2022年2022年等差等比数列知识点梳理及经典例题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点a.等差数列学问点及经典例题一.数列由 an 与 sn 的关系求 an由 sn 求 an 时,要分n=1 和 n 2 两种情形争论,然后验证两种情形可否用统一的解析式表示,如不能,就用分段精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数的形式表示为ans1snsn n1；1 n2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 依据以下条件,确定数列an的通项公式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析：（ 1）可用构造等比数列法求解；（2）可转化后利用累乘法求解；精品学习资料精选学

2、习资料 - - - 欢迎下载（3）将无理问题有理化,而后利用a n 与 sn 的关系求解；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解答：（ 1）（2）累乘可得,故（3）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点二.等差数列及其前n 项和（一）等差数列的判定1.等差数列的判定通常有两种方法：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第一种为利用定义,anan 1d 常数 n2 ,其次种为利用等差中项,即2 anan 1an 1 n2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.解挑选题.填空题时,亦可用通项或前n 项和直接判定；精品学习资料精选学习资料 -

3、 - - 欢迎下载（1）通项法：如数列an 的通项公式为n 的一次函数,即an =an+b、就an 为等差数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）前 n 项和法：如数列a 的前 n 项和 s 为 san2bn 的形式（ a, b 为常数）,就 a 为等精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nnnn差数列；注： 如判定一个数列不为等差数列,就只需说明任意连续三项不为等差数列即可；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 已知数列 a 的前 n 项和为s ,且满意 ss2 ss0n2、 a1精品学习资料精选学习资料 -

4、 - - 欢迎下载（1）求证： nn1 为等差数列；snnn 1nn 112精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）求an 的表达式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析： （ 1） snsn 12snsn 1011与snsn 1的关系结论；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）由1sn的关系式sn 的关系式an精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解答：（ 1）等式两边同除以sn sn 1 得1-sn 111+2=0,即-snsn1sn 1=2（ n 2

5、） . 1 为以sn1 = 1 =2s1a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为首项,以2 为公差的等差数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1（2）由（ 1）知sn1=+（ n-1 ）d=2+n-1× 2=2n、 s11sn =2n、 当 n 2 时,an =2 sn · sn11 =；2n n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 a11,不适合上式,故an21n12；1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2nn1

6、n2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n【例】 已知数列 an的各项均为正数,a11.其前 n 项和 sn 满意 2sn 2pa2an ppr ,就 an的通项公式为 1 a1 1, 2a1 2pa2a1p, 即 22p 1 p,得 p 1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n于为 2sn2a2 an 1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 n2 时 ,有2sn1 2a2an 1 1,两式相减,得2an 2a2 2a2 an an 1,整理,得2an an 1 ·an精品学习资料精选学习资料 - -

7、- 欢迎下载 an1 0.12n 1nn 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 a>0 , a a1 a 为等差数列,故a 1 n 1 1n 1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nnn1 2,于为nn·22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（二）等差数列的基本运算1.等差数列的通项公式a = a +（ n-1 ）d 及前 n 项和公式 sn a1an nann1) d ,共涉及五精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n1n122个量 a1 , an , d、n、sn 、 “知三求二”,表达了用方程的思想 解决问题；精品学习资料精选

8、学习资料 - - - 欢迎下载2.数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换作用,而a1 和 d 为等差数列的两个基本量,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载用它们表示已知和未知为常用方法；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注： 由于 snddnaadn1,故数列 sn 为等差数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11n222n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 已知数列 x 的首项 x =3,通项 x2 n pnq nn 、 p 、q为常数 ,且 x , x , x 成等差数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n1n145列

9、；求：（1） p、 q 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）数列 xn 的前 n 项和sn 的公式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析： （ 1）由x1 =3 与x1 ,x4 ,x5 成等差数列列出方程组即可求出p、 q ；（ 2）通过xn 利用条件分成两精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载个可求和的数列分别求和；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解答 ：（ 1）由x1 =3 得 2 pq3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 x455542p4q、 x52p

10、5q、 且x1x52 x4 ,得 32 p5q2 p8q由联立得p1、q1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）由（ 1）得, xn2nn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（三）等差数列的性质1.等差数列的单调性：等差数列公差为d,如 d>0、 就数列递增；如d<0、 就数列递减；如d=0、 就数列为常数列； 2.等差数列的简洁性质：略典型例题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1等差数列a n中、 如 sn25、 s2n100 ,就s3n225；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.

