2022年6-1-6_差倍问题.题库教师版.

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载差倍问题教学目标1. 把握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2. 娴熟应用通过图示来表示数量关系学问精讲学问点说明：差倍问题就为已知大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题差倍问题的特点与和倍问题类似；解答差倍问题的关键为要确定两个数量的差及相对应的倍数差,一般情形下,在题目中不直接给出,需要经过调整和运算才能得到；解题思路： 第一要在题目中找到1 倍量, 然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应,相除后得到的结果为一倍量差倍问题的基本关系式：差÷倍数 1= 1倍数 较小数 1 倍数×几倍 = 几倍数

2、 较大数 或较小数 + 差= 较大数解决差倍问题,关键为学会画线段图,这样可以帮忙我们更好的弄清各数量之间的关系年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变；例题精讲板块一.和差问题【例 1】李爷爷家养的鸭比鹅多18只,鸭的只数为鹅的3 倍,你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？【解析】 引导同学画图,但为肯定要强调差所对应的份数,这样我们就可以求一份量（一倍量）,从而解6-1-6.差倍问题 . 题库老师版page 1 of 14精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载决题目与 18只相对应,这样就可以求出一倍数也就为鹅的只数,求出了鹅的只数,鸭的只数就简单求出来了鸭与鹅只数的倍数差为312

3、（倍）,鹅有 1829只,鸭有9327只 .【巩固】两个书架,甲书架存书相当于乙书架存书量的5 倍,甲书架比乙书架存书多120 本,就乙书架存书多少本？【解析】 多的 120本相当于乙书架的4 倍,就乙书架的书为：120430（本）【巩固】某学校原先参与室外活动的人数比参与室内活动的人数多480 人,现在把室内活动的50 人改为室外活动,这样室外活动的人数正好为室内人数的5 倍,就参与室内.室外活动的共有多少人.【解析】 原先室外. 室内活动人数相差480 人, 现把室内的50 人改为室外活动,这样室外活动人数比室内人数多 480502580 人,这时室外活动人数正好为室内人数的5 倍, 58

4、0人相当于现在室内活动人数的514 倍,这样可先求显现在室内活动人数为5804145,再求出室内.外人数之和： 14551870 人【巩固】师.徒两人共加工105个零件,师父加工的个数比徒弟的3倍仍多 5 个,师父和徒弟各加工零件多少个？【解析】 把徒弟加工的个数看作1份数,师父加工的个数就比3 份数仍多 5 个,假如师父少加工5 个,两人加工的总数就少5 个,总数变为1055 个,就可以求出师父和徒弟各加工多少个了徒弟做了： 1003125 个 ,师父做了：253580 个 【巩固】甲班的图书本数比乙班多80 本,甲班的图书本数为乙班的3 倍,甲班和乙班各有图书多少本？【解析】 乙班的本数：

5、80 ÷（3-1 ） =40 （本）甲班的本数：40 ×3=120 （本）或40 80=120（本）；【例 2】有两根铁丝,第一根长18 米,其次根长10米,两根铁丝用去同样长的一段后,第一根剩下的长度为其次根剩下长度的3倍,两根铁丝各剩下多少米？【解析】 引导同学画图,并找出此题中数与份数之间的关系以同学探究为主,老师指导为铺用去同样长的一段后,两段长度差为：18108（米）,且第一根比其次根多：312 （倍）,就其次根剩下： 824 （米）,第一根剩下：4312 （米）【巩固】有两条纸带,一条长21厘米,一条长13 厘米,两条纸带都剪下同样的一段后,长纸带剩下的长6-1

6、-6.差倍问题 . 题库老师版page 2 of 14精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载度为短纸带剩下的3 倍,问剪下的一段有多长？【解析】 长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：21138（厘米）,短纸带剩下： 8314（厘米）,剪下： 1349（厘米）【巩固】二班的图书角里有故事书和连环画共47本,假如故事书拿走7 本后,故事书的本数就为连环画的 4 倍. 原有连环画和故事书各有多少本？【解析】 可引导同学,让他们自己画图来分析,老师辅导指正从线段图可以看出,假如故事书拿走7 本以后,就正好为连环画的4 倍.这时故事书与连环画总数应削减7 本,列式成47740本,正好为连环画本数

