高中数学复数代数形式的乘除运算综合测试题(含答案)

1、高中数学复数代数形式的乘除运算综合测试题 (含答案 )选修 2-2 3.2.2 复数代数形式的乘除运算一、选择题1(2019 安徽理，1)i 是虚数单位， i33i()A. 14312iB. 14312iC. 1236iD. 1236i答案 B解析 i33ii(33i)(33i)(3 3i)33i1214 312i ，故选 B.2在复平面内，复数 zi(12i)对应的点位于()A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限答案 B解析 考查复数的运算z2i，对应点位于第二象限，选 B.3已知 z 是纯虚数，z21i 是实数，那么 z 等于()第1页/共9页A 2iB iC iD 2i答案 D

2、解析 本小题主要考查复数的运算设 zbi(bR) ，则 z21i2bi1 i2b2b22i， b220，b2，z2i，故选 D.4i 是虚数单位，若 17i2i abi(a，bR)，则乘积 ab 的 值是()A 15B 3C 3D 15答案 B解析 本题考查复数的概念及其简单运算17i2i(17i)(2i)(2i)(2i)515i5 13i abi，a1，b3，ab3.5设 z 是复数，a(z)表示满足 zn 1 的最小正整数 n，则对 虚数单位 i，a(i)()第2页/共9页A 8B 6C 4D 2答案 C解析 考查阅读理解能力和复数的概念与运算a(z)表示使 zn 1 的最小正整数 n.又

3、使 in1 成立的最小正整数 n 4，a(i)4.6已知复数 z 的实部为1，虚部为 2，则 5iz ()A 2iB 2iC 2iD 2i答案 A解析 考查复数的运算z12i，则 5i12i5i(1 2i)(12i)(12i) 105i52i.7设 a，bR 且 b0，若复数(abi)3 是实数，则()A b23a2B a23b2C b29a2D a29b2第3页/共9页答案 A解析 本小题主要考查复数的运算(abi)3a33a2bi 3ab2b3ia33ab2(3a2bb3)i，3a2bb30，3a2b2，故选 A.8设 z 的共轭复数是 z，若 zz 4，zz8，则 zz 等于() AiB

4、 iC 1D i答案 D解析 本题主要考查复数的运算设 zabi(a，bR)，则 zabi，由 zz4，z z8 得 2a4a2b28a2b2z22i，z22i 或 z22i，z22i，zz22i22i i 或 zz22i2 2ii.zzi，故选 D.9(2019 新课标全国理，2)已知复数 z3i(13i)2，z是 z 的共轭复数，则 zz()A. 14B. 12A 1B 2第4页/共9页答案 A解析 z3i(13i)23i123i33i223i 3i2(13i)(3i)(13i)2(13)33ii38 232i83i4，z3i4， zz|z|214 ，故选 A.10定义运算 a bc da

5、dbc ，则符合条件 1 2i 的复数 z 为()A 3iB 13iC 3iD 13i答案 A1zzi4解析 由定义得 11zzizizz(1i)42iz42i1i3i.故应选 A.二、填空题11.1i1i 表示为 abi(a ，bR) ，则 ab_.答案 1解析 本小题考查复数的除法运算1i1i(1i)22i，a0，b1.因此 ab1.12若复数 z 满足 zi(2z)(i 是虚数单位)，则 z_.第5页/共9页答案 1i解析 本题主要考查复数的运算zi(2z)，z2i1i1i.13关于 x 的不等式 mx2nxp0(m 、n、pR)的解集为( 1,2)，则复数 mpi 所对应的点位于原复平

6、面内的第 _ 象限答案 二解析 mx2nxp0(m、n、pR)的解集为(1，2) ，m0( 1)2nm(1)2pm，即 m0，p0.故复数 mpi 所对应的点位于复平面内的第二象限 14若 z1a2i，z234i，且 z1z2 为纯虚数，则实数 a 的值为_答案 83解析设 z1z2 bi(bR 且 b0)，z1bi(z2)，即 a2ibi(34i)4b3bi.a4b23ba83.三、解答题15计算：(1) 23i123i21i2019 1i3i；(2) 1ini2ni2019n(nN) 解析 (1)原式23ii(23i)(i)100 1i3i i11525i 6575i.(2)当 n4k(k

7、N)时，原式111 2019 2019.第6页/共9页当 n4k(kN)时，原式1i2019n1in1i2019nin1 in1in1in1. 16已知复数 z(13i)(1i)(13i)i，zai(aR) ，当 2 时，求 a 的取值范围解析 z(1 3i)(1i)(13i)i(24i)(13i)i1iii(1i)11izai1iai1(a1)iz1(a1)i1 i1 (a1)i(1i)22aai2z(2a)2 a222a22a20，1313故 a 的取值范围是1 3，1317已知 1i 是方程 x2bxc0 的一个根(b，cR) (1)求 b，c 的值；(2)试证明 1i 也是方程的根解析

8、 (1)1i 是方程 x2bxc0 的根(1i)2b(1i)c0即 bc(2b)i 0bc02b0 解得 b2c 2.(2)由(1)知方程为 x22x20把 1i 代入方程左边得左边(1i)2 2(1 i)20右边，即方程成立1i 也是方程的根第7页/共9页18已知zi(zC) ，z2z2 是纯虚数，又|1|2 |1|2 16，求.解析设 zabi(a，bR)z2z2(a2) bi(a2)bi(a2b24)4bi(a2)2 b2由 z2z2 是纯虚数得 a2b24b0|1|2|1|2|zi1|2|zi1|2|abii1|2|abii1|2|(a1)(b1)i|2|(a1)2(b1)i|2(a1

9、)2(b1)2(a1)2(b 1)22(a2b2)44b844b124b16，b1，语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章 ,还有不少名 家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、 精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教 师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方 面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效 甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局 面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”, 如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、 跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中 自然领悟

10、文章的思想内容和写作技巧 ,可以在读中自然加强第8页/共9页语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技 巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中 ,就会在写作 中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。将 b1 代入得 a3.唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目， 其相应传授者称为 “博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚 远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“ 经籍”者，又称“讲师”。 “教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“ 宗学”“律 学”“医学”“ 武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代 即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。 “助教”在古代 不仅要作