11、 （厦门）在等差数列an中,a2a84 、 就 其前 9 项的和 s9 等于（ a）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 18b 27c 36d 9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.（全国卷理）设等差数列an的前 n 项和为sn ,如s972 、 就 a2a4a9 = 24精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.等差数列 a n的前 m 项和为 30,前 2m 项和为 100,就它的前3m 项和为 c a130b170c210d160精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 湖北卷 已知两个等差数列 an 和 bn的前 n 项和分别为anan和

12、bn ,且bn7 n45n3,就使得an 为整数bn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的正整数 n 的个数为（d）a 2b 3c 4d 56.在数列 an中,如 a11, an 12an3n 1,就该数列的通项an .由 an1 2an 3,就有 an 1 3 2an 3,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点即an 13 2. an 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以数列 a 3 为以 a 3 为首项.公比为2 的等比数列,即a 3 4·2n 1 2n 1,所以 a2n 1 3.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n

13、1nn47.已知方程 x2 2x m x2 2x n 0 的四个根组成一个首项为1的等差数列,就|m n|的值等于 如下列图,易知抛物线y x22x m 与 y x2 2xn 有相同的对称轴x 1,它们与x 轴的四个交点依次为 a.b.c.d.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载,就由于 xa 14xd 7.4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又|ab| |bc| |cd |,所以 xb 3, xc5.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载×故|m n| |1473×444451| .42精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.在等差

14、数列 an中, a1 3、11a5 5a8 13,就数列 an的前 n 项和 sn 的最小值为 设公差为d,就 11 3 4d 5 3 7d 13,. d59 数列 an为递增数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载·令 an 0, 3 n 1 590, n 32,5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 n n* .3 前 6 项均为负值, sn 的最小值为s6 29.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 如两个等差数列an和bn的前 n 项和分别为sn 和 tn ,且满意sntn7n3n3,就 a86.b8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

15、下载学习必备精品学问点7（北京卷）（ 16）（本小题共13 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知a n为等差数列,且a36 , a60 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）求an的通项公式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）如等差数列bn满意b18 , b2a1a2a3 , 求 bn的前 n 项和公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（）设等差数列 an 的公差 d ；精品学习资料精选学习资料

16、 - - - 欢迎下载由于 a36、 a60精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a12d6所以a15d0解得 a110、d2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 an10 n1 22n12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）设等比数列 bn 的公比为 q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 b2a1a 2a324、b8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以8q24即 q =3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 bn的前 n 项和公式为snb1 11q n q413n 精

17、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载等差数列的最值：如 an 为等差数列,求前n 项和的最值时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）如 a1>0、d>0、 且满意an an 10,前 n 项和0sn 最大；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）如 a1<0、d>0 ,且满意an an 10,前 n 项和0sn 最小；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）除上面方法外,仍可将an 的前 n 项和的最值问题看作sn 关于 n 的二次

18、函数最值问题,利用二次精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数的图象或配方法求解,留意nn；例 已知数列 an 为等差数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）如 amn、anmmn 、 求a m n ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）如 smn、 snmmn、 求sm n .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解答： 设首项为a1 ,公差为 d ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - -

19、 欢迎下载（ 1）由nmamn、 anm , d1mn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 am nammnmdnn10.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m na1nn1 dn2m2a1mnmn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）由已知可得2、解得mn.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n ma1m m21) dd2mn mn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sm n mn a1mn mn21 dmn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例】 已知数列 an 的各项均为正数,sn 为其前 n 项和,对于任意的n n* ,

20、满意关系式2sn 3an 3.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 求数列 an 的通项公式； 2设数列 bn 的通项公式为bn 1log3 an·log3an 1,前 n 项和为 tn ,求证： 对于任意的正整数n,总有 tn<1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1解 当 n 1 时,由 2sn 3an 3 得, 2a1 3a13, a1 3. 当 n 2 时,由 2sn 3an 3 得,2sn1 3an 1 3.两式相减得：2sn sn 13an 3an1,即 2an 3an 3an 1, an 3an1,又 a13 0, an 为等比数列, an