7、的1+4 倍.假如故事书拿走7 本,总本数为：47740 本现在连环画与故事书的倍数和为：4+1=5连环画有：4058 本故事书有：84739 本【例 3】有两根同样长的绳子,第一根截去12 米,其次根接上14 米,这时其次根长度为第一根长的3倍,两根绳子原先各长多少米？【解析】 如上图, 两根绳子原先的长度一样长,但为从第一根截去12 米, 其次根绳子又接上14 米后, 第 二根的长度为第一根的3 倍.应当把变化后的第一根长度看作1 倍,而 12+14=26（米）,正好相当于第一根绳子剩下的长度的2 倍.所以,当从第一根截去12 米后剩下的长度可以求出来了,那么第一根.其次根原有长度也就可以

8、求出来了；第一根截去12 米剩下的长度： （ 12+14）÷（3-1 ） 13 （米）6-1-6.差倍问题 . 题库老师版page 3 of 14精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两根绳子原先的长度：13 12 25 （米）【巩固】有甲.乙两艘货船,甲船所载货物为乙船的3 倍如甲船增加货物1200 吨,乙船增加货物900 吨,就甲船所载货物为乙船的2 倍甲船原载货物多少吨.【解析】 甲船所载货物为乙船所载货物的3 倍,乙船增加900 吨,甲船就应增加900 ×3 2700 吨,实际少增加2700 1200 1500 吨少增加的重量等于乙船现有货物的3 2 1 倍

9、,所以甲船原载货物 1500 900 ×3 1800 吨【例 4】某迎春茶话会上,买来苹果4 箱,已知每箱苹果取出24 千克后,剩余的各箱苹果总和等于原先一箱苹果的重量,问原先一箱苹果多重？【解析】 此题目较难找出数量间的关系,但为肯定仍的让同学自己动脑想一想,之后,老师再引导同学画图,共同探讨分析取出24496 千克,即原先的比剩下的多96 千克,原先有4 箱,剩下一箱的重量,即原先的为剩下的4 倍,所以 964132 （千克）为剩下的重量,即一箱的重量【巩固】菜站运来的白菜为萝卜的3 倍,卖出白菜1800 千克,萝卜300 千克,剩下的两种蔬菜的重量相等,菜站运来的白菜和萝卜各为

10、多少千克？【解析】 这样想： 依据“菜站运来的白莱为萝卜的 3 倍”应把运来的萝卜的重量看作 1 倍；“卖出白菜 1800千 克 , 萝 卜 300 千 克 后 , 剩 下 两 种 蔬 菜 的 重 量 正 好 相 等 ”, 说 明 运 来 的 白 菜 比 萝 卜 多1800 300 1500千克 .这个重量相当于萝卜重量的 3 1 2 倍,这样就可以先求出运来的萝卜为多少千克,再求运来的白菜为多少千克.所以运来萝卜：180030031750 千克 ,运来白菜： 75032250千克 【例 5】有大小两个桶原先水一样多,假如从小桶倒8千克水到大桶,就大桶中水为小桶的3倍, 求原先大桶有水多少千克

11、？【解析】 现在大桶水比小桶水多：8216（千克）,所以现在小桶中的水为：16318 （千克）,而原先大桶中有水为：8216（千克）【巩固】某校五年级比六年级人数少154人,如六年级同学再转来46人,就六年级同学为五年级同学的3倍,问五.六年级各有多少人？【解析】 五年级人数为：1544631100 （人）,六年级的人数：100154254（人）6-1-6.差倍问题 . 题库老师版page 4 of 14精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【巩固】小云比小雨少20 本书,后来小云丢了5 本书,小雨新买了11 本书,这时小雨的书比小云的书多 2 倍. 问：原先两人各有多少本书？【解析】

