必修四第九章数列9.2等差数列

1、必修四第九章数列 9.2 等差数列测试题 2019.91, 一个等比数列的前 n项和为 S，前 n项的倒数之和是 T，则其前 n项的积是（）nC. (SnD. (SnA. (ST)2B. (ST ) n 2T) 2T )2, 如果数列 an 满足 a1 , a2a1 , a3a2, an an 1 ,是首项为 1，公比为 2的等比数列，那么 an（）A. 2n 11B. 2n1C. 2n 1D. 2n13, 设 f (n)2 242 721023 n 10 (nN ) ，则 f (n) 等于（）A.2 (8n1)B.2 (8n 11)77C.2 (8n31)D.2 (8n 41)774, 若互

2、不相等的实数 a,b,c 成等差数列， c,a,b 成等比数列，且 a 3b c10 ，则 a（）A. 4B. 2C.2D.42ab5, 若 a 是 12b 与 12b 的等比中项，则 | a |2| b | 的最大值为（）25252A.15B.4C. 5D.26, 数列 an 中， a18,a42 且满足 an 22an 1an ， (nN*)。（1）求数列 an 的通项公式；（ 2）设 Sn | a1| | a2 | an | ，求 Sn ；（3）bn1(nN * )*) ，是否存在最大的整数设n(12an )，Tnb1 b2bn (nNN * 均有 Tnmm，使得对任意 n32 成立？若

3、存在， 求出 m的值；若不存在，说明理由。7, 设数列 an 的首项 a11 ，前 n项和 Sn 满足关系式：3tSn (2t 3) Sn 1 3t(t 0, n 2,3,4)（1）求证：数列 an 是等比数列；（2）设数列 an 的公比为 f (t ) ，作数列 bn ，使 b1bnf ( 1 )( n2,3,4 )1，bn 1，求数列 bn 的通项 bn ；（3）求和： b1b2 b2 b3 b3 b4b2 n 1 b2n b2n b2 n 1 。8, 等差数列 an 中，前 n 项和为 Sn ，首项 a14,S90.（1）若 an Sn10 ，求 n（2） 设 bn2 a n，求使不等式

4、 b1b2 bn2007的最小正整数 n 的值 .9, 等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，a1 12 ，S3 932.（I ）求数列 an 的通项 an 与前 n 项和为 Sn ；（ II ）设bnSnN* ），求证：数列 bnn （ n 中任意不同的三项都不可能成为等比数列 .10, 在直角坐标平面上有一点列 P ( x , y ), P(x , y ), P ( x , y)，对一切正整数111222nnny 3x13的横坐标构成以5n，点 Pn 位于函数4 的图象上，且 Pn2 为首项， 1-为公差的等差数列 xn .求点 Pn 的坐标；设抛物线列 c1 , c2 , c3 ,c

5、n ,中的每一条的对称轴都垂直于x 轴，第 n 条抛物线 cn 的顶点为Pn ，且过点 Dn (0,n2 1) ，设与抛物线 cn 相切于 Dn 的直线111的斜率为 kn ，求： k1 k2k2 k3kn 1kn .设 S x | x 2xn ,n N,n1 ,Ty | y4 yn ,n 1 ，等差数列 an 的任一项an S T ，其中 a1 是 S T 中的最大数， 265 a10 125 ，求 an 的通项公式 .测试题答案1, C2, B3, D4, D5, B6, 解： （1）由 an 2 2an 1anan 2an 1an 1an可知 an 成等差数列，da4a12 an102n

6、41（2）由 an10 2n0 可得 n5 ，当 n5 ， Snn29nSnn29n,1 n55 时， Snn 2n 2当 n9n 40 ，故9n40,n5（3）bn111 ( 11)n(12an )n(2n2)2 nn1 Tnb1b2bn1 (11 )( 11)( 11)n2( n1)2223nn1mm1TnT1要使32 总成立，需 324 成立即 m8 且 m Z ，故适合条件的 m的最大值为 77, 解：（1）由 S1a11,S21 a22t 3a22t 3得 3t(1 a2 ) ( 2t 3)3ta2， at3t3t又 3tSn (2t 3)Sn 1 3t 3tSn 1(2t3) Sn

7、 23tan2t3得 3ta n( 2t3)an 10an13t， n 2,3,4所以 an 是一个首项为 1公比为2t33t的等比数列；2t321bnf (12bn 1（2）由f (t )3t3 t ，得)3bn 12可见 bn 是一个首项为 1，公差为 3的等差数列bn12 (n1)2n 1于是33bn2n154（3）由3，可知 b2n 1 和 b2n 是首项分别为 1和 3 ，公差均为 3 的4n1b2n等差数列，于是3 b1b2b2 b3b3 b4b4b5b2n 1b2nb2n b2 n 1b2 (b1b3 ) b4 (b3b5 )b2 n (b2 n 1b2n 1 )4 (b2b4b

8、2n )341 n(54n1)4 ( 2n23n)323398, 解：（1）由 S99a1 36d0 ，得： d1,an5 n ，又由anSn10,4( n 1)(1) 4nn( n1)( 1)102.即 n27n 300 ，得到 n10 .（2）由 bn2 5n若 n 5，则 b1b2bn b1b2b531，不合题意故 n >5， b12(2n51)b2bn 31212007即 2n5989 ，所以 n 15，使不等式成立的最小正整数n 的值为 15a121，9, 解答：（I ）由已知得3a13d 9 3 2 ，d 2 ，故 an 2n 1 2，Snn(n2) .Snn2（）由（）得b

9、nn.假设数列 bn 中存在三项 bp ,bq , br （ p, q, r 互不相等）成等比数列，则bq2bpbr .即 ( q2) 2( p2)( r2) .(q2pr ) (2 q p r ) 2 0p， q， rN ，q2pr，0( p r )2pr，(pr ) 20， p r2qp r，.02与 pr 矛盾 .xn5(n1)(1)310,2n解：（1）2yn3 xn1353, 3n543n, Pn ( n2)44（2） cn 的对称轴垂直于 x 轴，且顶点为 Pn .设 cn 的方程为：y a(x2n3) 212n5,24把 D n (0,n 21) 代入上式，得 a1 ， cn 的方程为： yx2(2 n 3) x n21 .y '111(11)k n|x 02n3 ，kn1kn(2n1)(2n 3)22n 12n311111111(11)k1k2k2 k3kn 1 kn()()2n 1 2n 32 5 77 9111)11(52n104n6 .= 23（3） S x | x(2 n3)