21、 3n.验证：当n 1 时, a1 3 也适合 an 3n. an 的通项公式为an 3n .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2证明 bn1n 1n 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载log3 an ·log 3an 1log 33 ·log 33111 ,n 1nnn 1 tn b1 b2 bn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 1 1 11 11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 1123<1.nn 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n 1等差数列习题1. 设 an为等差数列,sn 为 an的前

22、n 项和, s7 7, s15 75,已知 tn 为数列sn的前 n 项数,求tnn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2已知数列a n为等差数列,其前n 项和为sn , a36、 s312 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）求数列111an的通项公式； （）求s1s2sn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载112.解：设数列 an的公差为d,就 sn na1 2 n（n 1） d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料

23、 - - - 欢迎下载s7 7, s15 75,7a121d 7a1 2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sn115a1105d 751d 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 n a1 2 ·（ n 1）d 22 ·（ n 1）sn+1sn1sn1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数列n 1n2为等差数列,其首项为2,公差为,n2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n（ n 1）1129精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 tn n· 2 2· 2 4 n 4 n精品学习资料精选学习资料 - -

24、 - 欢迎下载14解：（）设数列an的公差为,由题意得方程组a1 3a12d632 d2,解得12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a12d2,数列a n的通项公式为a na1n1 d2n ,即a n2n 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（） a n2 n , snn a12a n nn1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 11s1s2111sn12231n n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11 11 1223 11nn111n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b.等比数列学问

25、点及练习题等比数列及其前n 项和（一）等比数列的判定精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载判定方法有 ：（1）定义法：如an 1q q为非零常数 或 anq q为非零常数且n2 ,就na为等比数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载anan 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）中项公式法：如数列a中, a0且a 2aann ,就数列a 为等比数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nnn 1nn 2n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）通项公式法：如数列通项公式可写成acq n c、 q均为不为0的常数, nn ,就数列an为

26、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n等比数列；（4）前 n 项和公式法：如数列an的前 n 项和sk q nk k为常数且 k0、 q0、1 ,就数列an精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n为等比数列；注： （ 1）前两种方法为判定等比数列的常用方法,而后两种方法常用于挑选.填空中的判定；（ 2）如要判定一个数列不为等比数列,就只需判定其任意的连续三项不成等比数列即可；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 在数列an中, a12、 an 14an3n

27、1、nn；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） 证明数列ann 为等比数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） 求数列an的前 n 项和sn ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3） 证明不等式sn 14sn 对任意 nn皆成立；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解 答 ： （ 1 ）由 题设an 14an3n1、 得an 1n14 ann、 nn； 又

28、a111、所 以数 列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ann为首项为 1,且公比为4 的等比数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）由（ 1）可知annn 14,于为数列an的通项公式为an4 n 1n ；所以数列an的前 n 项和精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 n 11snnn1；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载32（3）对任意的nn,4 n 11n1n24n1nn112精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sn 14sn43nn3232240,所 以不 等式精品学习资料精选

29、学习资料 - - - 欢迎下载sn 14sn 对任意 nn皆成立；（二）等比数列的的运算精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载等比数列基本量的运算为等比数列中一类基本问题,数列中有五个量a1 , n , q , a n ,sn ,明显,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载“知三求二”,通常列方程（组） 求解问题；解决此类问题的关键为娴熟把握等比数列的有关公式,在运算过程中,仍应善于运用整体代换思想 简化运算的过程；注： 在使用等比数列的前n 项和公式时,应依据公比 q 的情形进行分类讨论,切不行忽视q 的取值而盲目用求和公式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例

30、设数列bn的前 n 项和为sn ,且bn =2-2 sn ；数列an为等差数列,且a614、 a720 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） 求数列bn的通项公式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） 如 cnan bnnn , tn 为数列cn的前 n 项和,求证：tn7；【放缩法】2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解答： （ 1）由 b =2-2s ,得 b22 s ,又s = b ,所以b = 2 ,由b =2-2 s精品学习资料精选学习资料 - -

