计算 I(xyz) 2 dxdydzx2 y 2 z2R 2（ 16 分）（07 填空 3）（3 分）二重积分ln( x2y2 )dxdy 的符号为 _xy111x（07 选择 1）（ 3 分）二次积分dxf ( x, y) dy 等于（）00A.11xf ( x, y)dxB.1x1dy00dyf ( x, y)dx00C.1y1f ( x, y)dxD.11 yf ( x, y)dx0dy0dy00（

9、07选择2）（3分）设: x2y2z21, z0 ，则三重积分zdV（）2d2d13sincosdrB.2dd12sindrA.4000r000rC.2d2d13sincosdrD.2dd13sincos dr000r000r（07 三 4）（7 分）计算二次积分11y2dxedy0x（ 20分）（ 06填 空 3） （ 3分）将三重积分RR2 x 2R 2 x2y2y 2z2 dz 化为球面坐标的累次积RdxR2x2 dy0x 2分为 _（ 06选择2）（3 分） . 设 D 是区域0x1,1y 0 ，则xexydxdy（）DA.0B.e1D.1C.1ee（06 三 3）（7 分） . 计算

10、二次积分 I11 y 2sin( x2y2 )dxdy001( x2y 2 )（06 三 4）（ 7 分） . 求二重积分y 1xe2dxdy 的值，其D中 D 是由直线 y x, y1, x 1 围成的平面区域第九章曲线积分与曲面积分（ 10 分， 24 分， 19 分， 17 分）（ 17 分）（ 2009 填空 5）（3 分）设 L 是圆周 x2y29 （按逆时针方向绕行），曲线积分(2xy2 y)dx( x24x)dy 的值为 _L（ 2009 计算 2）（7 分）计算曲面积分xdydzzdxdy ，其中是旋转抛物面zx2y2 介于平面 z0 和 z1之间的部分的下侧（ 2009 计算

11、 7）（7 分）计算曲线积分xydx ，其中 L 为圆周 (xa)2y2a2 (a0)L及 x 轴所围成的在第一象限内的区域的整个边界（按逆时针方向绕行）（19 分）（08 填空 3）（3 分） . 设 L 是圆周 x2y21 取逆时针方向，则ydx 2xdy_L（08 四 3）（8分）. 计算 I(ex sin yy)dx (ex cos y x)dy ，L其中 L 为 y4 x2 由 A(2 , 0) 至 B(2 , 0) 的那一弧段（08 四 4）（8 分） . 计算 Ix2dydzy2 dzdx z2 dxdy ，其中是 x2y2z2 (0za) 的外侧（ 24 分）（ 07 选择 4

12、）（3 分）. 设有界闭区域 D 由分段光滑曲线 L 所围成，L 取正向，函数 P( x, y), Q( x, y) 在 D 上具有一阶连续偏导数，则PdxQdy（）LA.(PQ )dxdyB.(QP )dxdyDyxDyxC.( PQ )dxdyD.(QP )dxdyDxyDxy（07三）（7分）设 为球面x2y2z2a2(a0)被平面5.zh(0ha) 截得的顶部，计算zdS（07五）（6 分）计算ydxxdy ，其中 L 是从点 A(a,0) 沿上半L圆周 x2y2a2 (a0) 到点 B(a,0) 的一段弧（07六）（ 8 分）计算曲面积分x3dydzy3dzdxz3 dxdy ，其中

13、为上半球面 za 2x2y 2 ( a0) 的上侧（10 分）（06 选择 4）（3 分）. 设 L 是区域 D :1x2,2 y 3 的正向边界，则xdy2ydx（）LA.1B.2C.3D.4（ 06三7）（7 分） . 计算曲面积分( x1)2 dxdz ， : 半球面x2y2z2R2 ( y0)的外侧第十章无穷级数（ 20 分， 13 分， 16 分， 20 分）（ 20 分）（ 2009 选择 4）（3 分）若 lim un0 ，则级数un （）nn1A. 可能收敛，也可能发散B. 一定条件收敛C. 一定收敛D. 一定发散（ 2009 选择 5）（3 分） . 下列级数中发散的是（）A

