2022年2022年必修五-不等式知识点汇总

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载一.不等式的主要性质：不等式总结精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 对称性： abba(2) 传递性： ab 、bcac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 加法法就： abacbc ；ab、 cdacbd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(4) 乘法法就： ab、 c0acbc ；ab、 c0acbc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab0、 cd0acbd精品学习

2、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(5) 倒数法就： ab、 ab011 ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(6) 乘方法就： ab0a nb n nn * 且n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(7) 开方法就： ab0n anb nn * 且n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.一元二次不等式ax2bxc0 和 ax 2bxc0a0 及其解法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载000精品学习资料

3、精选学习资料 - - - 欢迎下载2yaxbxcyax2bxcyax 2bxc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次函数a xx1 xx2 a xx1 xx2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yax2bxc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a0 ）的图象精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一元二次方程有两相异实根有两相等实根精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax2bxc0x1、 x2 x1x2 bx1x2无实根精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a0 的根2a精品学习资料精选

4、学习资料 - - - 欢迎下载ax2bxc0xxx1 或xx2xxbr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a0的解集2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax2bxc0xx1xx2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a0的解集留意：一般常用 因式分解法 .求根公式法 求解一元二次不等式顺口溜： 在二次项系数为正的前提下：大于型取两边,小于型取中间三.均值不等式- 1 - / 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 均值不等式：假如a、b 为正数,那么 ab2ab 当且仅当 ab时取"" 号.精品学习资料精选学习资料 - - -

5、欢迎下载2.使用均值不等式的条件：一正.二定.三相等3.平均不等式：平方平均算术平均几何平均调和平均（a.b 为正数）,即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2b 2abab2（当 a = b 时取等）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2211ab四.含有肯定值的不等式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1肯定值的几何意义：| x | 为指数轴上点 x 到原点的距离；| x1x2 |为指数轴上x1、 x2 两点间的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载距离2. 假如 a0、 就不等式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| x |axa或x

6、a| x |axa或xa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| x |aaxa| x |aaxa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3当 c0 时, | axb |caxbc 或 axbc ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| axb |ccaxbc ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 c0 时, | axb |cxr , | axb |cx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.解含有肯定值不等式的主要方法：解含肯定值的不等式的基本思想为去掉

7、肯定值符号,将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；去掉肯定值的主要方法有：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）公式法： | x |a a0axa , | x |a a0xa 或 xa 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）定义法：零点分段法；（3）平方法：不等式两边都为非负时,两边同时平精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方五.其他常见不等式形式总结：分式不等式的解法：先移项通分标准化,就f xf xf xg x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0g xf xg x0;0g xg x0精品学习资料精选学习资料 - - -

8、欢迎下载无理不等式：转化为有理不等式求解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x g xf x0g x0定义域精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xg xf xf x0g x0g x或f x 0g x 0f xg xf x0g x02精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x g x 2f x g x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载- 2 - / 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载指数不等式：转化为代数不等式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a f x a g x a1f xg x;a f x ag x 0a1f xg

9、 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a f x b a0、 b0f x lg alg b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对数不等式：转化为代数不等式f x0f x0log a f xlog a g xa1g xf x0g x;logaf xlog a g x0a1g xf x0g x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载六.三角不等式：| a | - | b | ab | a | b |精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载七.不等式证明的几种常用方法比较法（做差法.做商法） .综合法.分析法.换元法.反证法.放缩法；八.数轴穿跟法 :奇穿,偶不穿精

10、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例题：不等式 x23x2 xx34 20 的解为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 1<x 1 或 x2b x<3 或 1x2cx=4 或 3<x1 或 x2d x=4 或 x<3 或 1x2九.零点分段法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例题：求解不等式：| 2 x1| x2 |4 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载- 3 - / 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载十.练习试题1以下各式中,最小值等于2 的为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a xyyb

11、 x522xx4c tan1tand 2x2 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2如x、 yr 且满意 x3 y2 ,就 3x27y1 的最小值为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 3 39b 122c 6d 7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3设 x0、 y0、 axy、b1xyx1x1y,就ya、 b 的大小关系为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a abb abc abd ab4函数 yx4

12、x6 的最小值为（）a 2b2c 4d 65不等式 352x9 的解集为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2、1 u 4、7b 2、1 u 4、7c 2、1 u 4、7d 2、1 u 4、7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6如 ab0 ,就 a1b ab的最小值为 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7如 ab0、 m0、 n0 ,就 a 、2bb 、bm 、a aambn 按由小到大的次序排列为n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8已知x、 y0 ,且 x2y1 ,就 xy 的最大值等于 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