2021年陕西省西安市电子科技大学附中高一数学文模拟试卷含解析

1、2021年陕西省西安市电子科技大学附中高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，三棱锥pabc中，pa平面abc，abbc，pa=ab=1，bc=，若三棱锥pabc的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（）ab2c3d4参考答案：d【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】画出图形，把三棱锥扩展为正方体，三棱锥的外接球就是正方体的外接球，正方体的体对角线就是球的直径，即可求出该球的表面积【解答】解：由题意画出图形如图，因为三棱锥pabc的顶点都在球o的球面上，pa平面abc，abbc，且

2、pa=ab=1，bc=，所以三棱锥扩展为正方体，正方体的对角线的长为：pc=2，所以所求球的半径为1，所以球的表面积为4?12=4故选：d【点评】本题考查直线与平面垂直的性质，球的内接几何体与球的关系，考查空间想象能力，计算能力2. 圆的圆心坐标是   a.  b.  c.  d.参考答案：d3. 如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（  ）参考答案：a4. 在正方体中，异面直线与所成的角为（   ）a   b   c   d参考答案：b略5

3、. 从装有2个黑球和3个白球的盒子中任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是（     ）a恰有一个白球和恰有两个白球  b至少有一个黑球和都是白球c至少一个白球和至少一个黑球  d至少两个白球和至少一个黑球参考答案：a6. 设的内角的对边分别为，若，则的形状是（  ）a.锐角三角形        b.等边三角形        c.直角三角形    

4、;     d.等腰三角 参考答案：d7. 已知y = f ( x )是定义在r上的函数，条件甲：y = f ( x )没有反函数；条件乙：y = f ( x )不是单调函数。则条件甲是条件乙的（   ）（a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件 （c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件参考答案：a8. 设点m是z轴上一点，且点m到a（1，0，2）与点b（1，3，1）的距离相等，则点m的坐标是（）a（3，3，0）b（0，0，3）c（0，3，3）d（0，0，3）参考答案：b【考点】is：两点间距离公式的应用【分析】设出m点的

5、坐标，利用点m到a（1，0，2）与点b（1，3，1）的距离相等，列出方程即可求出m的坐标【解答】解：由题意设m（0，0，z），因为点m到a（1，0，2）与点b（1，3，1）的距离相等，所以，即，解得z=3所以m的坐标为（0，0，3）故选b9. 若，则函数的图象一定不过a第一象限     b第二象限    c第三象限      d第四象限参考答案：d10. 已知是正三角形内部一点，则的面积与的面积之比是(    )   

6、;   （a）   （b）     （c）2     （d）参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数，若()恒成立，则称为函数的一个“p数对”；若是的一个“p数对”，且当时，关于函数有以下三个判断：k=4；  在区间上的值域是3，4；  .  则正确判断的所有序号是_. 参考答案：略12. 已知函数y=f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=x（1+x），则x0时，f（x）的表达式是 &

7、#160;     参考答案：f（x）=x（1x）【考点】函数奇偶性的性质【分析】设x0，则x0，由已知条件可得f（x）=x（1x），即f（x）=x（1x），由此求得x0时，f（x）的表达式【解答】解：设x0，则x0，由当x0时f（x）=x（1+x）可得：f（x）=x（1x）再由函数为奇函数可得f（x）=x（1x），f（x）=x（1x）故x0时f（x）的表达式为：f（x）=x（1x）故答案为：f（x）=x（1x）【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，属于基础题13. 在区间内至少存在一个实数,使,则实数的限值范围是=   

8、;             .参考答案：14. 已知函数的定义域和值域都是2，b（b2），则实数b的值为参考答案：3【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】由函数解析式画出函数图形，得到函数在2，b上为增函数，再由f（b）=b求得b值【解答】解： =，其图象如图，由图可知，函数在2，b上为增函数，又函数的定义域和值域都是2，b（b2），f（b）=，解得：b=3故答案为：3【点评】本题考查函数的定义域，考查

9、了函数值域的求法，训练了利用函数的单调性求函数的值域，是基础题15. 已知函数y=sin（）（0）是区间，上的增函数，则的取值范围是参考答案：（0，【考点】正弦函数的图象【分析】可以通过角的范围，得到（x+）的取值范围，直接推导的范围即可【解答】解：由于x，故（x+）+，+，函数f（x）=sin（x+）（0）在，上是增函数，0，故答案为：（0，16. 函数的图像恒过定点a，且点a在幂函数的图像上，则          参考答案：9loga1=0，当2x3=1，即x=2时，y=4，点m的坐标是p（2，4）幂

10、函数f（x）=x的图象过点m（2，4），所以4=2，解得=2；所以幂函数为f（x）=x2则f（3）=9故答案为：9 17. 已知正实数x，y满足，则xy的最小值等于_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知向量和满足=（2，0），|=1，与的夹角为120°，求|+2|参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量的数量积的定义，可得向量a，b的数量积，再由向量的平方即为模的平方，计算即可得到解答：由于=（2，0），则|=2，又|=1，与的夹角为120°，则=|

11、?|?cos120°=2×=1，则有|+2|=2点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题19. （本小题满分13分）已知0<x<.，sin(x)，求的值.参考答案：(x)(x)，sin(x)cos(x)cos(x)，sin(x)(6分)原式2sin(x)2×(12分)(其它情况可酌情给分)20. （本小题满分12分）在平面四边形中，。（1）求的长；（2）若，求的面积。参考答案：（1）在中，由余弦定理可列得：，即：，3分解得：.5分（2）由，易得：，6分由，易得：，7分故=，10分故=.12分21.

12、 已知数列an满足：，（1）求，的值；（2）求数列an的通项公式；（3）设，数列bn的前n项和tn，求证：参考答案：(1) ； ；(2) (3)见证明；【分析】（1）令可求得；（2）在已知等式基础上，用代得另一等式，然后相减，可求得，并检验一下是否适合此表达式；（3）用裂项相消法求和【详解】解：（1）由已知得， (2)由，得时，-得，也适合此式，（）（3）由（2）得，【点睛】本题考查由数列的通项公式，考查裂项相消法求和求通项公式时的方法与已知求的方法一样，本题就相当于已知数列的前项和，要求注意首项求法的区别22. 爱因斯坦提出：“人的差异在于业余时间”某校要对本校高一年级900名学生的周末学习时间进行调查现从中抽取50名学生进行分析，其频率分布直方图如图所示记第一组0,2)，第二组2,4)，以此类推（）求第二组的频率；（）根据频率分布直方图，用样本估计总体的思想，估计高一年级学生周末学习时间