四川省德阳市东北中学2022年高二数学文联考试卷含解析

1、四川省德阳市东北中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列 中， ， 则 的值为：            （     ）（a）49           （b）50       &

2、#160;   （c）51            (d)52参考答案：d略2. 某小区现有住房的面积为a平方米，在改造过程中政府决定每年拆除b平方米旧住房，同时按当店住房面积的10%建设新住房，则n年后该小区的住房面积为（）aa?1.1nnbba?1.1n10b（1.1n1）cn（1.1a1）d（ab）1.1n参考答案：b【考点】46：有理数指数幂的化简求值【分析】由题意，特殊值法验证，取n=1分不清，n=2时，按题意的实际意义：an+1=an?1.1b，a1=a?

3、1.1b，则a2=a?1.121.1bb，对选择各验证，可得答案【解答】解：由题意，把第一年看为a1=a?1.1b，则a2=a?1.121.1bb，化归辅助数列为等比数列，采用待定系数法，由an+1=an?1.1b，若an+1+m=（an+m）?1.1，则m=10b，an10b是首项为a10b，公比为1.1的等比数列的第n+1项，则an10b=（a10b）×1.1n，an=1.1na10b（1.1n1）为所求故选b【点评】本题考查了指数幂的实际应用题和数列的归纳证明与计算考查了等比数列属于中档题3. 抛物线的焦点到准线的距离是     

4、;                        （     ）a            b           

5、60;  c             d 参考答案：c4. 如右下图，是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的外接球的表面积是（     ）（a）      （b）（c）   （d）参考答案：b5. 若函数，则（    ）a?1         &#

6、160;   b0             c1             d2参考答案：d略6. 双曲线上一点p到它的一个焦点的距离等于7,那么p到另一个焦点的距离等于   (     )a 1 b 3         

7、       c 15                 d17参考答案：c7. 已知函数f（x）xx，若关于x的方程f（x）2m有四个不同的实根，则实数m的取值范围是a（0，2）      b（2，）     c（1，）     

8、 d（0，1）参考答案：a8. 已知函数f（x）=ex1，g（x）=x2+4x3，若f（a）=g（b），则b的取值范围是（）abc1，3d（1，3）参考答案：b【考点】3w：二次函数的性质【分析】根据函数的单调性求出函数f（x）的值域，从而得到g（b）的取值范围，解一元二次不等式即可求出所求【解答】解：f（x）=ex1，在r上递增f（a）1，则g（b）1b2+4b31即b2+4b+20，解得b（2，2+），故选：b9. 已知随机变量的值等于（   ）a0.5          

9、;   b0.2              c0.3              d0.4参考答案：d略10. 直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）abcd参考答案：b【考点】椭圆的简单性质【分析】设出椭圆的方程，求出直线的方程，利用已知条件列出方程，即可求解椭圆的

10、离心率【解答】解：设椭圆的方程为：，直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则直线方程为：，椭圆中心到l的距离为其短轴长的，可得：，4=b2（），=3，e=故选：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为数列的前项和，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为 _  。参考答案：略12. 已知函数,下列结论中正确的是                  r,  &#

11、160; 函数的图像是中心对称图形  若是的极小值点,则在区间上单调递减   若是的极值点,则参考答案：略13. 一条直线l过点p(2,0)，且与直线在轴有相同的截距，求直线l的方程为_参考答案：14. 在推导等差数列前n项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可以求得      参考答案：令，则：，两式相加可得：,故：，即. 15. y=（2a1）x+5是减函数，求a的取值范围         参考答案：a【考点】函数单

12、调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据一次函数的单调性与一次项系数k的关系，可得y=（2a1）x+5是减函数，一次项系数2a10，解不等式可得a的取值范围【解答】解：若y=（2a1）x+5是减函数，则一次项系数2a10解得a即a的取值范围是a故答案为：a【点评】本题考查的知识点是函数的单调性，熟练掌握一次函数的单调性与一次项系数k的关系，是解答的关键16. 已知定义在r上的函数，对任意实数满足，且当时，则            参考答案：417. （文科）如图，在直角梯形中，分别是的中

13、点，将沿  折起（不在平面内）.下列说法正确的是      不论折至何位置都有平面；不论折至何位置都有；不论折至何位置都有；在折起过程中，一定存在某个位置，使；在折起过程中，一定存在某个位置，使.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这

14、300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”p（k2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：k2=参考答案：【考点】bl：独立性检验【分析】（1）根据频率分布直方图进行求解即可（2）由频率分布直方图先求出

15、对应的频率，即可估计对应的概率（3）利用独立性检验进行求解即可【解答】解：（1）300×=90，所以应收集90位女生的样本数据（2）由频率分布直方图得12×（0.100+0.025）=0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75（3）由（2）知，300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表 男生女生总计每周平均体育运动

16、时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得k2=4.7623.841所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”19. （本小题12分）  经过调查发现，某种新产品在投放市场的30天中,前20天其价格直线上升，后10天价格呈直线下降趋势。现抽取其中4天的价格如下表所示：时间第4天第12天第21天第28天价格(千元)34424834（1）写出价格关于时间的函数表达式（表示投放市场的第天）。（2）若销售量与时间的函数关系式为：，问该产品投放市场第几天，日销售额最高?参考答案：解：（1） 

17、 6分（2）设销售额为元，则  7分当时，对称轴为，则当时，         9分当时，对称轴为，当时，所以当时，  11分答：产品投放市场第10天，日销售额最高，销售额为1600千元。12分略20. （本题满分12分）已知的周长为，且（i）求边c的长；（ii）若的面积为，求角的度数参考答案：21. 已知命题p：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线=1的离心率e（1，2）若命题p、q有且只有一个为真，求m的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；椭圆的标准方程；双曲线的简单性质【分析】根据题意求出命题p、q为真时m的范围分别为0m、0m15由p、q有且只有一个为真得p真q假，或p假q真，进而求出答案即可【解答】解：将方程改写为，只有当1m2m0，即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于；因为双曲线的离心率e（1，2），所以m0，且1，解得0m15，所以命题q等价于0m15；若p真q假，则m?；若p假q真，则综上：m的取值范围为，15）22. 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 和，假