31、 - 欢迎下载得 bn 1nn1122sn 1111nn3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载- 得 bb2b,b 为以 2为首项,以1 为公比的等比精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n 1nn 1n33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数列,所以b = 2n3· 1 n ；3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2 ） an为 等 差 数 列 , da7a53, 从 而精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7511 21 31 n t22n5 8 3n1 3333精

32、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 1 t1 21 31 41 n1 n 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n22 5 8 3n43n1333333 - 得=（三）等比数列性质的应用在等比数列中常用的性质主要有：（ 1 ）对于任意的正整数如,就特殊地,如；（2）对于任意正整数有；21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）如数列an为等比数列,就can c0 、ana n、an也为等比数列,如bn为等比数列,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就an bn也为等比数列；精品学习资料精选学习资料 - -

33、- 欢迎下载学习必备精品学问点（4）数列仍成等比数列；（5）数列为等比数列（q -1 ）；（ 6）等比数列的单调性注： 等比数列中全部奇数项的符号相同,全部偶数项的符号也相同；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. （全国卷2 理数）（ 4） . 假如等差数列an中, a3a4a512 ,那么 a1a2.a7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a） 14（ b） 21（ c）28（ d） 35【考查点】考查等差数列的基本公式和性质.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】aaa3a12、 a4、aaa7a1a7 7a28精品学习资料精选学习资料 - -

34、- 欢迎下载3454412742精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. （辽宁理数） （ 6）设 a n 为有正数组成的等比数列,sn 为其前 n 项和；已知a2a4=1、s37 、 就 s5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15313317（ a）2b4c4d2【考查点】等比数列的通项公式与前n 项和公式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【 解 析 】 由a2a4=1可 得24a1 q1 , 因 此1qsa12, 又 因 为3a1 12qq7, 联 力 两 式 有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5411 s231111514精品学习资料精选

35、学习资料 - - - 欢迎下载3qq201,所以 q= 2 、 所以2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.（辽宁卷） （ 14）设sn 为等差数列 an 的前 n 项和,如 s33, s624 ,就 a915；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s3a32 d3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载231解：、 解得a11 ,aa18d15.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9s66a165d2d242精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. （天津卷）（ 15）设 a n

36、为等比数列,公比qtn2 ,sn 为a n 的前 n 项和；记17snans2 n1、 nn * .设精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0tn 为数列 tn 的最大项,就n0 =；【解析】此题主要考查了等比数列的前n 项和公式与通项及平均值不等式的应用,属于中等题；17a 12 n a 12 2 n 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n1112121a1 2 n122 n1222 2 ntn172 n1612 n1617精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n2由于162 n 8,当且仅当2 n=4,即 n=4 时取

37、等号,所以当n0=4 时 tn 有最大值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. （上海卷） 已知数列an的前 n 项和为sn ,且 snn5a n85 , nn *精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 证明：an1 为等比数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 求数列sn的通项公式,并求出访得sn 1sn 成立的最小正整数n .a15 a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析： 1当 n 1 时 , a114；当 n 2 时, an sn sn 15an 5an 1 1, 所以又 a1

38、 115 0,所以数列 an 1 为等比数列；nn 16,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载an2由1 知：115n 1a5n6,得115n 1s5n6,从而n 17556n90 nn* ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 sn 1>sn ,得52n65 ,2log 56 25114.9,最小正整数n 15精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【其他考点题】精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载*1.设 an（ n n ）为等差数列,sn 为其前

39、n 项的和,且ss , sss ,就以下结论错误选项（c）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载56678a. d 0b. a7 0c. s9s5d. s6 与 s7 均为 sn 的最大值解析：由 s5<s6 得 a1+a2+a3+a5<a1+a2+a5+a6, a6>0,又 s6=s7, a1+a2+a6=a1+a2+a6+a7, a7=0,由 s7>s8,得 a8<0,而 c 选项 s9>s5,即 a6+a7+a8 +a9>02（a7+a8）>0,由题设 a7=0,a8<0,明显 c选项为错误的；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. limn123n （ c）n 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2b 4c1d02精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.已知 a.b.c 成等比数列,a.x .b 和 b.y .c 都成等差数列,且xy 0,那么 axc的值为（ b）；y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