12、 小雨的书比小云的书多2 倍”,即小雨的书为小云的书的3 倍.这个“倍数”为变化后的,所以“1 倍”数应为小云变化后的书 见下图 .“差”为20 5 11 36 本.小云现有书：20 5 11 ÷3-1 18 本；小云原先有书 18 5 23 本,小雨原先有书23 20 43 本.【巩固】 三（ 1）班与三（ 2）班原有图书数一样多 . 后来,三（ 1）班又买来新书 74 本,三（ 2）班从本班原书中拿出 96 本送给一年级小同学,这时,三（ 1）班图书为三（ 2）班的 3 倍,求两班原有图书各多少本？【解析】 两个班原有图书一样多.后来三（ 1）班又买新书74 本,即增加了74 本

13、；三（ 2 ）班从本班原有图书中取出96 本送给一年级同学,就图书削减了96 本 .结果为一个班增加,另一个班削减,这 样两个班图书就相差96+74 170 （本）,也就为三（ 1 ）班比三（ 2 ）班多了 170 本图书 .又知三（ 1 ）班现有图书为三（2 ）班图书的3 倍,可见这170本图书就相当于三（2 ）班所剩图书的 3-1=2倍,三（ 2 ）班所剩图书本数就可以求出来了,随之原有图书本数也就求出来了（见上图）；后来三（ 1 ）班比三（ 2 ）班图书多多少本？74 96=170（本）三（ 2 ）班剩下的图书为多少本？170 ÷（3-1 ）=85 （本）三（ 2 ）班原有图书

14、多少本？85 96=181（本）（两个班原有图书一样多）综合算式：（ 74 96 ）÷（3-1 ） 96 170 ÷2+96 85 96=181（本）【例 6】甲.乙俩人存款如干元,甲存款为乙存款的3 倍假如甲取出80 元,乙存入20 元,甲.乙的存款正好相等问甲.乙俩人原先各存款多少元？【解析】 “ 甲存款数为乙存款数的3 倍”,乙存款数就为l 倍数,而甲存款数比乙存款数多的倍数为312倍由于“甲取出80 元,乙存入20 元,甲.乙的存款正好相等”,可知甲的存款数比乙的存款数多 8020100 元利用差倍问题的公式, 可求出 1 倍数,即乙原先的存款数100250元,从而

15、求出甲原先的存款数503150 元 【巩固】甲.乙各有如干本书、 如甲给乙45本、 就二人的书相等、 如乙给甲45本就甲的本数为乙的4 倍 、甲.乙各有书多少本？【解析】 乙给甲 45本书后剩下的书：4524524160 （本）,乙原有书：6045105 （本）,甲原有书： 105452195（本）6-1-6.差倍问题 . 题库老师版page 5 of 14精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【巩固】学而思图书馆书架上下两层放着一批书,假如上层少放8 本 ,上下两层的本书就一样多,假如下层少放8 本 ,上层的书就为下层的2 倍,问书架上下两层各有多少本书？【解析】 假如上层少放8 本

16、 ,上下两层的本书就一样多,说明上层比下层多8 本；假如下层少放8 本 ,上层的书就为下层的2 倍,把下层书作为一倍量,下层少放8 本之后与上层相差的本数为：8816本 ,此时下层书的本数为：162116 本 ,所以下层有 16824 本书,上层有24832 本 【例 7】2021 年第八届 “春蕾杯” 学校数学邀请赛初赛 兄妹俩人去买文具,哥哥带的钱为妹妹的两倍, 哥哥用去180 元,妹妹用去30 元,这时兄妹俩人剩下的钱正好相等,哥哥带了 元钱,妹妹带了 元钱【解析】 由题目的条件 “哥哥带的钱为妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍,又由“哥哥用去180元,妹妹用去30 元,这时兄妹俩

