小学方程及用方程解应用题

1、方程及应用【知识点归纳】一、用字母表示数   、用字母表示运算定律和有关图形的面积公式。   例如：加法交换律：a+b=b+a   加法结合律：a+b+c=a+(b+c)    减法的特性：a-b-c=a-(b+c)   乘法交换律：a×b=b×a   乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)   乘法分配律：a

2、5;(b+c)=a×b×a×c   正方形周长：c=4a       正方形面积：s=a×a   长方形的周长：C（a+b）×2  长方形面积：s=a×b   此外，还可以拓展到以前曾经学过的   路程速度×时间  总价单价×数量   2、字母表示数的时候，字

3、母与数字相乘，字母与字母相乘，中间的乘号可以用小圆点代替或者省略。例如：a×55·a5a 数字一般都写在字母的前面。   3、区别a的平方和2乘a的区别。   二、等式1、定义：表示相等关系的式子叫做等式。2、性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c 性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c0)，那么ac=bc3、移项法则：把

4、等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项4、去括号法则1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变二、方程   1、定义：含有未知数的等式就叫做方程.   2、掌握方程与等式的关系：方程是等式但等式不一定是方程或者说方程属于等式，等式包含方程并能用图形表示  3、一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一

5、元一次方程.4、解方程的一般步骤 （1）、去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)（2）、去括号(按去括号法则和分配律)（3）、移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)（4）、合并(把方程化成ax=b(a0)形式)（5）、系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=ba).5、解方程中常用的等量关系加数+加数=和 一个加数=和-另一个加数被减数-减数=差 被减数-差=减数 减数+差=被减数一个因数×一个因数=积 一个因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×

6、商三、用方程解应用题1、一般步骤（1）、审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系（2）、设：设未知数(可分直接设法，间接设法)（3）、列：根据题意列方程（4）、解：解出所列方程（5）、检：检验所求的解是否符合题意（6）、答：写出答案(有单位要注明答案)四、有关常用应用类型题及各量之间的关系1、和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现.（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现.2、等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：形状面积变了，周长没变；原料体积成品体

7、积.3、劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变4、数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9，0b9，0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示.5、工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间6、行

8、程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间.（2）基本类型有相遇问题；追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.7、商品销售问题有关关系式：商品利润=商品售价商品进价=商品标价×折扣率商品进价商品利润率=商品利润/商品进价商品售价=商品标价×折扣率8、储蓄问题顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）【典型例题】1（2013龙海市模拟）

9、一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数用含有字母的式子表示是（）Aab B10a+b C10b+a D10（a+b）2（2013涪城区）如果甲数是a，比乙数的2倍少b，那么表示乙数的式子是（）A2a+b B2a-b C3. （2013商河县）4x+8错写成4（x+8），结果比原来（）A多4 B少4 C多24 D少244（2012渠县）a、b、c是三个不同的质数，且ab，a+b=c，那么b=（）A2 B3 C5 D其它5甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出8千克放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等列成等式是（）Aa+8=b-8 Ba-b=8×2 C（a+b

10、）÷2=8 Da-8=b6.下列式子是方程的有（）A2x-6 B7×0.5=3.5 C5x-4x=2 Dx+0.7567. “饲养场母鸡比公鸡多”的基本关系式是（）A母鸡×（1+）=公鸡 B公鸡×=母鸡C公鸡×（1-）=母鸡 D公鸡×（1+）=母鸡8、解方程（1）x÷（4.5×8）=7.2          （2）：=x：9. （2011市中区）学校最近买了4张电脑桌和5把椅子，共花去1050元每把椅子90元，每张电

11、脑桌多少元？（列方程解答）10.甲乙两列火车分别从相距600千米的两地同时相向而行，2.5小时后两车还相距220千米已知甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？【基础练习】一、填一填。（20分）1一双筷子有2根，2双筷子有4根，3双筷子有（ ）根，n双筷子有(       )根。2. 一天早晨的温度是x摄氏度，中午比早晨高8摄氏度，中午的温度是(       )摄氏度。3.一本练习本的价钱是a元，买b本应付(   

