2022年北京上苑中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2022年北京上苑中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设r，向量，且，则 (     )（a）       （b）         （c）           （d）10参考答案：b2. 下列函数中是偶函数的是a

2、  bcd参考答案：b3. 若sin=，则cos（+）=（）abcd参考答案：b【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值【分析】原式利用诱导公式化简，把sin的值代入计算即可求出值【解答】解：sin=，cos（+）=sin=，故选：b4. 一艘海轮从a处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达b处，在c处有一座灯塔，海轮在a处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在b处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么b，c两点间的距离是（）海里a10b20c10d20参考答案：a【考点】hu：解三角形的实际应用【分析】根据题

3、意画出图象确定bac、abc的值，进而可得到acb的值，根据正弦定理可得到bc的值【解答】解：如图，由已知可得，bac=30°，abc=105°，ab=20，从而acb=45°在abc中，由正弦定理可得bc=×sin30°=10故选：a5. 已知非空集合和，规定且，那么等于（     ）a.             b.       &#

4、160;     c.                  d.参考答案：b6. 已知函数f（x）是r上的奇函数，且当x0时，f（x）=x32x2，则x0时，函数f（x）的表达式为f（x）=（）ax3+2x2bx32x2cx3+2x2dx32x2参考答案：a【考点】函数奇偶性的性质【分析】设x0时，则x0，我们知道当x0时，f（x）=x32x2，所以可求f（x）=x32x2，再由奇函数知f（x）=f

5、（x）即可求解【解答】解：设x0时，则x0，因为当x0时，f（x）=x32x2所以f（x）=（x）32（x）2=x32x2，又因为f（x）是定义在r上的奇函数，所以f（x）=f（x），所以当x0时，函数f（x）的表达式为f（x）=x3+2x2，故选a7. 两平行线3x4y2=0与3x4y+8=0之间的距离为（）a2bc1d2参考答案：a【考点】两条平行直线间的距离【专题】转化思想；直线与圆【分析】利用两条平行线之间的距离公式即可得出【解答】解：两平行线3x4y2=0与3x4y+8=0之间的距离=2【点评】本题考查了两条平行线之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 函数(a&g

6、t;0且a4)的图像经过的定点是a（5，1） b（1，5） c（1，4） d（4，1）参考答案：b函数恒过定点(0，1)，则f (x) +4是由 y ax先向右平移 1 个单位，得到y 的图像，定点变为(1，1)，再将y 的图像向上平移 4个单位，因此，定点变为(1，5)9. （5分）函数y=f（x）是定义域为r的偶函数，当x0时，f（x）=，若关于x的方程2+af（x）+b=0，a，br有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）a（，）b（，）c（，）（，）d（，）参考答案：b考点：根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质 专题：计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用分析：作函数

7、f（x）的图象，从而可化条件为方程x2+ax+b=0有两个根，且x1=，0x2；从而求a的取值范围解答：由题意，作函数f（x）的图象如下，由图象可得，0f（x）f（2）=；关于x的方程2+af（x）+b=0，a，br有且仅有6个不同实数根，方程x2+ax+b=0有两个根，不妨设为x1，x2；且x1=，0x2；又a=x1+x2，a（，）；故选：b点评：本题考查了函数的图象的作法与数形结合的思想应用，同时考查了二次方程的根与系数的关系应用，属于中档题10. abc的内角a、b、c的对边分别是a、b、c，已知（a+b+c）（b+ca）=bc，则角a的度数等于（）a120°b60°

8、c150°d30°参考答案：a【考点】hr：余弦定理【分析】由条件可得 b2+c2a2=bc，再由余弦定理可得 cosa=，以及 0°a180°，可得a的值【解答】解：abc中，已知（a+b+c）（b+ca）=bc，整理可得：b2+c2a2=bc由余弦定理可得：cosa=，又0°a180°，可得a=120°，故选：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简=_参考答案：4略12. 若，则_.参考答案：11略13. 圆上的点到直线的距离最大值是     &

9、#160;         参考答案：14. 的化简结果是_.参考答案：2sin4原式，因为，所以，且，所以原式15. 已知函数f ( x ) = log a 2 ( x 2 a x a )，如果该函数的定义域是r，那么实数a的取值范围是        ；如果该函数的值域是r，那么实数a的取值范围是        。参考答案：( 4， 1 )( 1，0 )，

10、( ， 4 )( 0，1 )( 1，+ )16. 已知点p是边长为4的正方形内任一点，则p到四个顶点的距离均大于2的概率是_参考答案：【分析】先求到四个顶点的距离均大于2的区域面积，然后可得概率.【详解】因为到四个顶点的距离均大于2，所以的活动区域为下图中空白区域，由于正方形边长为4，所以所求概率为.17. 对于nn*，将n表示为na0×3ka1×3k1a2×3k2ak1×31ak×30，当i0时，ai1或2，当1ik时，ai为0或1或2.记i(n)为上述表示中ai为0的个数(例如：11×30，202×320×31

11、2×30，故i(1)0，i(20)1)，则i(55)_参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)  设函数，  (1)若f(-1)=0，且对于任意的x,0恒成立，求的表达式；  (2)在(1)的条件下，当-2，2时，g(x)= -kx是单调函数，求实数k的取  值范围。参考答案：19. 已知，(1)求的值；(2)求的值参考答案：,(1)(2)20. （10分）如图，函数f（x）=asin（x+），xr，（其中a0，0，0）的部分图象，其图象与y轴交于点（0，）

12、        （）求函数的解析式；（）若，求的值参考答案：考点：正弦函数的图象；函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：（）根据图象确定a， 和的值即可求函数的解析式；（）利用三角函数的诱导公式进行化简即可解答：（ i）0，由五点对应法得，解得=2，=，则f（x）=asin（x+）=asin（2x+），图象与y轴交于点（0，），f（0）=asin=，解得a=2，故（ ii），得，则=点评：本题主要考查三角函数解析式的求解以及诱导公式的应用，根据图象确定a， 和的值是解决本题的关键21. （本小题满分16分）已知函数   （1）求函数的定义域；   （2）若函数在2,6上递增，并且最小值为，求实数的值。参考答案：解：（1）   （4分）   （2）由题意得，（8分） 则解得或，（12分）又，则舍去，所以 （16分）略22. （12分）已知abc中acb=90°，sa面abc，adsc，求证：ad面sbc参考答案：考点：直线与平面垂直的判定 专题：证明题分析：要证