17、人剩下的钱正好相等,知：哥哥比妹妹多18030150 （元）,就知妹妹带了150 元,哥哥带了300 元【巩固】食堂里有94 千克面粉, 138 千克大米,每天用掉面粉和大米各9 千克,几天后剩下的大米为面粉的 3 倍？【解析】 因 每天用掉的面粉和大米数量相等,不论经过多少天,面粉和大米的数量差都不变,仍旧为：138-94=44（千克）；我们把几天后剩下的面粉重量看作1 份,大米重量也就为3 份,就几天后剩下面粉：44 ÷（3-1 ）=22 （千克） ；用掉的面粉总量除以每天用面粉数量,可以得出所求的天数： （ 94-22 ）÷9=8 （天）；【例 8】幼儿园大班每人发1

18、7 张画片,小班每人发13 张画片,小班人数为大班人数的2 倍,小班比大班多发 126张画片,那么小班有多少人？【解析】 小班每 2 个人就会发13226 张画片,那么,小班的2 个人比大班的1 个人多发了26179 张画片,总共多发了126张,所以小班有1269228人【巩固】试验学校一校区人数比试验学校二校区人数少540 人,由于第三校区建成,从两个校区各调走200 人,这时试验学校二校区人数恰好为试验学校一校区人数的4 倍,那么试验学校一校区和试验学校二校区原先各有多少人？【解析】 两校区各调走200 人之后仍为相差540 人, 对应的倍数为：413倍, 试验学校一校区调走200人后剩下

19、的人数为：54041180 人 ,试验学校一校区原有：180200380 人 ,试验小6-1-6.差倍问题 . 题库老师版page 6 of 14精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学二校区为：380540920 人 .【例 9】有两盘苹果,假如从第一盘中拿2 个放到其次个盘里,那么两盘的苹果数相同；假如从其次个盘中拿 2 个放到第一盘里,那么第一盘的苹果数为其次盘的2 倍第一盘有苹果多少个.【解析】 原 来第一盘比其次盘多：224 个 ,从其次盘拿2 个到第一盘里,第一盘就比其次盘多：4228 个,其次盘拿走2 个后剩下的苹果数为：8218 个 ,第一盘原有苹果：82214 个 【

20、巩固】小青和小红每人都有一些水彩笔,假如小青给小红1 支,两人就一样多,假如小红给小青1 支,小青的水彩笔就为小红的2 倍,那么小青和小红各有多少支水彩笔？【解析】 “ 小青给小红1 支,两人就一样多” 说明小青原先比小红多112 支 ,“假如小红给小青1 支,小青的水彩笔就为小红的2 倍”就小红给小青1 支后,小青就比小红多2114 支 ,这与倍数差 211 （倍）相对应,这样就可以求到小红的水彩笔现在为414 支 ,她原先就为415 支 ,小青原先为：527 支 .【巩固】小明和小刚各有玻璃弹球如干个. 小明对小刚说： “我如给你两个,我们的玻璃弹球一样多. ”小刚说：“我如给你两个,你的

21、弹球数量将为我的3 倍 . ”小明和小刚共有玻璃弹球多少个？【解析】 由小明说的话推知,小明的玻璃球比小刚多4 个,假如小刚给小明2 个,那么小明比小刚多8 个.8 个为小刚仍剩下玻璃球数量的3-1 2 倍,此时小刚有玻璃球8 ÷2 4（个）,小明有玻璃球 4+8 12（ 个）,两人共有玻璃球4+12 16（ 个）【例 10】 小新家有大小两个书架,大书架上的书的本数为小书架的3 倍,假如从大书架上取走150本放到小书架上,那么两个书架上的书一样多,大小书架上原先各有多少本书.【解析】 依据从大书架上取出150 本书放人小书架,两个架上的书的本数相等,知大书架比小书架多150

22、5;2 300 本这样就可以作为一道典型的“差倍问题”来进行解答了由于大书架上的书为小书架的3 倍, 把小书架上书的本数看做i 倍量,大书架比小书架多300 本对应于小书架的3 1 倍量6-1-6.差倍问题 . 题库老师版page 7 of 14精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载大书架比小书架多的书数：150 ×2 300 本,两个书架相差几倍：3 1 2 倍,小书架原有书：300 ÷2 150 本,大书架原有书：150 ×3 450 本【巩固】甲.乙两桶油重量相等,甲桶取走16 千克油,乙桶加入14 千克油后,乙桶油的重量为甲桶油的重量的 4 倍甲桶

