2021年广东省湛江市漠南中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2021年广东省湛江市漠南中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f(x)是连续可导函数，并且（    ）abcd参考答案：c略2. 曲线在点处的切线方程是（   ）a                      

2、0; bc                            d参考答案：d因为 ，所以曲线上点的坐标为(0,1) 因为 ，所以 所以切线方程为 ，即所以选d 3. 设偶函数，则a的对称中心为，且在上为减函数b的对称中心为，且在上为减函数c的对称中心为，且在上为增函数d的对称中心为，且在上为增函数参考答案：d略4.

3、 在实数集r上定义一种运算“*”，对于任意给定的a、br，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a、br，a*b=b*a；（2）对任意a、br，a*0=a；（3）对任意a、br，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）2c关于函数f（x）=x*的性质，有如下说法：在（0，+）上函数f（x）的最小值为3；函数f（x）为奇函数；函数f（x）的单调递增区间为（，1），（1，+）其中所有正确说法的个数为（）a0b1c2d3参考答案：c【考点】抽象函数及其应用【分析】根据条件在中令c=0得到a*b=ab+a+b从而得到f（x）的表达式，结合函数的奇偶性，单调性和最值的性质分别进行判

4、断即可【解答】解：由新运算“*”的定义令c=0，则（a*b）*0=0*（ab）+（a*0）+（0*b）=ab+a+b，即a*b=ab+a+bf（x）=x*=1+x+，当x0时，f（x）=x*=1+x+1+2=1+2=3，当且仅当x=，即x=1时取等号，在（0，+）上函数f（x）的最小值为3；故正确，函数的定义域为（，0）（0，+），f（1）=1+1+1=3，f（1）=111=1，f（1）f（1）且f（1）f（1），则函数f（x）为非奇非偶函数，故错误，函数的f（x）=1，令f（x）=0则x=±1，当x（，1）或（1，+）时，f（x）0函数f（x）的单调递增区间为（，1）、（1，+）故

5、正确；故正确的是，故选：c5. 在平行四边形abcd中，ad=1，bad= 60o，e为cd的中点若·=1，则ab的长为  ab    c1    d2参考答案：b略6. 已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积为（   ）a     bcd参考答案：d7. 设是平面上给定的5个不同点，则使成立的点的个数为（     ）（a）.      

6、0;   （b）1.         （c）5.            （d）10.参考答案：b本题考查向量的坐标运算，难度中等.设，其中是确定的常数，则由，得，解得，即点m只有一个.8. 设a，b，c是abc三个内角，且tana，tanb是方程3x25x+1=0的两个实根，那么abc是（）a钝角三角形b锐角三角形c等腰直角三角形d以上均有可能参考答案：a考点：一元二次方程的根的分布与系

7、数的关系；同角三角函数基本关系的运用分析：首先分析题目tana，tanb是方程3x25x+1=0的两个实根，可以猜想到用一元二次方程的根与系数的关系求解，然后根据c=（a+b）求得tanc，判断角的大小，即可得到答案解答：解：因为tana，tanb是方程3x25x+1=0的两个实根由韦达定理可得到：tana+tanb= 与  tanatanb= 0又因为c=（a+b），两边去=取正切得到tanc= 0故c为钝角，即三角形为钝角三角形故选a点评：此题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，其中涉及到同角三角函数的正切关系式，属于综合性试题，计算量小为中档题目9. 如图，偶函数f(x)

8、的图象如字母m，奇函数g(x)的图象如字母n，若方程f(f(x)0，f(g(x)0的实根个数分别为m、n，则mn() a18b16c14d12参考答案：a10. 圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（   ）  ks5u   a. ；           b. ；    c. ；       d. 参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小

9、题4分,共28分11. 曲线在点（1,1）处的切线方程是_.         参考答案：x-y-2=0略12. 若（1+2x）n展开式中含x3项的系数等于含x项系数的8倍，则正整数n=   参考答案：5【考点】dc：二项式定理的应用【分析】由题意可得tr+1=cnr（2x）r=2rcnrxr分别令r=3，r=1可得含x3，x项的系数，从而可求【解答】解：由题意可得二项展开式的通项，tr+1=cnr（2x）r=2rcnrxr令r=3可得含x3项的系数为：8cn3，令r=1可得含x项的系数为2cn18cn3=8

10、5;2cn1n=5故答案为：513. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且双曲线的渐近线方程为，则双曲线的方程为           参考答案：14. 已知函数时取得极大值2，则_参考答案：，又由题意知，.15. 学校艺术节对同一类的a，b，c，d四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是c或d作品获得一等奖”；乙说：“b作品获得一等奖”；丙说：“a，d两项作品未获得一等奖”；丁说：“是c作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是

11、 参考答案：b【考点】进行简单的合情推理【分析】根据学校艺术节对同一类的a，b，c，d四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设a，b，c，d分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断【解答】解：若a为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若b为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若c为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若d为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是b故答案为：b【点评】本题考查了合情推理的问题，属于基础题16. 已知双曲线c:与抛物线y2=8x有公共的焦点f，它们在第

12、一象限内的交点为m.若双曲线c的离心率为2，则 |mf|=_.参考答案：略17. (几何证明选讲选做题)已知pa是圆o的切线，线点为a，直线po交圆o于b，c两点，ac=2，pab=120°，则圆o的面积为            .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分） 某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走号公路堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走号公路堵

13、车的概率为，不堵车的概率为由于客观原因甲、乙两辆汽车走号公路，丙汽车走号公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响.（）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求汽车走公路堵车的概率；（）在（）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望.参考答案：（本题满分12分）（）由已知条件得    3分即，则  5分（）：可能的取值为0，1，2，3   6分                 

14、  ；  ；  10分的分布列为： 所以12分【解析】略19. 已知f为椭圆的右焦点，m为c上的任意一点. （1）求|mf|的取值范围；（2）p，n是c上异于m的两点，若直线pm与直线pn的斜率之积为，证明: m，n两点的横坐标之和为常数.参考答案：解：解法一：（1）依题意得，所，所以的右焦点坐标为，设上的任意一点的坐标为，则，所以，又因为，所以，所以，所以的取值范围为.（2）设三点坐标分别为，设直线斜率分别为，则直线方程为，由方程组消去，得，由根与系数关系可得，故，同理可得，又，故，则，从而.即两点的横坐标之和为常数.解法二：（1）依题意得，所，所以的右焦点坐标

15、为，设上的任意一点的坐标为，设上的任意一点的坐标为，则，又因为，所以，所以，所以的取值范围为.（2）设两点坐标分别为，线段的中点分别为，点的坐标为，直线的斜率分别为，由方程组得，所以，所以，所以，又因为，所以，所以，所以的中点在上，同理可证：的中点在上，所以点为线段的中点.根据椭圆的对称性，所以两点的横坐标之和为常数. 20. (10分) 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，cos .()求cosb的值；（ii）若·2，b2，求a和c的值参考答案：解：(1)cos，sinsin()，  2分cosb12sin2. 5分(2)由·2可得a

16、83;c·cosb2，又cosb，故ac6，. 6分由b2a2c22accosb可得a2c212，. 8分(ac)20，故ac，ac.  10分21. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知，对，恒成立，求的取值范围参考答案：-7x11 【知识点】绝对值不等式.n4 a0，b0 且 +=(a+b)( +)=5+9，故+的最小值为9，5分因为对a，b(0，+)，使+2x-1-x+1恒成立，所以，2x-1-x+19，  7分当 x-1时，2-x9， -7x-1，当 -1x时，-3x9， -1x，当 x时，x-29，  x11， -7x11  10分