12、;     )元。4.爸爸比小东大28岁，当小东a岁时，爸爸是(     )岁。5.牧场里有黄牛x只，奶牛的头数比黄牛的3倍少5头，奶牛有（    ）头，两种牛共有(      )头。6.小红买了2支钢笔，每支x元，付出20元，应找回(    )元。7. 一个商店运来自行车300辆，总价是a元，单价是（ ）元。8. 已知x÷2=8，那么2x=（ ）。9. 当x=10时

13、，3x+（ ）=47。10. 张师傅a小时教工了m零件，加工一个零件需要要（ ）天。11. 王老师买20千克花生油，吃了a天，还剩b千克，平均每天吃了（ ）千克。12. 用字母表示乘法分配律是（ ）。13. 梯形的上底用a表示，下底用b表示，高用h表示，那么梯形的面积公式可以表示为s=( )。二、判断题。（5分）1一个数的平方等于这个数的2倍。（     ）2a×10省略乘号可写成10a。     （     ）3含有未知数的式子叫方程。

14、0;     （     ）4方程的解不是解方程。          （     ）5方程2x+3=7的解是x=2。       （     ）三、选择题。（4分）1下列各式中是方程的是（    ）A3X+6 

15、    B. 18+14 = 32     C. 4X+6<18     D. 5X=02.甲数是m，乙数比甲数多8，乙数是（    ）Am8     B. m×8      C. 8m   &

16、#160;  D. m+83.方程3x+14×2=46的解是（    ）AX=18       B.X=46       C.X=6     D.X=64一个数的8倍加上6等于30，求这个数，列方程是（    ）AX8+6=30  B. 8X+6=30

17、0; C.8X6=30    D.X=（306）÷8四、解方程。（20分）4x+12=60       m+2m=96          8x-x=147  6y-4=44         x÷0.4=2.2  8x-7.5+1.5=42 8x÷5=52.64. 2x+5.3x=

18、76 五、列式并解答。（12分）1、2x加上6等于38。 2、4x加上3x等于63。 3、一个数除以0.5，商是3.6。  4.x的2倍减去4与3的积，差是10。六、列方程解应用题。（共31分）1一只小羊和羊妈妈共重50千克，已知小羊重量是12千克，羊妈妈体重是多少千克？ 2水果店一共运来24箱苹果。这批苹果卖完后，老板共赚了288元，平均卖一箱苹果可以赚多少元？3妈妈给了小红20元钱，小红买了一双鞋子花了18元。身上还剩下15元，小红身上原有多少元？ 4有一个电视屏幕的周长是3.6米, 已知长是宽的2倍。长和宽分别是多少米? 5某厂男工人数比

19、女工人数的3倍少50人，男工有130人，女工有多少人？男女工共有多少人？6 一套衣服540元，上衣的价格是裤子的2倍还多30元。这套衣服的上衣和裤子各是多少元？（6分）7. 服装厂原来有一些花布，做了85件连衣裙后，还剩139米。已知每件连衣裙用布2.6米，服装厂原有花布多少米？8. 一个梯形的面积是47平方厘米，它的上底是6.8厘米，下底是13.2米，高是多少厘米？9. 学校图书馆有科技书488本，科技书比文艺书的2倍少126本，文艺书有多少本？10.淘气买了10.5千克的苹果，交给售货员30元，找回4.80元，每千克苹果多少元？11.爸爸今年32岁，比儿子的年龄的3倍还大5岁，儿子今年多少岁？（用方程解）12.36名学生去划船，分乘4条大船和3条小船，每条大船坐6名学生，每条小船坐几名学生？13.一盒牛奶2.4元，一袋豆浆0.8元。小明家每天要买一盒牛奶和一袋豆浆，一个星期买牛奶和豆浆一共要花多少钱？【课后作业】一、填空