23、原先有油多少千克？【解析】 后来乙比甲多 141630千克油, 所以这时甲桶油的重量为：304110 千克 ,甲桶原先有油 101626 千克 【巩固】两根绳,第一根长64米,其次根长52 米,剪去同样长后,第一根为其次根的3倍,求每根绳减去几米？【解析】 剪去同样长后,第一根比其次根长6452 米,因此,其次根剩下的长为6452316 米,从而剪去的长度为52646 米 【巩固】两个筐中各有苹果如干千克,第一个筐中的苹果为其次筐中的苹果的4 倍,假如从第一个筐中取出26 千克苹果, 从其次个筐中取出2 千克苹果, 就两筐苹果的重量相等你知道这两个筐中原先各有苹果多少千克吗.【解析】 从图中可

24、以看出, 第一个筐中的苹果为其次筐的4 倍,就其次筐的苹果数为一倍数假如其次筐中少取出2千克,剩下的重量就正好相当于1 倍,那么两筐苹果的相差数26 2 24 千克 ,相当于其次筐原先重量的3 倍两筐苹果的差和倍差都知道了,就可以求出两筐苹果原先的重量两筐苹果的倍数差为 4 1 3（倍）,两筐苹果相差26 2 24 千克 ,其次筐原先有苹果重量24 ÷3 8 千克 ,第一筐原先有苹果重量8 ×4 32 （千克） .【巩固】两块同样长的花布,第一块卖出31 米,其次块卖出19 米后,其次块为第一块的4 倍,求每块花布原有多少米？【解析】 已知两块花布同样长,由于第一块卖出的多

25、,其次块卖出 的少, 因此第一块剩下的少,其次块剩下的多.所剩的布第6-1-6.差倍问题 . 题库老师版page 8 of 14精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二块比第一块多31-19=12（米） .又知其次块所剩下的布为第一块的4 倍,那么其次块比第一块 多出的 12 米正好相当于所剩布的（4-1 ）倍,这样,第一块所剩布的长度即可求出（见上图）；其次块布比第一块布多剩多少米？31-19 12 （米）第一块布剩下多少米？12 ÷（4-1 ） =4 （米）第一块布原有多少米？4+31=35（米）（两块布原有长度相等）综合列式：（ 31-19 ）÷（4-1 ）

26、+31=12÷3+31=4 31=35（米）【例 11】 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱,白粉笔的箱数比彩色笔的4 倍仍多 3箱,学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【解析】 这不为一道典型的“差倍问题”,但我们可以通过适当的变形,将其作为一个典型的“差倍问题”来解决见上图,由于白笔比彩笔的4 倍多 3箱,故把彩笔看做1倍数, 白笔 3 就相当于彩笔的 4 倍,即彩笔比白笔 3 少 3 倍,留意此时白笔比彩笔多15312（箱）彩色粉笔的箱数1234 箱 ,白色粉笔的箱数：4+15=19 箱【巩固】学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱,白粉笔的箱数比彩色笔的4 倍少 3箱

27、,学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【解析】 把彩笔看做 1 倍数, 白笔 3 就相当于彩笔的4 倍,即彩笔比 白笔 3少 3倍,留意此时白笔比彩笔多 15+3=18箱彩色粉笔的箱数1836箱,白色粉笔的箱数：61521 箱【例 12】 甲.乙.丙三所学校同学人数的总和为1999,已知甲校同学人数的2 倍,乙校同学人数减3 ,丙校同学人数加4 都为相等的,问：甲.乙.丙各校的人数为多少？【解析】 甲校同学人数为：199934122400 （人）,乙校同学人数为：40023803（人）,丙校同学人数为：40024796（人）甲.乙.丙三校的人数分别为400 , 803, 796【巩固】红旗