14、.1B.(1) n 11n 1 2nn1nC.1D.1nn 11 3n(n1)n 1n（ 2009 计算 4）（7 分）判定级数nn的敛散性n 1 4n n!（ 2009解答 3）（7 分）已知 F ( x) 是 f ( x) 的一个原函数，而F ( x) 是微分方程xyyex 满足初始条件 lim y( x)1 的解，试将 f ( x) 展开成 x 的幂级数，并求x 0n的和n 1 ( n1)!（ 16 分）( 1)n 11（08填空 5）（ 3 分）. 级数n 13 n2 是_级数 . （填绝对收敛，条件收敛或发散）（08选择 3）（ 3 分） . 下列级数中收敛的是（）A.n 1C.n

15、11B.n n1n 11D.2( n1)n 1nn11n(n1)332333n（08 三 2（） 5 分）. 判断级数 1 22223 23n2n的收敛性（08 三 3）（5 分） . 求级数(1) n (x2)2 n 1的收敛域n 12n1（ 13分）（07填空5）（ 3 分） . 设 f (x) 为周期为 2 的周期函数，它在) 的表达式为 f ( x)1x0,x0x，若 f ( x) 的傅立叶级数的和函数为 s(x) ，则 s(0)s()_2（07 选择 3（） 3 分）. 下列数项级数中为条件收敛的级数是（）A.( 1) nnB.(1) n sin 1n 1n 1n 1n1nC.( 1

16、) nD.(1) n sinn 1n3n 16（07 三 6）（7 分） . 求级数(1) n ( x2)2 n 1的收敛域n 12n1（ 20 分）（06填空 5）（ 3 分） . 幂级数(1)n 1xn的收敛半径 R_n 12n（06选择 5）（ 3 分） . 下列级数中为条件收敛的级数是（）A.( 1) nnB.(1) nnn 1n 1n 1C.( 1) n1D.(1) n1n 1nn 1n2（06 三 1）（7 分） . 判别级数 n 1 312n 的敛散性（ 06 三 6）（7 分） . 试将函数 3x 展开成 x 的幂级数，并求其收敛域第十一章微分方程（ 分，分， 分，13分）（

17、13 分）（ 2009 选择 1）（3 分）微分方程 y2 yx 20 是（）A. 齐次方程B. 可分离变量方程C. 一阶线性方程D. 二阶微分方程（ 2009 填空 1）（3 分）微分方程 y4y5 y0 的通解为 _（ 2009 计算 3）（7 分）求微分方程 yx cos xy 满足初始条件 y的特xx22解（ 14 分）（08填空）（3分）微分方程 y2 y4y 0 的通解为_1.（08选择）（分）一曲线过点 (1 , 1)，且在此曲线上任一点53.M ( x , y) 的法线斜率 kx，则此曲线方程为（）y ln x1211B. yln 2 xA. y2e2 lnxee e22112

18、 x1 ln 2 xC.lnyex e2D. y e22（ 08 四 5）（ 8 分） . 设有连接点 O(0 , 0) 和 A(1, 1) 的一段向上凸的曲线弧 OA ，对于 OA 上任一点 P( x , y) ，曲线弧 OP 与直线段OP 所围图形的面积为x2 ，求曲线弧 OA 的方程（ 13 分）（07填空）（分） 微分方程y/6y/10y0的通解为 _43.（07选择 5）（3 分） . 下列方程中，设y1, y2 是它的解，可以推知 y1y2 也是它的解的方程是（）A. y/p( x) y q( x) 0B. y/p( x) y/q( x) y 0C. y/p( x) y/q( x) y f ( x)D. y/p(x) y/q( x) 0（07 三 7）（7 分） . 求解微分方程xdy dx 0ln x) 1(1y2（ 20 分）（06填空）（分）微分方程y/4y/5y0的通解为 _4 3.（06选择 3）（ 3 分） . 微分方程 x2 dyy 2 dxx2 ydy 是