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文档简介
1、线性回归方程高考题1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据:32.5435464.5(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程;(3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:)2、假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费
2、用 y(万元)统计数据如下:使用年限 x维修费用 y2 32.2 3.845.556.567.0若有数据知 y 对 x 呈线性相关关系.求:(1)填出下图表并求出线性回归方程 =bx+a 的回归系数 , 序号xyxy x212345234562.23.85.56.57.0(2) 估计使用 10 年时,维修费用是多少.3、某车间为了规定工时定额,
3、需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四实试验,得到的数据如下:零件的个数 x(个)2345加工的时间 y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;(2)求出 y 关于 x 的线性回归方程,并在坐标系中画出回归直线;(3)试预测加工 10 个零件需要多少时间?(注:4、某服装店经营的某种服装,在某周内获纯利 (元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表:366469573681789890991已知:()画出散点图;(1I)求纯利 与每天销售件数
4、之间的回归直线方程5、某种产品的广告费用支出 与销售额 之间有如下的对应数据:245683040605070(1)画出散点图:(2)求回归直线方程;(3)据此估计广告费用为 10 时,销售收入 的值6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据:32.5435464.5(I)请画出上表数据的散点图;(II)请根据上表提供的数据,求出关于的线性回归方程;(III)已知该厂技术改造前 100 吨甲产品能耗为 90 吨标
5、准煤.试根据(II)求出的线性回归方程,预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?(参考公式及数据:,)7、以下是测得的福建省某县某种产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位:百万元)之间,有如下的对应数据:广告费支出 x销售额 y230440560650870(1)画出数据对应的散点图,你能从散点图中发现福建省某县某种产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位:百万元)之间的一般规律吗?(2)求 y 关于 x 的回归直线方程;(3)
6、预测当广告费支出为 2(百万元)时,则这种产品的销售额为多少?(百万元)8、在某种产品表面进行腐蚀线实验,得到腐蚀深度 y 与腐蚀时间 t 之间对应的一组数据:时间 t(s)510152030深度 y(m)610101316(1)画出散点图;(2)试求腐蚀深度 y 对时间 t 的回归直线方程。参考答案一、计算题1、解:(1)(2)序号l2343456182.5344.5147.512202766.5916253686所以:所以线性同归方程为:(3) =100 时,技
7、术改造前降低 19.65 吨标准煤.2、解:(1) 填表,所以预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比序xyxyx2号123423452.23.85.56.54.411.422.032.5491625567.042.0362025112.390所以将其代入公式得(2)线性回归方程为 =1.23x+0.08(3)x=10 时, =1.23x+0.08=1.23×10+0.08=12.38 (万元)答:使用 10 年维修费用是 12.38(万元)。3、解:(1)散点图如图
8、(2)由表中数据得:回归直线如图中所示。(3)将 x=10 代入回归直线方程,得(小时)预测加工 10 个零件需要 8.05 小时。4、解:()散点图如图:()由散点图知, 与 有线性相关关系,设回归直线方程:,故回归直线方程为5、解:(1)作出散点图如下图所示:(2)求回归直线方程=(2+4+5+6+8)=5,×(30+40+60+50+70)=50,=22+42+52+62+82=145,=302+402+602+502+702=13500=1380=6.5因此回归直线方程为(3) =10 时,预报 y 的值为 y=10×6.5+17.5=82.56、解:(I)如下图(II)=3 2.5+4 3+5 4+6 4.5=66.5=4.5,=3. 5故线性回归方程为(III)根据回归方程的预测,现在生产 1
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