28、学校三年级有甲.乙.丙三个班,一共有同学162 人 假如从甲班转出2 个人到乙班,就甲.乙两班人数相同 假如这时再从丙班转出3 个人到乙班,就乙.丙两班人数相同 请问：6-1-6.差倍问题 . 题库老师版page 9 of 14精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载甲班原先有多少人？【解析】 由题意,现在的甲班比乙班多224（人）,丙班比乙班多3228 （人）,即丙班比甲班仍多 844 （人）所以甲班人数为：1624411154 （人）【例 13】 小明.小红.小玲共有73块糖假如小玲吃掉3块,那么小红与小玲的糖就一样多；假如小红给小明 2 块糖,那么小明的糖就为小红的糖的2 倍问小红

29、有多少块糖？【解析】 假如小玲吃掉3 块,那么小红与小玲的糖就一样多,说明小玲比小红多3 块；假如小红给小明2 块糖,那么小明的糖就为小红的糖的2 倍,即小明的糖加2 为小红的糖减2 后的 2 倍,说明小明的糖为小红的糖的2倍少 2226 块所以,小红有733611219 块糖【巩固】甲.乙.丙三数的和为78,甲比乙的2 倍多 4,乙比丙的3 倍少 2求这三个数【解析】 这道题里显现了3 个数,第一要确定把哪个数看作“1 倍数”把丙数看作“1 倍数”算起来更简便这样,乙数就为“3 倍少2”甲数为“乙数的2 倍多4”,可转化为：甲数为丙数的 3 倍2246 倍,这三个数的和就相当于丙数的6 倍+

30、 3 倍- 2 + 1 倍= 10 倍- 27826318丙83222乙222448甲【例 14】 小丸子家养了一些鸡,黄鸡比黑鸡多13 只,比白鸡少18 只,白鸡的只数为黄鸡2 倍,白鸡.黄鸡.黑鸡一共多少只？【解析】 以黄鸡的只数为标准,白鸡的只数为黄鸡的2 倍, 所以黄鸡： 18 ÷（2 1 ） 18 （只）,白鸡： 18 ×2 36 （只）,黑鸡： 18 13 5 （只）,三种鸡共有：18+36+5 59 （只）【例 15】 某养殖厂养鸡.鸭.鹅共1462 只,鸡的只数比鸭的4 倍多 132 只,鹅的只数比鸭的2 倍少 70只这个养殖厂养的鸡.鸭.鹅各有多少只？6-

31、1-6.差倍问题 . 题库老师版page 10 of 14精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】 我们把鸭的只数看作1 份,鸡的只数看作4 份,鹅的只数看作2 份,鸡.鸭.鹅的总只数就相当 于鸭的： 14 +27 份 而鸡.鸭.鹅的总只数可以看作：1462132701400 只 用总只数除以总份数,先求出鸭的只数,再求鸡和鹅的只数鸭的只数：14621327014214007200 只 ；鸡的只数：2004132800132932 只 ；鹅的只数：20027040070330 只 【例 16】 甲.乙两个小伴侣各有一袋糖,每袋糖不到20 粒假如甲给乙肯定数量的糖后,甲的糖就为乙

32、的糖粒数的2 倍；假如乙给甲同样数量的糖后,甲的糖就为乙的糖粒数的3 倍那么甲.乙两个小伴侣共有多少粒糖？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】 总体和部分,比较分析甲给乙肯定数量糖后,甲占总数的2,乙给甲肯定数量后,甲占总数的3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 就前后变化321 又由于前后变化为2 倍的“同样数量的糖” ,所以每次变化121 ,443121224所以糖的总数能被24 整除由于每袋糖不超过20 粒,就糖的总数不超过40 粒,又为24 的倍数,就只能为24 【巩固】在一次考试中,甲.乙两人考试结果如下：甲答错了全部试题的1 ,乙答错了7 道题,甲.

