云南省昆明市铁路第五中学2019年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、云南省昆明市铁路第五中学2019年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数=（）a12ib1+2ic12id1+2i参考答案：d【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解： =，故选：d2. 若平面,满足,=l,p,pl,则下列命题中是假命题的为（）a过点p垂直于平面的直线平行于平面 b过点p垂直于直线l的直线在平面内 c过点p垂直于平面的直线在平面内 d过点p在平面内作垂直于l的直线必垂直于平面参考答案：b略3. 若函数的零点与的零点之差

2、的绝对值不超过0.25，则可以是（    ）    a b   c d参考答案：a略4. an是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9的值是（）a24             b27           c30          

3、 d33参考答案：d5. 已知数列满足，且（），则的整数部分是（   ）a0         b1       c.2         d3参考答案：c6. 有关下列命题的说法正确的是              

4、0;   a.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:若“x2=1则x1”b.“”是“”的必要不充分条件c.命题“xr,使得x2+x+1<0”的否定是:“xr,均有x2+x+1<0”d.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：d若x2=1,则x=1”的否命题为,则，即a错误。若，则或，所以“”是“”的充分不必要条件，所以b错误。xr,使得x2+x+1<0的否定是xr,均有，所以c错误。命题若x=y,则sinx=siny正确，所以若x=y,则sinx=siny的逆否命题也正确，所以选d.7. 若直线上存在点满足约束条件 则实数的取值

5、范围是a.          b.           c.        d. 参考答案：a8. 一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）a2+2+b16+2c8+2d8+参考答案：d【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意作图，从而求各个三角形的面积即可【解答】解：由题意作图如右，abc与adc是全等的直角三角形，其中ab=3，bc=2，故sadc=sabc=×

6、;2×3=3，bdc是等腰直角三角形，bc=cd=2，故sbcd=×2×2=2，adb是等腰三角形，ab=ad=3，bd=2，故点a到bd的距离ae=，故sbad=×2×=，故表面积s=3+3+2+=8+，故选：d9. 已知实数满足的最小值为1，则实数等于（    ）abcd参考答案：b10. 已知函数，满足，则满足题意的的最小值为（   ）abc1d参考答案：c根据题意可得，因为，所以，或，解得或，又，显然故选c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个四棱锥的三视图如图所示，其左视

7、图是等边三角形，该四棱锥的体积=    参考答案：  12. 若复数为纯虚数，则=    .参考答案：13. 某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件则该校招聘的教师最多是         名.参考答案：1014. 已知数列an的通项公式为，则这个数列的前n项和_参考答案：【分析】分n为奇数、偶数两种情况讨论，利用分组求和法计算即得结论【详解】当n为偶数时，sn（1+2）+（3+4）+（n+1+n）+（2+22+2n） 2

8、n+1+2；当n为奇数时，sn（1+2）+（3+4）+（n+2+n1）n+（2+22+2n）n+2n+1；综上所述，sn【点睛】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，考查分组求和法，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题15. 等差数列的公差为2，若成等比数列，则的前n项和=_.参考答案：16. 平面向量与的夹角为60°，=（2，0），|=1 则|+2|=           参考答案：2考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 专题：计算题分析：由平面向量与的夹

9、角为60°，知=（2，0），|=1 再由|+2|=，能求出结果解答：解：平面向量与的夹角为60°，=（2，0），|=1 |+2|=2故答案为：2点评：本题考查平面向量的模的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答17. 已知函数 ，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为                 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）

10、=|x3|+|2x+t|，tr（1）当t=1时，解不等式f（x）5；（2）若存在实数a满足f（a）+|a3|2，求t的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（1）当t=1时，根据绝对值不等式的解法，讨论x的取值范围即可解不等式f（x）5；（2）根据绝对值不等式的性质将不等式转化为f（a）+|a3|min2成立，结合不等式的性质进行求解即可【解答】解：（1）当t=1时，f（x）=|x3|+|2x+1|，由f（x）5得|x3|+|2x+1|5，当x3时，不等式等价为x3+2x+15，即3x7，得x，此时x3，当x3时，不等式等价为（x3）+2x+15，即x1，此时1

11、x3，当x时，不等式等价为3x2x15，解集x1，得x1，综上此时x1，或x1，即不等式的解集为（，11，+）（2）f（a）+|a3|=2|a3|+|2a+t|2a+t（2a6）|=|t+6|，则命题f（a）+|a3|2，等价为f（a）+|a3|min2，即|t+6|2，则2t+62，即8t4，即t的取值范围是（8，4）19. （本小题满分12分）已知函数(1)求函数的图象在点处的切线方程；(2) 当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数的取值范围参考答案：(1) 所以切点为所以所求切线方程为4分，6分(i) 当时，当时，函数在上单调递减，故成立 8分(ii) 当时，由，因，所以，

12、若，即时，在区间上，则函数在上单调递增，在上无最大值，当时，此时不满足条件； (iii) 当时，由，11分，故函数在上单调递减，故成立综上所述，实数a的取值范围是12分20.    选修41；几何证明选讲    如图，o是等腰三角形abc的外接圆，ab =ac，延长bc到点d，使cd =ac，连接ad交o于点e，连接be与ac交于点f。    （i）判断be是否平分abc，并说明理由；    （）若ae =6，be =8，求ef的长。 参考答案：略21. （13分）已知数列和满足：，（

13、），且是以为公比的等比数列（i）证明：；（ii）若，证明数列是等比数列；（iii）求和：参考答案：本小题主要考查等比数列的定义，通项公式和求和公式等基本知识及基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力解析：解法1：（i）证：由，有， （ii）证：，是首项为5，以为公比的等比数列（iii）由（ii）得，于是                       

14、0;                                当时，                   

15、;                              当时，                    &

16、#160;                                                                         &