33、乙3都答错的题目占全部试题的1 ,就甲.乙两人都答对的题目最少多少道？5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】 容斥原理甲答错.乙答对的题占全部试题的1123515,那么甲.乙都答对的题目有13的全部15精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载试题减去7 道乙答错的题目可见全部试题越少,甲.乙都答对的题目就越少就全部试题至少精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有 15 道,甲.乙两人都答对的题目最少有15131576 道精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 17】 在期末考试中,哥哥的数学成果比语文高7

34、 分,弟弟的数学成果为语文的67又知道弟弟的数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学成果比哥哥的数学成果的56高 4 分,总成果比哥哥低3分,那么弟弟的语文成果为多少分？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】 把弟弟的语文成果设为x 分,就弟弟的数学成果为6 x 分,哥哥的数学成果为6 x46 分,哥77566精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载哥语文成绩 为x47分 那么由总成绩 的关系可以列 式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载75精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x6 x36 x4627 ,化简得x1048 ,就 x98 精品

35、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载77555所以弟弟的语文成果为98 分6-1-6.差倍问题 . 题库老师版page 11 of 14精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 18】 一小.二小两校春游的人数都为10 的整数倍, 出行时两校人员不合乘一辆车,且每辆车尽量坐满现在知道,如两校都租用14 座的旅行车,就两校共需租用这种车72 辆；如两校都租用19座的旅行车,就二小要比一小多租用这种车7 辆问两校参与这次春游的人数各为多少？【解析】 依据题意可知, 两校总人数不少于1472211982 人,且不多于 14721008 人,由于为10 的整数倍,所以总人数为1000

36、人,或 990 人由于二小比一小多租用7 辆 19 座的旅行车, 所以二小与一小的人数之差不小于6191115人,不大于 8191151人,又为10 的倍数,可能的情形有：120.130.140.150假如总人数为1000 人,两校人数之差：如为 120,就一小有10001202440 ,二小有560 人；如为 130,就一小有10001302435 ,二小有565 人,不符；如为 140,就一小有10001402430 ,二小有570 人；如为 150,就一小有10001502425 ,二小有575 人,不符；检验可知一小430 人.二小570 人符合题意假如总人数为990 人,同样检验两校

37、人数之差分别为120.130.140. 150 的情形,可知都没有符合条件的答案所以这次春游人数一小为430 人,二小为570 人板块二.年龄问题的和差【例 19】 爸爸妈妈现在的年龄和为72 岁；五年后,爸爸比妈妈大6 岁今年爸爸妈妈二人各多少岁？【解析】 五年后,爸爸比妈妈大6 岁,即爸妈的年龄差为6 岁它为一个不变量所以爸爸.妈妈现在的年龄差仍旧为6 岁这样原问题就归结成“已知爸爸.妈妈的年龄和为72岁,他们的年龄差为6岁,求二人各为几岁”的和差问题爸爸的年龄： （726） 239 岁 妈妈的年龄：39633岁【例 20】 爸爸妈妈现在的年龄和为72 岁；六年后,爸爸比妈妈大4 岁. 今

38、年爸爸妈妈二人各多少岁？【解析】 六年后,爸比妈大4 岁,即爸妈的年龄差为4 岁.它为一个不变量.所以爸爸.妈妈现在的年龄差6-1-6.差倍问题 . 题库老师版page 12 of 14精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载仍旧为 4 岁.这样原问题就归结成“已知爸爸.妈妈的年龄和为72 岁,他们的年龄差为4 岁,求二人各为几岁”的和差问题爸爸年龄：724238 （岁）,妈妈的年龄：38434 （岁）所以,爸爸的年龄为38 岁,妈妈的年龄为34 岁.【巩固】爸爸今年38 岁,佳佳今年2 岁,问：几年后,父亲的年龄为佳佳的5 倍？【解析】 父女年龄差为：38236 （岁）,这个数量为不会变化的,这一点很关键.当父亲的年龄恰好为女儿年龄的5 倍时,父亲仍比女儿大36 岁,这 36 岁为父亲比女儿多的514 倍所对应的年龄.382519 （岁）, 927 （年）,即 7 年后,